2.6．1有理数的加法法则
知识点梳理：
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数正负号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值；
互为相反数的两个数相加为零
一个数与零相加，仍得这个数
典例精析
1、计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（
）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
2、比3大－1的数是( )
A．2
B．4
C．－3
D．－2
3、一个数是﹣10，另一个数比它的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A．18
B．﹣2
C．﹣18
D．2
4、潜水艇停在海平面以下800
m处，先上浮150
m，又下潜200
m，则此时潜水艇的位置是在( )
A．海平面以下－850
m处
B．海平面以下850
m处
C．海平面以上850
m处
D．以上都不对
5、有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A．大于
B．小于
C．小于
D．大于
6、对于有理数a和b，下列说法中正确的有( )
①若两数之和等于0，则两数互为相反数；
②若两数之和小于0，则两数异号；
③若两数同号，则两数之和大于0；
④若|a|>|b|，且两数同号，则两数之和大于0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（
）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
8、下列说法不正确的是（ ）
A．两个有理数的和不一定大于每一个加数
B．任何有理数的绝对值都不小于0
C．最小的非负整数是0
D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
9、a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则
a-b+m=_____.
10、计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
（9）．
（10）．
（11）．（12）
11、(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和；
(2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和．
12、某公司2019年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元．试问2019年前四个月该公司总的盈亏情况．
13、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路线记录如下（单位：千米）：
．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
小题精炼
1、绝对值不大于3的所有整数的和是（
）
A．0
B．―1
C．1
D．6
2、计算5+（-6）得（
）
A.1
B-1
C.11
D.-11
3、下列各式计算正确的是（
）
A.8+（-14）=+6
B.8+（-14）=-6
C.8+（-14）=-22
D.8+|-14|=-6
4、|x|=2,|y|=3,且x,y异号，则x+y的值为（
）
A.5
B.5或1
C.1
D.1或-1
5、若m+n＞0，则m与n的值（ ）
A．一定都是正数
B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数
D．至少有一个是正数
6、如果两个数的和是正数，那么(
)
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正，另－个加数为零
C．这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大
D．以上都有可能
7、下列结论不正确的是(
)
A．若a>0，b<0，且a>|b|，则a＋b<0
B．若a<0，b>0，且|a|>b，则a＋b<0
C．若a>0，b>0，则a＋b>0
D．若a<0，b<0，则a+b<0
8、若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是(
)
A．4
B．﹣4
C．±4
D．无法确定
9、列式计算：
（1）比-18的相反数大-
30的数；
（2）75的相反数与-24的绝对值的和．
10、下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
-0.4
+0.2
+0.3
-0.5
-0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
11、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产______辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆．
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？2.6．1有理数的加法法则
知识点梳理：
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数正负号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值；
互为相反数的两个数相加为零
一个数与零相加，仍得这个数
典例精析
1、计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（
）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
【答案】A
2、比3大－1的数是( )
A．2
B．4
C．－3
D．－2
【答案】A
解析：比3大-1的数为3+（-1）=2
3、一个数是﹣10，另一个数比它的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A．18
B．﹣2
C．﹣18
D．2
【答案】B
解析：-10的相反数是10，比10小2的数是8，-10+8=-2
4、潜水艇停在海平面以下800
m处，先上浮150
m，又下潜200
m，则此时潜水艇的位置是在( )
A．海平面以下－850
m处
B．海平面以下850
m处
C．海平面以上850
m处
D．以上都不对
【答案】B
解析：-800+150+（-200）=-（800-150）+（-200）=-650+（-200）=-850，因此潜水艇在海平面下850米
5、有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A．大于
B．小于
C．小于
D．大于
【答案】A
解析：假设a=-0.4,b=1.2,a+b=0.8>0
6、对于有理数a和b，下列说法中正确的有( )
①若两数之和等于0，则两数互为相反数；
②若两数之和小于0，则两数异号；
③若两数同号，则两数之和大于0；
④若|a|>|b|，且两数同号，则两数之和大于0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
解析：①正确，互为相反数的两个数和为0；②错误，如（-1）+（-2）<0，但两数同号；③错误，-1,-2同号，（-1）+（-2）<0；④错误，如|-2|>|-1|,但（-1）+（-2）<0
7、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（
）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
【答案】B
解析：假设一个数是a，另一个数是b，则a>|b|,则a>0.(1)b;（2）b<0.
|b|=-b,a>|b|则a>-b,则a+b=a-(-b)>0。综上不论b取何值，都有a+b>0
8、下列说法不正确的是（ ）
A．两个有理数的和不一定大于每一个加数
B．任何有理数的绝对值都不小于0
C．最小的非负整数是0
D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
【答案】D
9、a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则
a-b+m=_____.
【答案】7
解析：a是最小的正整数，所以a=1，b是最小的非负数,所以b=0，m表示大于-4且小于3的整数的个数,所以c=6;所以a-b+m=1-0+6=7
10、计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
（9）．
（10）．
（11）．（12）
【答案】（1）-31；（2）-87；（3）-2；（4）-；（5）-2；（6）-3；（7）-1；
（8）47；（9）-2；（10）-0.8；（11）；（12）-2.4
11、(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和；
(2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和．
【答案】（1）两数之和为5,1，-1，-5；（2）两数之和为6或2.
解析：（1）两个数分别是。则3+2=5,3+（-2）=1，-3+2=-1，-3+（-2）=-5.因此两数和为5,1，-1，-5。（2）两个数分别是，因为一个数总大于另一个数，①4+2=6；②4+（-2）=2,因此两数之和是6或2
12、某公司2019年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元．试问2019年前四个月该公司总的盈亏情况．
【答案】解：（-160.5）+（-120）+65.5+280=-280.5+345.5=65（万元）
答
：2019年前四个月该公司盈利65万元．
13、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路线记录如下（单位：千米）：
．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+12+（-5）=20（千米）
答：B地在A地东边20千米处
（2）总路程为14+9+8+7+13+6+12+5=74（千米），耗油74应补充：
37-28=9（升）
答：冲锋舟在当天救援过程中至少还需补充9升油。
小题精炼
1、绝对值不大于3的所有整数的和是（
）
A．0
B．―1
C．1
D．6
【答案】A
2、计算5+（-6）得（
）
A.1
B-1
C.11
D.-11
【答案】B
3、下列各式计算正确的是（
）
A.8+（-14）=+6
B.8+（-14）=-6
C.8+（-14）=-22
D.8+|-14|=-6
【答案】B
解析：8+（-14）=-6，A、C错误；8+|-14|=8+14=22，D错误
4、|x|=2,|y|=3,且x,y异号，则x+y的值为（
）
A.5
B.5或1
C.1
D.1或-1
【答案】D
解析：|x|=2,则x=2或者-2；|y|=3，则y=3或者-3.因为x,y异号，则（1）x=2,y=-3,x+y=-1
（2）x=-2,y=3则x+y=1.
5、若m+n＞0，则m与n的值（ ）
A．一定都是正数
B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数
D．至少有一个是正数
【答案】D
解析：因为m+n>0,所以m、n中至少有一个正数。
6、如果两个数的和是正数，那么(
)
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正，另－个加数为零
C．这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大
D．以上都有可能
【答案】D
解析：A.两个正数相加，取正号。B.正数加上零等于这个正数。C.例2+（-1）=1>0，异号两数相加，取绝对值大的符号，因此取正号。
7、下列结论不正确的是(
)
A．若a>0，b<0，且a>|b|，则a＋b<0
B．若a<0，b>0，且|a|>b，则a＋b<0
C．若a>0，b>0，则a＋b>0
D．若a<0，b<0，则a+b<0
【答案】A
解析：A.错误。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此取正号，所以a＋b>0。B.正确。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此取负号，a+b<0。C.正确，两个正数相加取正号，因此a+b>0.D.
两个负数相加取负号，因此a+b<0
8、若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是(
)
A．4
B．﹣4
C．±4
D．无法确定
【答案】C
解析：x=,当x=4时，x+y=0,则y=-4。当x=-4，x+y=0则y=4.因此y=
9、列式计算：
（1）比-18的相反数大-
30的数；
（2）75的相反数与-24的绝对值的和．
【答案】（1）-12；（2）-51
解析：（1）|-18|+（-30）=18+（-30）=-（30-18）=-12
（2）-
75+|-24|=-75+24=-（75-24）=-51
10、下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
-0.4
+0.2
+0.3
-0.5
-0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【答案】（1）周日：33+0.2=33.2（米），周一：33.2+0.8=34（米），周二：34-0.4=33.6（米），周三：33.6+0.2=33.8（米），周四：33.8+0.3=34.1（米），周五：34.1-0.5=33.6（米），周六：33.6-0.2=33.4（米）答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米．（2）33.4-33=0.4（米）答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
11、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产______辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆．
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）5+（-2）+（-4）+200599（辆）；（2）216-190=26（辆）；（3）5+（-2）+（-4）+13+（-10）+16+（-9）=9（辆）（1400+9）=84675（元）．
