6.4数据的离散程度-北师大版八年级数学上册假期同步测试（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册第六章6．4数据的离散程度 同步测试
一．选择题
1．随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10
2．在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（　　）
A．中位数是8.5 B．平均数是8.4
C．众数是9 D．极差是3
3．压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是200元 B．众数是100元
C．平均数是200元 D．极差是300元
4．一组数据﹣3，a，5，3，b，其中a＞0，b＞0，平均数为3，极差为10，则这组数据的众数为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．﹣3
5．一组数据3，﹣2，8，3，x的极差是10，那么x的取值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图是甲、乙两人射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（　　）
A．甲和乙的平均成绩相同 B．甲和乙成绩的众数都是8环
C．甲和乙成绩的中位数都是8环 D．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 88 90
方差 3.5 3.5 4 4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
8．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（　　）
A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6
10．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
11．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差为10 D．标准差是
12．一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）
A．平均数与标准差都不变 B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变 D．平均数减少4，方差减少2
二．填空题
13．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝　 　．
14．已知一组数据的标准差是2，则这组数据的方差是　 　．
15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是　 　（选填“甲”或“乙”）．
16．如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，那么数x1﹣10，x2﹣10，x3﹣10，x4﹣10，x5﹣10的方差是　 　．
17．已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是　 　．
18．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是　 　，标准差是　　．
19．某样本方差的计算公式是S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x16﹣3）2]，则它的样本容量是　 　，样本的平均数是　 　，样本的平方和是176时，标准差是　　．
20．一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为　 　．
三．解答题
21．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次抽样调查的样本容量是　 　，样本平均数是　 　，众数是　 　，极差是　 　：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
22．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
测评成绩 （单位：分） 80 85 90 95 100
人数 5 10 10 20 5
（1）这50名学生的测评成绩的众数是　分，中位数是　分，极差是　 分；
（2）求这50名学生的测评成绩的平均数；
（3）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
23．某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据图示填写下表；
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 　85　
九（2） 　80　 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：
（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方差并说明哪个班学生的成绩比较稳定？
24．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分．马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是　 　人；
（2）求出下表中a、b、c的值；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一班 87.6 b 90 106.24
二班 a 80 c 138.24
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由．
25．甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 　 　 75 　 　
乙 　 　 33.3 　 　 70
（1）请根据图填写上表；
（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？
26．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 9 8 8 7
乙 10 6 7 9
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
27．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
A B C D E 极差 平均数 标准差
数学 71 72 69 68 70 　 　 70
语文 88 82 94 85 76 18 85 　 　
其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根．
（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好？
答案提示
1.A．2.B．3.B．4.C．5.D．6.A．7.B．8.C．9.D．10.D．11.C．12.C．
13.6或﹣3． 14.4． 15.甲. 16.1. 17.2． 18.6，．19. 16，3，. 20.2.
21.解：①根据题意知，样本容量为50；平均数（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50＝4.4次；
众数：5次；极差：6﹣2＝4次，
故答案为：50、4.4次、5次、4次；
②估计做好事不少于4次的人数：800×＝624人．
22.解：（1）这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是分，极差是100﹣80＝20分；
（2）这50名学生的测评成绩的平均数是＝91分；
（3）该校八年级优秀学生共有300×＝210人，
故答案为：（1）95；92.5；20
23.解：（1）九（1）众数为85分，九（2）班的中位数为80分，
故答案为：80，85；
（2）（分）；
（3）从平均数上看，均为85（分），水平相当，
从中位数上看，（1）班85（分）（2）班80分，（1）班好于（2）班，
所以（1）班较好．
（4）＝，
∵70＜160，
∴（1）班稳定．
24.解：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：（6+12+2+5）×（1﹣16%）＝21（人），
故答案为：21；
（2）由一班竞赛成绩统计图可知，b＝90，
二班参加的总人数和一班一样多，二班参加的人数是：6+12+2+5＝25，
a＝100×44%+90×4%+80×36%+70×16%＝87.6，
c＝100，
即a＝87.6，b＝90，c＝100；
（3）选择一班参加，
理由：由表格可知，两个班的平均数相同，但一班的中位数高于二班，并且一班的方差小于二班，学生成绩发挥比较稳定，故选择一班．
25.解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，
S＝[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，
乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，
填写表格如下：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 125 75 75
乙 75 33.3 72.5 70
故答案为：75，125，72，5，75；
（2）从平均数上看家、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．
26.解：（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]＝，
乙的方差是：
[（10﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
27.解：（1）极差＝72﹣68＝4，平均分＝（71+72+…+70）÷5＝70，标准差＝6，
故答案为：4；6；
（2）∵数学标准分＝，英语标准分＝0.5，
∴数学更好．