5.8三元一次方程组-北师大版八年级数学上册假期同步测试（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册第五章5.8三元一次方程组
同步测试
一．选择题
1．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．不能求出
2．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．不能求出
3．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（　　）
A．﹣
B．
C．2
D．﹣2
4．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．不能求出
5．如果方程组的解也是方程4x+y+2a＝0的解，那么a的值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
6．方程x+y+z＝7的正整数解有（　　）
A．10组
B．12组
C．15组
D．16组
7．已知实数x、y、z满足3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z＝（　　）
A．9
B．10
C．12
D．不确定
8．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元
B．1.05元
C．0.95元
D．0.9元
9．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
二．填空题
11．三元一次方程组的解是　　．
12．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是　
　．
13．若，那么代数式x﹣y﹣5z＝　　．
14．方程组的解是　　．
15．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝　　．
16．方程组的解是　
　．
17．已知：，则x+y+z＝　
　．
18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：　
　．
三．解答题
19．解方程组：（1）；
（2）；
（3）．
20．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
21．在等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
23．解方程组．
24．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．
25．营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
根据上述信息回答下面的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共　
　克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？
如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．
26．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
27．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？
28．阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：
上述方程组可变形为：
设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为：
①+4×②得：a＝　
　
即x+y+z＝　
　
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需　
　元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
（1）上述材料中a＝　
　
（2）选择题：上述材料中的解答过程运用了　
　思想方法来指导解题．
A、整体　　　　　B、数形结合　　　　C、分类讨论
（3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
品名次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额（元）
第一次购买件数
5
4
3
1
1882
第二次购买件数
9
7
5
1
2764
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
答案提示
1.B．2.A．3.A．4.A．5.B．6.C．7.A．8.B．9.D．10.B．
11..
12.3.
13.3．
14.
．
15.．
16.．
17.6．
18.
3、2、4．
19．解：（1），
②﹣①×3，得x＝5，
将x＝5代入①得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①﹣②得，x＝5，
将x＝5代入①得，y＝2，
所以原方程组的解为；
（3），
②﹣①得，a+b＝1④，
③﹣①得，4a+b＝10⑤，
⑤﹣④得，a＝3，
将a＝3代入④，得b＝﹣2，
将a＝3，b＝﹣2代入①，得c＝﹣5，
所以原方程组的解为．
20.解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
21.解：根据题意得：，
①﹣②得：﹣2b＝4，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入①得：a+2+c＝0，
即a+c＝﹣2④，
把b＝﹣2代入③得：4a﹣4+c＝3，
即4a+c＝7⑤，
由④和⑤组成方程组：，
解得：，
所以y＝3x2﹣2x﹣5，
当x＝5时，y＝3×52﹣2×5﹣5＝60．
22.解：由题意得，
由③得：x＝﹣y，④
把④代入①得，y＝﹣m﹣3，
把④代入②得：x＝，
∴﹣m﹣3+＝0，
解得m＝﹣10．
23.解：
①+②，得
4x+8z＝12④
②×2+③，得
8x+9z＝17⑤
④×2﹣⑤，得
7z＝7
解得，z＝1，
将z＝1代入④，得
x＝1，
将x＝1，z＝1代入①，得
y＝2．
故原方程组的解是．
24.解：由题意得：，
把c＝0代入②、③得：，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣7．
25.解：（1）300×50%＝150（克）
故答案为：150．
（2）设矿物质质量为x克，则蛋白质质量为3x克，脂肪质量为y克，由题意得
解得
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．
（3）碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量分别为：120克，60克，90克
∴碳水化合物：脂肪：蛋白质＝4：2：3，不符合理想比．
300×90%＝270（克）
270÷（8+9+1）＝15（克）
300×（1﹣90%）＝30（克）
答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．
26.解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
，
解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
27.解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则
由①×2﹣②，得x﹣y＝20．
答：难题比容易题多20道．
28.解：（1）按照解方程的过程补充完整解题过程如下：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：
上述方程组可变形为：
设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为：
①+4×②得：a＝105，
即x+y+z＝105，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需，105元．
故答案为：105．
（2）（1）的解题过程中：设x+y+z＝a，2x+z＝b，
是运用了整体思想解决问题．
故选A．
（3）设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．
根据题意得：，
该方程组可变形为：，
设x+y+z+m＝a，4x+3y+2z＝b，
上述方程组又可化为：，
解得：a＝1000．
即x+y+z+m＝1000．
答：购买每种体育用品各一件共需1000元．