第五章:分式与分式方程
第1讲:分式及分式运算
知识精讲
分式有意义的条件
分式的定义:一般
表示两个整式
就可以表示成二的形式.如果
字母,式子
做分
分式有意义的条件:分式的分母
分式值为零的条件
分式的分母不为零且分子为
分式值符号的讨论
分式值为正的条件:分母不为零且分子分母同
式值为负的条件
不为零且分子分母异
分式的基本性质
分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等
整式,分式的值不变
述性质
表示为
≠0)
分式的基本性质时,基于的前提是m≠
子分母都要乘以或者
分式的基本性质是约分和通分的理论依扰
五.基本运算
分式的乘
db·d
2.分式的除
乘方
为正整数
bb·b…b
分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减
分式的混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算
最简形式存在
题模精讲
题模一:分式的概念
例
列代数
哪些是分式?哪些是整
例1.1.2x为何值时,分式
值为零
)分式无意义
例
例1.14若
值为负数,则ⅹ的取值范围是
例
取整数,则使分
值为整数的
有
题模二:分式的性质
例
若x,y的值扩大为原来的
何变化
例1.2.2不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整
例
分
C-aNc
例12.4下列分
哪些是最简分
不是最简分式,请化为最简分
4x+4
4(b-a)
8x+8
B+C的值
题模三:分式的运算
化简,再求
例
例1.3.3(1)已知
值
的值
知
随堂练习
随练
分
为
的取值范围
为任意实数
随练12当
的值为
随练13下列变形正确的是()
随练
分之后,各分式的分子之和为()
随练15若
随练1.6若
的值为
随练1.7化简
并求值,其
构成△ABC的
随练1.8已知a是满足{2
值
成实外专题
(自编
3,求
(实外)代数
值小于1,求x的取值范围
的值是整数
的取值范围为
的值是整数
的整数值为
培优)若
2
3,求
编)甲乙两人同时从A地沿同一条路线去B地若
米/时速度行走
时间以b千米/时速度行走
米/时速度走
程,另一半路程用b千米/时行走
(a、b均大
先到达b地,为什么
升模拟)
b
atc
成外
kx+k一定经过
象限
(实外
求
b
课后作业
业1若a使分式
意义,那么a的值
或
或
作业2
式从左到右的变形正确的是
作业
少分过程
确的是()
最简公分母是(x-2)(x+3
)(x+3)
3)(x-2)(x+3)
作业4已知
业5已知
值为
作业6设a>b>0,a2+b2-6ab
作业7已知
3,则代数
值为
4
作业8如果
6x2+12
作业9分式第2讲:分式方程及应用
知识精讲
分式方程
分式方程的概
分式方程
知数的方程
分式方程的解法
)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分
成整式方
(3)解整式方程;(4)验根
分式方程的实际应用
步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—解答
检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检
增根问题
增根:使分式方程的分母为零的未知数的值,是
程去分母后化成的整式方程的根
2.由增根求参数的值
)将原方程化成整式方程
定增根
(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值
3.由分式方程根的情况,求参数的取值
(1)将原方程化成整式方程
2)把参数看成常数求解
3)根据根
定参数
意要排除增根时参数的值)
整数根问题
利用参数取表示未知数
对不同形式的参数表示形式进行分离
对分式部分进行整除
性
得到分式方程的整数解
题模精讲
题模一:解分式方程
例1.1.1解分式方程
可知方程
为
解为x=4
C.解为
无
例11.2解方程
题模二:分式方程的实际应用
例1.2.1在南宁市地铁1号线某段工程建设
队单独完成这项工程需
天,甲队单独施
0天后增加
两队又共同工作
天,共完成总
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天
)为了加快工程进度
队各自提
效率,提
作效率是乙队的
若两队合作40天完成剩余的工程
关于m的函数关系
并求出乙队的最大工作效率是原来的几位
例1.22某
销甲种型号电脑,受经济危机影
电脑价格不断下降
脑
售
年同期每台降
元,如果卖
数量的电脑
售额为25万
年销售额
只有20万
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少
为了增加收入,今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑
种电脑每台进价为3000
种电脑每台进价为
司
不多
不少于48万元的资金购进这两种电脉
种进货方
(3)如果乙种电脑每台售价为36
种电脑的销
决定每
种电脑
返还顾客现金a
)中所有方案获利相
应是多少
种方案对
更有
题模三:含参分式方程
例
)若关于x的方程
增根,则a的值为
会产生增根
为何值时,关
分式方程
例
分式方和6
解,求k的取值范
例1.3.4已知关
分式方程
的解为负数,求k的取值
例
分式方程
解为整数
随堂练习
随练1.1分式方程
随练1.2若分式
x的值是(
或
随练1.3若方程
有增根,则它的增根是
随练14若分式方程
有增根,贝
随练1.5若关于x的分式方程
的解为整数,则a所有值得和为
随练1.6解方程
随练17若关于x的分式方程
解为非负整数,求整数a的值
随练18当a取何值
关于x的方
x+1(x-21无增根
随练19
式方程
解是正数,求a应满足的条件
