2.8.1有理数的加减混合运算
知识点梳理
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
读法：例-8+10-6-4
负8、正10、负6、负4的和
负8加10减6减4
加减混合运算：将加减法统一成加法，可以适当应用加法运算律，简化计算。
典例精析
1、把（-8）-（-4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是（
）
A．-8+4-5+2
B．-8-4-5+2
C．-8-4+5+2
D．-8-4-5+2
【答案】A
2、不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3、下列式子可读做“负10，负6，正3，负7的和”的是( )
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
【答案】B
4、下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是(
)
A．(－1)＋(－2)＋(＋3)
B．(－1)－2＋(＋3)
C．(－1)＋(－2)－(－3)
D．(－1)－(－2)－(－3)
【答案】D
5、计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
6、计算(－25)－(－16)＋2的结果是( )
A．7
B．－7
C．8
D．－8
【答案】B
7、杭州某企业第一季度盈余2200万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈余1100万元．该企业当年的盈亏情况是( )
A．盈余1400万元
B．盈余1500万元
C．亏损1400万元
D．亏损1500万元
【答案】A
解析：第一季度利润2200万元，第二季度利润为-500万元，第三季度利润-1400万元，第四季度利润1100万元。总利润为：2200-500-1400+1100=1400（万元）则盈余1400万元。
8、设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（
）
A．
B．0
C．1
D．2
【答案】C
解析：a=0，b=-1，c=0,则a-b+c=0—（—1）+0=1
9、（1）写成省略括号的和的形式是________．
（2）算式－7＋4－6－10读作____________________________________，也可读作________________________．
【答案】（1）-5-7+8-2
（2）负7，4，负6，负10的和
负7加4减6减10
10、把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：
(1)－2－(＋3)－(－5)＋(－4)；
(2)(＋8)－(－9)＋(－12)＋(＋5)．
【答案】（1）－2－3＋5－4.读作：负2，负3，正5，负4的和(或负2减3加5减4)．（2）8＋9－12＋5.读作：正8，正9，负12，正5的和(或8加9减12加5)．
11、数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________
【答案】-11
解析：数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度，因此A表示-3，B点在原点右边距离原点2个单位长度，因此B为+2，（-3）+2-10=-11
12、某地某天上午的气温是，中午上升了6℃，下午下降了3℃，到了夜间又下降了7℃，夜间的气温是_____℃.
【答案】-6
13、计算
（1）4（2）（-0.5）-
．
【答案】=4
=（-0.5）++
=4+（）
=[（-0.5）+]+[]
=8-7
=7+6
=1
=13
（3）（-16）+5+（-18）+0+（+26）
（4）（-21）+（+3）-（）-（+）．
【答案】=[（-16）+（-18）]+(5+0+26)
=（-21+）+（3）
=-34+31
=-21+3
=-3
=-18
（5）
（6）
【答案】=-12-4+10
=+5+（）
=-16+10
=
=-6
=
14、某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】
（1）+31-32-16+35-38-20=—40（吨）因为—40<0，所以仓库货品减少了
（2）+31-32-16+35-38-20=—40（吨）460+40=500(吨)，所以6天前仓库里有货品500吨；
（3）|+31|+|—32|+|—16|+|+35|+|—38|+|—20|=172（吨），172
答：这6天要付860元装卸费.
小题精炼
1、把算式－2－3－(＋14)写成加法的形式是( )
A．(－2)＋(－3)＋(－14)
B．(－2)＋(－3)－(－14)
C．(－2)＋(＋3)＋(－14)
D．(－2)＋(＋3)＋(＋14)
【答案】A
2、为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是( )
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
【答案】C
3、下列各式不成立的是( )
A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10
B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11
C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4
D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34
【答案】D
4、下列等式正确的是( )
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
【答案】C
5、计算：（﹣14）﹣（﹣10+）（ ）
A．﹣8
B．﹣7
C．﹣5
D．﹣3
【答案】C
6、小红和小明拿到的卡片如图所示.若在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜，则下列说法正确的是（
）
小红：
小明：
A．小红获胜
B．小明获胜
C．不分胜负
D．无法确定
【答案】B
解析：小红：—4.5+3.2—1.1+1.4=—1；小明：—8+2—（—6）+(—7)=—7.
小明的数小，所以小明获胜。
7、“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )
A．－18
B．－6
C．6
D．18
【答案】A
解析：（—7）+12+（—2）—（|—7|+|12|+|—2|）=3—21=—18
8、把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是_____．
【答案】6﹣3+7﹣2
9、把下列算式写成省略加号的和的形式：
(1)(＋1)－(－4)＋(－3)＋(＋2)－(－7)＝____________________________________；
(2)＝____________________________________．
【答案】1＋4－3＋2＋7
－3＋2－2－
10、如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则中间的三角形中的数是_____，这四个数的绝对值之和等于____．
【答案】4.3
13.4
解析：设中间的数为x，x+(-5.7)+2.4+(-1)=0，解得x=4.3
三个数的绝对值之和为：|4.3|+|-5.7|+|2.4|+|-1|=13.4
11、我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)=___________.
【答案】-10
解析：3※（—5）=[3+(—5)]-[3—(—5)]=—2—8）=—10
12、计算：(1)
12；
(2)；
=
=
=
=
=
=-1
(3)
()；
(4).2+(-1)
=
=2+4
=
=7-5-2
=0.9
=
13、一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．
【答案】解：规定向上爬为正，向下爬为负，依题意得：
0.5—0.1+0.42—0.15+0.7—0.15+0.75—0.2+0.55+0.48=2.8（米）
因为蜗牛六次共向上爬了2.8米，小于3米，蜗牛没有爬出井口．2.8.1有理数的加减混合运算
知识点梳理
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
读法：例-8+10-6-4
负8、正10、负6、负4的和
负8加10减6减4
加减混合运算：将加减法统一成加法，可以适当应用加法运算律，简化计算。
典例精析
1、把（-8）-（-4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是（
）
A．-8+4-5+2
B．-8-4-5+2
C．-8-4+5+2
D．-8-4-5+2
2、不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
3、下列式子可读做“负10，负6，正3，负7的和”的是( )
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
4、下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是(
)
A．(－1)＋(－2)＋(＋3)
B．(－1)－2＋(＋3)
C．(－1)＋(－2)－(－3)
D．(－1)－(－2)－(－3)
5、计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
6、计算(－25)－(－16)＋2的结果是( )
A．7
B．－7
C．8
D．－8
7、杭州某企业第一季度盈余2200万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈余1100万元．该企业当年的盈亏情况是( )
A．盈余1400万元
B．盈余1500万元
C．亏损1400万元
D．亏损1500万元
8、设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（
）
A．
B．0
C．1
D．2
9、（1）写成省略括号的和的形式是________．
（2）算式－7＋4－6－10读作____________________________________，也可读作________________________．
10、把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：
(1)－2－(＋3)－(－5)＋(－4)；
(2)(＋8)－(－9)＋(－12)＋(＋5)．
11、数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________
12、某地某天上午的气温是，中午上升了6℃，下午下降了3℃，到了夜间又下降了7℃，夜间的气温是_____℃.
13、计算
（1）4（2）（-0.5）-
．
（3）（-16）+5+（-18）+0+（+26）
（4）（-21）+（+3）-（）-（+）．
（5）
（6）
14、某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
小题精炼
1、把算式－2－3－(＋14)写成加法的形式是( )
A．(－2)＋(－3)＋(－14)
B．(－2)＋(－3)－(－14)
C．(－2)＋(＋3)＋(－14)
D．(－2)＋(＋3)＋(＋14)
2、为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是( )
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
3、下列各式不成立的是( )
A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10
B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11
C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4
D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34
4、下列等式正确的是( )
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
5、计算：（﹣14）﹣（﹣10+）（ ）
A．﹣8
B．﹣7
C．﹣5
D．﹣3
6、小红和小明拿到的卡片如图所示.若在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜，则下列说法正确的是（
）
小红：
小明：
A．小红获胜
B．小明获胜
C．不分胜负
D．无法确定
7、“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )
A．－18
B．－6
C．6
D．18
8、把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是_____．
9、把下列算式写成省略加号的和的形式：
(1)(＋1)－(－4)＋(－3)＋(＋2)－(－7)＝____________________________________；
(2)＝____________________________________．
10、如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则中间的三角形中的数是_____，这四个数的绝对值之和等于____．
11、我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)=___________.
12、计算：(1)
12；
(2)；
(3)
()；
(4).2+(-1)
13、一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．
