2.5有理数大小的比较
知识点梳理
数轴比较两数大小：在数轴上表示两个有理数，右边的数总是比左边的数大；
正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。
两个负数大小的比较：两个负数，绝对值大的反而小。
两数大小的比较分类：
两数同号：①同为正号，绝对值大的数大②同为负数，绝对值大的反而小
两数异号：正数大于负数
有一个数为0：①正数大于0
②负数小于0
典例精析
1、下列四个数中，最小的是（
）
A．-2
B．
C．
D．0
【答案】A
2、下列实数﹣3、﹣π、0、3中，最小的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣π
C．0
D．3
【答案】B
3、下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．1
【答案】A
4、在－2、0、2、－4这四个数中，最小的数是（
）
A．－4
B．0
C．2
D．－2
【答案】A
5、下列正确的是（
）
A．
B．—（—21）<+（—21）
C．—|—10|>8
D．—|—7
【答案】A
解析：（1）A.因为，所以因此A正确
（2）B.因为—（—21）=21，
+（—21）=—21,21>—21，所以—（—21）>+（—21）,B错误（3）C.
—|—10|=—10<
8,所以C错误。（4）D.
—|—7，所以—|—7,所以D错误
6、下列说法中，正确的有(
)
①0是最小的整数；
②若，则
；
③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
解析：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|=|b|，则a=b,错误
③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，都是正数时较大的数表示的点离原点较远，错误。
7、下列说法正确的是（
）
①非负数与它的绝对值的差为0
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
【答案】A
解析：非负数等于它的绝对值，因此非负数与它的绝对值的差为0①正确；②相反数大于本身的数是负数，正确；数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个数互为相反数③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小④错误。
8、比较大小：1.3__________-1.1，__________．
－________－
－________－；
|-7|________0
|-2.75|________|+2|
【答案】>
<
>
<
>
=
9、按要求写数：(1)最小的正整数是____；(2)最大的负整数是_____；(3)绝对值最小的有理数是____．
【答案】1
—1
0
10、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
-4，-（-2），，0，?，|-2.5|
【答案】-4＜-?＜0＜（-1）2012＜-（-2）＜|-2.5|．
11、请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次应填：____________________．
【答案】－2.5，－，0，，0.75，8
小题精炼
1、下列各数中，最大的数是（
）
A．3
B．1
C．0
D．﹣5
【答案】A
2、下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是(
)
A．桂林11.2?C
B．广州13.5?C
C．北京－4.8?C
D．南京3.4?C
【答案】C
3、在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7
B．5
C．0
D．﹣3
【答案】B
4、下列四个式子，正确的是（
）
①—3.8>—（+3）；②-（-）>；③；④|+|．
A．③④
B．①
C．①②
D．②③
【答案】D
解析：①-（+）=—3.75,3.8>3.75，因此—3.8<—（+3）①错误；②-（-）=
，>因此-（-）>②正确；③|-2.5|=2.5,2.5>-2.5，因此
|-2.5|>-2.5③正确；④，|+|=，,因此|+|
④错误
5、已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b、-a、-b用“＜”连接，其中错误的是(
)
A．b＜0＜a
B．－a＜b＜0
C．0＜－a＜－b
D．0＜－b＜a
【答案】C
解析：令a=1.2，b=—0.7,则-a=-1.2,-b=0.7.因此-a
6、若，则m，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：因为，所以假设m=-
0.5，所以
7、下列有理数的大小比较正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8、已知-a＜b＜-c＜0＜-d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（ ）
A．a＞b＞c＞0＞d
B．a＞0＞d＞c＞b
C．a＞c＞0＞d＞b
D．a＞d＞c＞0＞b
【答案】C
解析：因为-a＜b＜-c＜0＜-d，所以a>0,b<0,C>0,d<0,a>c，因为|d|＜|c|，所以b所以a＞c＞0＞d＞b。
9、比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”）
（1）_________；（2）_________；（3）2.3_________-12.1；
（4）-0.1_________-10.
【答案】＜
＞
＞
＞
10、已知|a|=3，|b|=5，|c|=2，且b【答案】-3
-5
解析：因为|a|=3，|b|=5，|c|=2，所以a=,b=,c=,因为b11、比较下列各组效的大小．
(1)-8与-7
(2)
－与－
(3)
-0.618与-6.18
(4)0.5与︱-8︱
(5)
-1与-l
(6)
－︱-0.1︱与－
【答案】
（1）
-8<-7；（2）；（3）
-
0.618>-
6.18；
（4）0.5<︱-8︱；（5）-1<-1
；（6）
-︱-0.1︱=-
12、有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接.
【答案】c＜b＜a＜-a<-b<-c．
13、规定：a△b＝－|b|，a○b＝－a，如当a＝3，b＝4时，a△b＝－|4|＝－4，a○b＝－3.根据以上规定，比较5△(－7)与5○(－7)的大小．
【答案】5△(－7)＜5○(－7)．
解析：因为：5△(－7)=-|-7|=-7;
5○(－7)=-
5
因为：|-7|=7，|-5|=5,7>5
所以：|-7|<|-5|即5△(－7)＜5○(－7)2.5有理数大小的比较
知识点梳理
数轴比较两数大小：在数轴上表示两个有理数，右边的数总是比左边的数大；
正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。
两个负数大小的比较：两个负数，绝对值大的反而小。
两数大小的比较分类：
两数同号：①同为正号，绝对值大的数大②同为负数，绝对值大的反而小
两数异号：正数大于负数
有一个数为0：①正数大于0
②负数小于0
典例精析
1、下列四个数中，最小的是（
）
A．-2
B．
C．
D．0
2、下列实数﹣3、﹣π、0、3中，最小的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣π
C．0
D．3
3、下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．1
4、在－2、0、2、－4这四个数中，最小的数是（
）
A．－4
B．0
C．2
D．－2
5、下列正确的是（
）
A．
B．—（—21）<+（—21）
C．—|—10|>8
D．—|—7
6、下列说法中，正确的有(
)
①0是最小的整数；
②若，则
；
③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7、下列说法正确的是（
）
①非负数与它的绝对值的差为0
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
8、比较大小：1.3__________-1.1，__________．
－________－
－________－；
|-7|________0
|-2.75|________|+2|
9、按要求写数：(1)最小的正整数是____；(2)最大的负整数是_____；(3)绝对值最小的有理数是____．
10、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
-4，-（-2），，0，?，|-2.5|
11、请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次应填：____________________．
小题精炼
1、下列各数中，最大的数是（
）
A．3
B．1
C．0
D．﹣5
2、下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是(
)
A．桂林11.2?C
B．广州13.5?C
C．北京－4.8?C
D．南京3.4?C
3、在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7
B．5
C．0
D．﹣3
4、下列四个式子，正确的是（
）
①—3.8>—（+3）；②-（-）>；③；④|+|．
A．③④
B．①
C．①②
D．②③
5、已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b、-a、-b用“＜”连接，其中错误的是(
)
A．b＜0＜a
B．－a＜b＜0
C．0＜－a＜－b
D．0＜－b＜a
6、若，则m，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7、下列有理数的大小比较正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
8、已知-a＜b＜-c＜0＜-d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（ ）
A．a＞b＞c＞0＞d
B．a＞0＞d＞c＞b
C．a＞c＞0＞d＞b
D．a＞d＞c＞0＞
9、比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”）
（1）_________；（2）_________；（3）2.3_________-12.1；
（4）-0.1_________-10.
10、已知|a|=3，|b|=5，|c|=2，且b11、比较下列各组效的大小．
(1)-8与-7
(2)
－与－
(3)
-0.618与-6.18
(4)0.5与︱-8︱
(5)
-1与-l
(6)
－︱-0.1︱与－
12、有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接.
13、规定：a△b＝－|b|，a○b＝－a，如当a＝3，b＝4时，a△b＝－|4|＝－4，a○b＝－3.根据以上规定，比较5△(－7)与5○(－7)的大小．