2.4绝对值
知识点梳理
绝对值定义：一般地：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|
绝对值的性质：（1）非负性|a|>0（2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0；（3）互为相反数的两个数绝对值相等。
|a|=正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；
几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大；
典例精析
1、的绝对值是（
）
A．±5
B．-
C．5
D．
2、若=5，则a是（
）
A．5
B．-5
C．±5
D．
3、下列说法错误的是（
）
A．一个正数的绝对值一定是正数；
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数；
D．任何数的绝对值都不是负数
4、绝对值最小的有理数是（
）
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（
）
A.相等
B.互为相反数
C.积为0
D.相等或互为相反数
6、____________，|3
|=__________，__________
7、与原点距离为3的点表示的数是____________．
8、当
a=1
时，|a﹣3|的值为
．
9、计算：___________．
10、已知2
a|＋|a-4|=________.
11、如果|x+6|+|y-2|=0，则_____________．
12、点
A、B
在数轴上分别表示有理数
a、b，A、B
两点之间的距离表示为
AB，
在数轴上
A、B
两点之间的距离
AB=|a﹣b|．
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示
1
和
5
的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2
和﹣4
的
两点之间的距离是
，数轴上表示
1
和﹣3
的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示
x
和﹣1
的两点
A
和
B
之间的距离是
，如果|AB|=2，
那么
x
为
；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是
小题精炼
1、求下列各数的绝对值：-
；0.5；0；-
4
2、绝对值小于的整数有_______．
3、化简﹣|+（﹣12）|＝_____．
4、若，则___________．
5、任何一个有理数的绝对值一定（
）
A．大于0
B．小于0
C．不大于0
D．不小于0
6、若|x|=-x，则x一定是
（
）
A．零
B.负数
C.正数
D.负数或零
7、点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（
）
A．或1
B．或2
C．
D．1
8、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是
(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
9、已知下列说法：
①符号相反的两个数互为相反数；
②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．
其中正确的说法有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
10、若|a|=5.|b|=1;且a>b,求a、b的值
11、若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．
12、有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．2.4绝对值
知识点梳理
绝对值定义：一般地：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|
绝对值的性质：（1）非负性|a|>0（2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0；（3）互为相反数的两个数绝对值相等。
|a|=正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；
几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大；
典例精析
1、的绝对值是（
）
A．±5
B．-
C．5
D．
【答案】C
2、若=5，则a是（
）
A．5
B．-5
C．±5
D．
【答案】C
3、下列说法错误的是（
）
A．一个正数的绝对值一定是正数；
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数；
D．任何数的绝对值都不是负数
【答案】B（解析：0的绝对值是0.0不是正数，因此B错误）
4、绝对值最小的有理数是（
）
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
【答案】B
5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（
）
A.相等
B.互为相反数
C.积为0
D.相等或互为相反数
【答案】D
6、____________，|3
|=__________，__________．
【答案】5
3
0
7、与原点距离为3的点表示的数是____________．
【答案】
8、当
a=1
时，|a﹣3|的值为
．
【答案】2.
9、计算：
___________．
【答案】（解析：因为）
10、已知2a|＋|a-4|=________.
【答案】2（解析：因为：2因为2a|＋|a-4|=a-2+4-a=2）
11、如果|x+6|+|y-2|=0，则_____________．
【答案】-14（解析：因为：|x+6|;;因为|x+6|+|y-2|=0所以：|x+6|=0
|y-2|=0；解得x=-
6,y=2
,所以xy=-14）
12、点
A、B
在数轴上分别表示有理数
a、b，A、B
两点之间的距离表示为
AB，
在数轴上
A、B
两点之间的距离
AB=|a﹣b|．
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示
1
和
5
的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2
和﹣4
的
两点之间的距离是
，数轴上表示
1
和﹣3
的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示
x
和﹣1
的两点
A
和
B
之间的距离是
，如果|AB|=2，
那么
x
为
；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是
．
【答案】（1）4；2；4；（2）|x+1|；1
或﹣3；（3）3．
解析：（1）数轴上表示1和5的两点间距离为|5-1|=4；数轴上表示﹣2
和﹣4
的
两点之间的距离是|-
2-（-4）|=2，数轴上表示
1
和﹣3
的两点之间的距离是|1-
（-
3）|=4
（2）数轴上表示
x
和﹣1
的两点
A
和
B
之间的距离是|x-
(-
1)|=|x+1|，因为
|AB|=2，所以|x+1|=2;解得x=1或x=-3
（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到—1和2
的距离之和。所以当-1x2时，|x+1|+|x﹣2|与最小值，最小值为3
小题精炼
1、求下列各数的绝对值：-
；0.5；0；-
4
【答案】；0.5；0；4．
2、绝对值小于的整数有_______．
【答案】±3，±2，±1,0
3、化简﹣|+（﹣12）|＝_____．
【答案】﹣12；
4、若，则___________．
【答案】1或-5（解析：因为|x+2|=3，所以x+2=3或者x+2=-3；解得x=1或x=-5）
5、任何一个有理数的绝对值一定（
）
A．大于0
B．小于0
C．不大于0
D．不小于0
【答案】D（解析：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，即不小于0因此选D）
6、若|x|=-x，则x一定是
（
）
A．零
B.负数
C.正数
D.负数或零
【答案】D
负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是0，0的相反数也是0.因此x是负数或零
7、点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（
）
A．或1
B．或2
C．
D．1
【答案】A
（解析：因为A到原点的距离等于3；所以|2a+1|=3；解得a=1或—2）
8、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是
(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】B
（绝对值最小的数距离原点越近；因为B离原点最近，因此B的绝对值最小）
9、已知下列说法：
①符号相反的两个数互为相反数；
②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．
其中正确的说法有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
（解析：①只有符号不同两个数互为相反数①错误；②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；②正确；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右或者越靠左③错误；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远④正确；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数或者是0⑤错误．）
10、若|a|=5.|b|=1;且a>b,求a、b的值
【答案】因为|a|=5.|b|=1;
所以a=b=
因为a>b
所以a=5,b=-1
11、若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．
【答案】因为：|x-2|;;
因为|x-2|+|2y-5|=0
所以：|x-2|=0、|2y-5|=0；
解得x=2,y=
,所以x+y=2+=）
12、有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．
【答案】（1）
（2）a<-b<0（3）|a|>a;|b|=b
因为|a|是正数，a是负数，所以|a|>a；因为b是正数，正数的绝对值等于它本身，所以|b|=b