北师大版九年级数学下册 2.3 确定二次函数的表达式 同步测试题（word解析版）

2.3
确定二次函数的表达式
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
若二次函数配方后为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
把二次函数化为的形式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如果二次函数的图象顶点为，那么和的值是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
4.
若抛物线＝的顶点在轴上，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
将二次函数＝用配方法化成＝的形式，下列所配方的结果中正确的是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
6.
抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
把二次函数化成的形式，结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知二次函数的图象经过点，且其顶点在直线上，则它的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
形状与抛物线相同，对称轴是，且过点的抛物线是（
）
A.
B.
C.
D.或
?10.
已知抛物线的顶点在第三象限，则关于的一元二次方程根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
二次函数图象的顶点坐标是________．
?
12.
若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为________．
?
13.
抛物线上有三点、、，此抛物线的解析式为________．
?
14.
若抛物线的顶点坐标是________.
?
15.
以直线为对称轴的抛物线过点，，求此抛物线的解析式．________．
?
16.
若二次函数的图象与没有交点，且当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，请写出一个符合题意的二次函数解析式________．
?
17.
某抛物线与轴交于点，且当时，的最大值为，则该二次函数为________．
?
18.
二次函数的一般形式是________．
?
19.
已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________．
?
20.
抛物线与轴交于，，与轴交于，这个二次函数的解析式是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的面积为，求此二次函数的解析式．
?
22.
把下列二次函数化成顶点式，即的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值．
（1）
（2）
（3）
?23.
（1）已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，求抛物线的解析式．
（2）求经过，两点，对称轴为的抛物线的解析式．
?
24.
（1）已知抛物线经过、、三点，求抛物线的解析式．
（2）二次函数的图象过点，两点，对称轴为，求这个二次函数解析式．
?
25.
已知．若与成正比例关系，与成反比例关系，且当时，；当时，．求与的函数关系式？
?
26.
已知二次函数＝图象上部分点的坐标满足下表：
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
…
…
…
…
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：由，得
，即二次函数配方后为，
∴
，，
∴
；
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
二次函数的图象顶点为，
∴
，即；
，即，
解得，；
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
根据题意得：＝＝，
将＝，＝，＝代入，
得＝，
所以＝．
5.
【答案】
B
【解答】
＝＝＝＝，
6.
【答案】
D
【解答】
解：、由图象可知开口向下，故，此选项错误；
、抛物线过点，，根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，
而的顶点横坐标是，故此选项错误；
、的顶点横坐标是，故此选项错误；
、的顶点横坐标是，并且抛物线过点，，故此选项正确．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：，即．
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
解，根据题意，二次函数的图象经过点，
，得出．
又抛物线的顶点坐标是，
代入，整理得，
又把代入，得，
解得，所以．
二次函数表达式为．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：设所求抛物线的函数关系式为，由抛物线过点，可得：，
由抛物线形状与相同，
分为两种情况：①开口向下，则，
又∵
对称轴，则．则，
由此可得出选项符合题意．
②开口向下，则，
又∵
对称轴，则．则，
由此可得出选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项，
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵
抛物线的顶点在第三象限，
∴
，，
∴
，，
∴
在一元二次方程中，
，
∴
关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
故顶点的坐标是．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：根据题意设抛物线解析式为，
把，代入得：，
则抛物线解析式为，
故答案为：
13.
【答案】
【解答】
解：设此抛物线的解析式为，把点、、代入得，
解得．
所以此抛物线的解析式为，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：.
所以抛物线的顶点坐标为.
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：设此抛物线的解析式是．
根据题意，得
，
解，得
，
则设此抛物线的解析式是．
故答案为．
16.
【答案】
形如且
【解答】
解：根据题意，设二次函数解析式为，
∵
图象与没有交点，
∴
，
∵
当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，
∴
，，即，
∴
，即得，
∴
符合题意得二次函数解析式为：且．
17.
【答案】
【解答】
解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为．
故答案为．
18.
【答案】
【解答】
解：
故本题答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：由，知对称轴是
点与纵坐标为的另一点关于对称
因而这点的横坐标是，点的坐标是
故该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是．
20.
【答案】
【解答】
解：根据已知，两点坐标，
可设函数的解析式，
把点坐标代入，得：
，
解得，
∴
函数解析式是，
即．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：设，，
根据题意，，，的坐标为，
∵
的面积为，
∴
，
∴
，
∴
，即，
解得．
∴
此二次函数的解析式为．
【解答】
解：设，，
根据题意，，，的坐标为，
∵
的面积为，
∴
，
∴
，
∴
，即，
解得．
∴
此二次函数的解析式为．
22.
【答案】
解：（1）
，
顶点坐标是，最小值是；
（2）
，
顶点坐标是，最大值是；
（3）
，
顶点坐标是，
当时，最大值是；当时，最小值是．
【解答】
解：（1）
，
顶点坐标是，最小值是；
（2）
，
顶点坐标是，最大值是；
（3）
，
顶点坐标是，
当时，最大值是；当时，最小值是．
23.
【答案】
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）设抛物线解析式为，
根据题意得，解得，，，
所以抛物线解析式为．
【解答】
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）设抛物线解析式为，
根据题意得，解得，，，
所以抛物线解析式为．
24.
【答案】
解：（1）设抛物线的解析式为，
根据题意得，解得，，，
所以抛物线的解析式为；
（2）∵
抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点为，
∴
抛物线与轴的另一个交点为，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，即．
【解答】
解：（1）设抛物线的解析式为，
根据题意得，解得，，，
所以抛物线的解析式为；
（2）∵
抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点为，
∴
抛物线与轴的另一个交点为，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，即．
25.
【答案】
解：设，．
∵
，
∴
，
把，；，代入，
得，
解得．
∴
．
【解答】
解：设，．
∵
，
∴
，
把，；，代入，
得，
解得．
∴
．
26.
【答案】
把点代入＝，得＝．
再把点，分别代入＝中，得
，
解得：，
所以这个二次函数的关系式为：＝．
＝
＝．
该二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为＝．
【解答】
把点代入＝，得＝．
再把点，分别代入＝中，得
，
解得：，
所以这个二次函数的关系式为：＝．
＝
＝．
该二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为＝．