2.7有理数的减法
知识点梳理
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示：a-b=a+(-
b)
例：8
-（-
2）=8+2=10（减号变加号，减数变相反数）
典例精析
1、计算－3－1的结果是（ ）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
【答案】D
2、计算的结果为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3、下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
4、气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（
）
A．℃
B．℃
C．℃
D．2℃
【答案】C
5、数轴上A、B两点之间的距离为5，且A点表示的数是-2，那么B点表示的数一定为（
）
A．
B．-7
C．-7或3
D．3
【答案】C
解析：A表示-2，AB间距离为5，A在B右边时，B为-7；A在B左边时，B为3.
6、下列说法正确的是（
）
A．两个数的差一定小于被减数；
B．若两数的差为零，则两数必相等
C．零减去一个数，差一定为负数；
D．一个负数减去一个负数结果仍为负数
【答案】B
解析：A.若减数是负数，则两数的差大于被减数A错误。B.正确。C.若零减去一个负数，等于加上一个正数，差为正数。D.一个数减去一个负数等于加上一个正数，正数的绝对值大时，结果为正，D错误。
7、0减去任何一个数，一定是( )
A．这个数本身
B．这个数的相反数
C．这个数的绝对值
D．0
【答案】B
解析：0减去一个数等于加上这个数的相反数，0加这个数的相反数等于这个数的相反数
8、如果，那么x与它的相反数的差的绝对值等于（
）
A．
B．0
C．
D．
【答案】C
解析：x的相反数是-x，x-(-
x)=x+x=2x
9、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则一定
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．无法确定
【答案】B
解析：B在A右边，则b>a，因此a-b<0
10、A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高______米
【答案】90
11、计算：(1)33－(－27)＝____；
(2)0－12＝____；
(3)
|－3|－1＝____；
(4)
6－(3－5)＝___．
【答案】60
-12
2
8
12、计算：
（1）．
（2）4
（3）2）-（+4）-（）
（4）．
（5）2．
（6）9-（）-（+2））．
【答案】（1）==2
（2）4
（3）（2）-（+4）-（）=2+（）+1=2
（4）
（5）2
（6）9-（）-（+2））=9+2+（）+=9
13、列式计算：
（1）的相反数比的绝对值大多少？
（2）4与－3的差的相反数；
（3）一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是什么？
【答案】（1）的相反数比-的绝对值大．
（2）4，的相反数是；
（3）11
(7)=11+7=4
14、a、b、c三个有理数在数轴上的对应点A、B、C的位置如图所示，化简：．
【答案】2a-2c
解析：由图可知，c
0;b-c>0;c-a<0;
原式=（a-b）+（b-c）+(a-c)=2a-2c
27．下表是我国一些城市11月份的某一天的平均气温(单位：℃)．
杭州
北京
沈阳
三亚
乌鲁木齐
济南
1
－8
－20
22
－18
－6
请结合表格回答下列问题：
(1)这一天平均气温最低的城市是哪里？平均气温最高的城市是哪里？
(2)平均气温最低的城市比平均气温最高的城市低多少？
【答案】（1）平均气温最低的城市是沈阳，平均气温最高的城市是三亚；（2）沈阳气温为—20℃，三亚气温为22℃。22-（-20）=42℃
因此沈阳比三亚气温低42
℃．
小题精炼
1、下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2、计算
－2的结果是（
）
A．0
B．－2
C．－4
D．4
【答案】A
3、下列算式：①6－(－6)＝0；②(－2)－(＋2)＝0；③(－7)－|－7|＝0；
④0－
(－12)＝12．其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
4、我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为
A．-5℃
B．5℃
C．10℃
D．15℃
【答案】D
5、下列说法正确的是(
)
A．两数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．0减去任何一个数，差都是负数
【答案】B
6、已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，若两数之和的绝对值等于两数之和，则两数之差不可能为( )
A．2
B．8
C．－2
D．0
【答案】D
解析：一个数是5或-5，另一个数是3或；两数之和的绝对值等于两数之和，则一个数是5，另一个数是3，则5-3=2,3-5=-2；一个数是5，一个数是-3，则
5-（-3）=8
，-3-5=-8
7、已知两个有理数在数轴上对应的点分别为A，B，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两数之差大于0
B．两数之和小于0
C．两数绝对值之和大于0
D．两数之差小于0
【答案】C
解析：A在1到2之间，B在-1到0之间。A-B>0,B-A<0;因此A、D错误；A+B=B+A>0,因此B错误；|A|>0,|B|>0,|A|+|B|>0,因此C正确；
8、北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可在数轴上表示如图所示．如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么(
)
A．首尔与纽约的时差为13
h．
B．首尔与多伦多的时差为13
h．
C．北京与纽约的时差为14
h．
D．北京与多伦多的时差为14
h．
【答案】B
9、某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.
他们用去300元时,记为-240；当他们收入300元时,记为+360.猜一猜,当他们用去100元时,可能记为（
）
A．-100元
B．160元
C．120元
D．-40元
【答案】D
10、某种零件，标明要求是mm，(表示直径），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______．(填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
11、若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
【答案】1，9
解析：|x|=4则x=4,|y|=5,则y=;x=4,y=5,x-y=-1;x=4,y=-5,x-y=9;
X=-4,y=5,x-y=-9;x=-4,y=-5,x-y=-1;因此x-y=
12、计算：
(1)－＋(－0.8)；(2)－1＋（）；(3)6＋（）；(4)－505＋505．
【答案】（1）－＋(－0.8)=
(2)－1＋（）=-
(3)6＋（）=（6-3）+（）=3-
(4)－505＋505=0
13、列式计算：
（1）减去与2.5的和所得差是多少？
（2）3，，的和比这三个数和的绝对值大多少？
【答案】（1）0；（2）-16
解析：（1）-3-（+2.5）=-3-（-3）=0
（2）3+（-5）+（-6）-|3+（-5）+（-6）|=-8-8=-16
14、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
【答案】（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．
解析：因为|m|=1,|n|=4;所以m=;因为mn<0,所以m=1,n=-4或m=-1,n=4,所以m+n=-3或者m+n=3
（2）m=1,n=4时m-n=-3；m=1,n=-4时，m-n=5；m=-1,n=4时m-n=-5；m=-1，n=-4时，m-n=3,综上m-n的最大值是5.
15、一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02
s，则完成8次振动共需要多少秒？
【答案】(1)由题意得：（+10）+（-9）+（+8）+（-6）+（+7.5）+（-6）+（+8）+（-7）=5.5（mm）
该振子停止时距A点右侧5.5
mm；
(2)
0.02=1.23(s)
答：完成八次震动共需要1.23秒。
16、在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010.
根据这个思路学生改编了下列几题：
计算：①②
【答案】①-1
②-2505=-1010
（2）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……
①按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？
②按照这个规律，第
次爬行后蚂蚁在数轴上表示751的位置.
【答案】①1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1021+1022-1023-2024
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+…+（1021+1022-1023-1024）
=-4
=-1024
第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧，对应-1024，
②小蚂蚁在正半轴爬行的规律为：第5次爬行到表示1的位置，第6次爬行到表示1+6=7
的位置，第9次爬行到1的位置；第10次爬行到1+10=11的位置。第13次爬行到表示1的位置，第14次爬行到表示1+14=15的位置.故小蚂蚁爬行到第（4n+1）次均在表示1的位置，749=187。因此第749次爬行到表示1的位置，第750次爬行到1+750=751的位置。2.7有理数的减法
知识点梳理
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示：a-b=a+(-
b)
例：8
-（-
2）=8+2=10（减号变加号，减数变相反数）
典例精析
1、计算－3－1的结果是（ ）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
2、计算的结果为(
)
A．
B．
C．
D．
3、下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（
）
A．℃
B．℃
C．℃
D．2℃
5、数轴上A、B两点之间的距离为5，且A点表示的数是-2，那么B点表示的数一定为（
）
A．
B．-7
C．-7或3
D．3
6、下列说法正确的是（
）
A．两个数的差一定小于被减数；
B．若两数的差为零，则两数必相等
C．零减去一个数，差一定为负数；
D．一个负数减去一个负数结果仍为负数
7、0减去任何一个数，一定是( )
A．这个数本身
B．这个数的相反数
C．这个数的绝对值
D．0
8、如果，那么x与它的相反数的差的绝对值等于（
）
A．
B．0
C．
D．
9、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则一定
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．无法确定
10、A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高______米
11、计算：(1)33－(－27)＝____；
(2)0－12＝____；
(3)
|－3|－1＝____；
(4)
6－(3－5)＝___．
12、计算：
（1）．
（2）4
（3）2）-（+4）-（）
（4）．
（5）2．
（6）9-（）-（+2））．
13、列式计算：
（1）的相反数比的绝对值大多少？
（2）4与－3的差的相反数；
（3）一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是什么？
14、a、b、c三个有理数在数轴上的对应点A、B、C的位置如图所示，化简：．
27．下表是我国一些城市11月份的某一天的平均气温(单位：℃)．
杭州
北京
沈阳
三亚
乌鲁木齐
济南
1
－8
－20
22
－18
－6
请结合表格回答下列问题：
(1)这一天平均气温最低的城市是哪里？平均气温最高的城市是哪里？
(2)平均气温最低的城市比平均气温最高的城市低多少？
小题精炼
1、下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、计算
－2的结果是（
）
A．0
B．－2
C．－4
D．4
3、下列算式：①6－(－6)＝0；②(－2)－(＋2)＝0；③(－7)－|－7|＝0；
④0－
(－12)＝12．其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为
A．-5℃
B．5℃
C．10℃
D．15℃
5、下列说法正确的是(
)
A．两数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．0减去任何一个数，差都是负数
6、已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，若两数之和的绝对值等于两数之和，则两数之差不可能为( )
A．2
B．8
C．－2
D．0
7、已知两个有理数在数轴上对应的点分别为A，B，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两数之差大于0
B．两数之和小于0
C．两数绝对值之和大于0
D．两数之差小于0
8、北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可在数轴上表示如图所示．如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么(
)
A．首尔与纽约的时差为13
h．
B．首尔与多伦多的时差为13
h．
C．北京与纽约的时差为14
h．
D．北京与多伦多的时差为14
h．
9、某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.
他们用去300元时,记为-240；当他们收入300元时,记为+360.猜一猜,当他们用去100元时,可能记为（
）
A．-100元
B．160元
C．120元
D．-40元
10、某种零件，标明要求是mm，(表示直径），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______．(填“合格”或“不合格”）
11、若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
12、计算：
(1)－＋(－0.8)；(2)－1＋（）；(3)6＋（）；(4)－505＋505．
13、列式计算：
（1）减去与2.5的和所得差是多少？
（2）3，，的和比这三个数和的绝对值大多少？
14、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
15、一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02
s，则完成8次振动共需要多少秒？
16、在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010.
根据这个思路学生改编了下列几题：
计算：①②
（2）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……
①按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？
②按照这个规律，第
次爬行后蚂蚁在数轴上表示751的位置.