2.6.2有理数加法运算法则
知识点梳理
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变
字母表示：a+b=b+a
注：交换个加数位置要连同符号一起交换。
加法结合律：三个数相交，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变。
字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）
典例精析
1、下列交换加数的位置的变形中，正确的是
A．1-4+5-4=1-4+4-5
B．
C．1-2+3-4=2-1+4-3
D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
2、下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )
A．30+(?20)=(?20)+30
B．(?5)+(?13)=(?13)+(?5)
C．(?37)+16=16+(?37)
D．10+(?20)=20+(?10)
3、下列变形中，运用运算律正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、小磊解题时，将式子(?)+(?7)+
+(?4)先变成[(?+]+[(?7)+(?4)]再计算结果，则小磊运用了( )
A．加法交换律
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律
D．无法判断
5、下列各式中正确使用了加法运算律的是( )
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
B．＋＝＋
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
6、计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是( )
A．6
B．－6
C．5
D．－5
7、某天一股票开盘价为25元，上午10时跌了1元，下午2时又跌了0.5元，下午收盘时涨了0.8元，则该股票的收盘价是（
）
A．24元
B．24.1元
C．24.2元
D．24.3元
8、给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
9、交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：________.
10、（1）(－7)＋7＋(－2)；
（2）
（3）（4）
．
11、计算：
（1）
（2）
12、用简便方法计算：
(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；
(2)；
(3)
13、阅读下面文字：
对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：
原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]
＝0＋()
＝－1.
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.
14、王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）
+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
小题精炼
1、3+（-2.53）+（-2）+（+3.53）+（-）=[3+（-）]+[（-2.53）+（+3.53）]+（-2），这个运算应用了（
）
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
2、这个运算中运用了( )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
3、运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是( )
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
4、计算，所得的结果是( )
A．－3
B．3
C．－5
D．5
5、在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)
=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)
=0+(-15)(____________________________________)
=-15(____________________________________)
6、计算：＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋．
7、用适当的方法计算：
（1）0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
（2）(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)．
（3）（
+56）+（-23）+（-56）+（-68）；
（4）（-43）+[（-16）+（+25）+（-47）]；
（5）（-）+（-）+（-）+（-1）．
8、阅读下题的计算方法．
计算：
解：原式＝
＝
＝0＋
＝－．
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
9、计算：
（1）（1-）+（-）+（-）+…+（-）；
（2）+++…+．2.6.2有理数加法运算法则
知识点梳理
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变
字母表示：a+b=b+a
注：交换个加数位置要连同符号一起交换。
加法结合律：三个数相交，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变。
字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）
典例精析
1、下列交换加数的位置的变形中，正确的是
A．1-4+5-4=1-4+4-5
B．
C．1-2+3-4=2-1+4-3
D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
【答案】D
2、下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )
A．30+(?20)=(?20)+30
B．(?5)+(?13)=(?13)+(?5)
C．(?37)+16=16+(?37)
D．10+(?20)=20+(?10)
【答案】D
3、下列变形中，运用运算律正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4、小磊解题时，将式子(?)+(?7)+
+(?4)先变成[(?+]+[(?7)+(?4)]再计算结果，则小磊运用了( )
A．加法交换律
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律
D．无法判断
【答案】B
5、下列各式中正确使用了加法运算律的是( )
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
B．＋＝＋
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
【答案】A
6、计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是( )
A．6
B．－6
C．5
D．－5
【答案】B
7、某天一股票开盘价为25元，上午10时跌了1元，下午2时又跌了0.5元，下午收盘时涨了0.8元，则该股票的收盘价是（
）
A．24元
B．24.1元
C．24.2元
D．24.3元
【答案】D
8、给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
【答案】①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
9、交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：________.
【答案】(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)
10、（1）(－7)＋7＋(－2)；
（2）
（3）（4）
．
【答案】解：（1）(－7)＋7＋(－2)
=[(－7)＋7]＋(－2)＝0＋(－2)＝－2；
（2）
(-
)+＝
[(-)+]＋()＝0＋1＝1
（3）5+4=
(5)+(4)=8+7=15．
（4）13+(-24)+8+(-25)+20
=(13+8+20)+[(?24)+(?25)]
=41+(?49)
=?8
．
11、计算：
（1）
（2）
【答案】解：（1）原式=[(-)+]+[(-)]=0+(-1)=-1
（2）原式=[(-4)+(-)]+[6
(-2)]=-
8+4=-
3
12、用简便方法计算：
(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；
(2)；
(3)
【答案】
解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；
(2)原式＝[)]+[(-)+(+)]＝
(-
)＋
(+)＝－()＝-
；
(3)原式＝
(-3)＋(－2.16－3.84)＋
(8)＋＝0－6＋8＋＝2．
13、阅读下面文字：
对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：
原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]
＝0＋()
＝－1.
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.
【答案】
解：原式＝[(-2018)+(-)]＋[(－2017)＋(-
)]＋[(－1)＋(－)]＋4036
＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝－2.
14、王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）
+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】
（1）解：依题意得+6+(-3)+10+(-8)+12+(-7)+(-10)=0，即此时王先生最后回到出发点1楼．
（2）解：依题意得(|+6|+|-3|+|+10|+|8|+|+12|+|-7|+|-10|)
即王先生办事时电梯需要耗电16.8度
.
小题精炼
1、3+（-2.53）+（-2）+（+3.53）+（-）=[3+（-）]+[（-2.53）+（+3.53）]+（-2），这个运算应用了（
）
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
【答案】C
2、这个运算中运用了( )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
【答案】C
3、运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是( )
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
【答案】D
4、计算，所得的结果是( )
A．－3
B．3
C．－5
D．5
【答案】C
5、在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)
=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)
=0+(-15)(____________________________________)
=-15(____________________________________)
【答案】
解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
6、计算：＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋．
【答案】解：原式＝[(-3)]+[(-2.16)+(-3.84)]+[8]+
＝0+(－6)＋8＋
＝2．
7、用适当的方法计算：
（1）0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
（2）(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)．
（3）（
+56）+（-23）+（-56）+（-68）；
（4）（-43）+[（-16）+（+25）+（-47）]；
（5）（-）+（-）+（-）+（-1）．
【答案】
解：（1）0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14
=
(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(-0.6)]
=
1+(-8)
=－7；
（2）(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)
=
[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]
=
(-69)+(+48)
=﹣21．
（3）（+56）+（-23）+（-56）+（-68）
=（+56）+（-56）+（-23）+（-68）
=
[（+56）+（-56）]+[（-23）+（-68）]
=0+
[-（23+68）]
=0+（-91）
=-91；
（4）（-43）+[（-16）+（+25）+（-47）]
=（-43）+[9+（-47）]
=（-43）+（-38）
=-81；
（5）（-）+（-
）+（-
）+（-1）
=
[（-
）+（-1）]+[（-）+（-
）]
=-2+
(-1)
=-.
8、阅读下题的计算方法．
计算：
解：原式＝
＝
＝0＋
＝－．
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
【答案】
解：原式＝[(-2019)+（-）]+[(-2018)+(-
)]+(4036+)+[(-1)+(-
)]
＝[(－2
019)＋(－2
018)＋4
036＋(－1)]＋[(-)+
(-
)
++(-
)]
＝(－2)＋(-
)
＝-3
.
9、计算：
（1）（1-）+（-）+（-）+…+（-）；
（2）+++…+．
【答案】
（1）去括号得到：1-+-+-+…+-=1-=；
（2）因为=1-，
=-，
=-
，
所以原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-
）=1-=．
