《植树问题》
教学目标：?
1、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。?
2、通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。?
3、让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。?
教学重难点：?
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。?
教学准备：课件，纸条，剪刀，表格。
教学过程：?
一、创设情境，生成问题。?
1、猜谜激趣。?
师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个谜语，谜底是一个成语，同学们看仔细。（师找一个学生配合，用剪刀剪断纸条。）?
生：一刀两断。?
师：剪两刀呢？（生猜测，师演示，指名画线段图）?
教师板书：1刀2段，并画出线段图表示。?
这样一段的长度叫做间隔，有几个这样的一段叫做间隔数。
找一找下面的图片中哪里是间隔，间隔数是几。（课件图片）
（纸条图片：有长度）间隔和间隔数的关系是什么呢？找一找。
总长÷间隔=间隔数
2、提出问题。?
师：同学们真聪明，你们知道吗？三月十二日是我国的植树日。虽然植树日过了，但是植树有很多的好处，今天我们就一起去植树。
出示设计要求：?
在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。?
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？?（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）
?师：每隔5米是什么意思？?
（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）?
二、探索交流，解决问题。?
1、设计方案，动手植树。?
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用一条二十厘米的线段代替小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。?（小组活动）??
2、反馈交流.?
?师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？?（5棵，4棵，3棵）?
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。?（小组展示设计方案，交流设计思路，投影设计图）?
?师：这三种设计方案是不是都符合要求呢？怎样来检验一下？（参照设计要求，检验设计的合理性。）既然都符合，比较一下，这三种方案的相同点是什么？?
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。?师：那它们的不同点又在哪里？?根据学生的回答板书：?
（1）两端都栽。
（2）两端都不栽。（根据学生课堂生成）
（2）只栽一端。?（根据学生课堂生成）
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！??
3、合作探究，总结规律。?（工具表格）
今天我们先来探究一下第一种方案。
师：去探究一下棵数与间隔数的关系？?
小组合作探究，教师巡视指导。
?4、验证规律。?
师：通过下面的实际问题来验证一下我们发现的规律。?把对应的数字填在表格中。
（1）画一条18米长的路。两端都种，每隔3米种一棵，需要几树？?
（2）画一条20米长的路。两端都种，每隔2米种一棵，需要几树？?
（3）画一条15米长的路。两端都种，每隔5米种一棵，需要几树？?
5、提出规律。?
小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：?两端都栽：??
棵数＝段数﹢1
（棵树=间隔数+1）
(棵树=总长÷间隔+1）?
6、强化规律。?
自己出一道这样的题目，同桌之间互相解答。
师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多类似的问题。
你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形…..）
?三、巩固练习，运用规律。?
师：要解决实际问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）?
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？?
2、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？?
3、在长240米的路右侧配有路灯，每盏路灯的间隔是40米，这条甬路上一共有多少盏路灯？
4、四（1）班同学为了举行班会在布置教室，他们挂了7只红气球，每两只红气球中间再挂了2只黄气球。你知道同学们一共挂了几只黄气球吗？
（1）怎么布置的，请画图表示
（2）如果要一共用上14只黄气球，该怎么布置呢？
四、回顾整理，反思提升。?
师：回忆一下，在我们这节课的学习中，我们研究了植树的问题，发现原来在植树中也蕴含着数学的知识，回忆一下今天我们都学习了什么数学知识？
别忘了今天对我们帮助很大的线段图，线段图是我们在学习数学中经常用到的一种工具。回家以后同学们根据今天我们课上使用的方法，猜测一下第二和第三种种树方法有什么规律？
五、作业
1、发现生活中类似的例子。
2、完成P63
1、2题。
板书设计：?
1刀2段
2刀（）段
↓
间隔数
植树问题?
两端都栽：??棵数＝间隔数﹢1
（只栽一端：??棵数＝段数?
两端都不栽：棵数＝段数－1）?
附：工具表格
总长
间隔
间隔数
棵树
植树规律：教学设计
教学课题
植树问题
学科
数学
年级
四年级
时长
1课时
教学目标
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1.
渗透爱绿、护绿的德育教育。
2.
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
四、教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学活动设计
活动内容
活动意图
时间分配
一、创设情境、引入新知：
出示光头强砍树的画面，与学生讨论得出保护森林、人熊有责。进而引出今天的植树主题（板书植树问题）
引出问题并进行护树的德育教育。
3分钟
二、建模探究、总结方法
1.探究“两端都植”的情况
出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树，（两端都植）。
引导学生认识“一侧”“两端都植”。
在教具上，引导学生理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。
（1）游戏：小组植树比赛
两端都是植树，间隔为5厘米时能植树几颗？
间隔为10厘米、15厘米时又能植树几颗？
引导学生发现规律：
总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）
（2）练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
2.探究“一端植”的情况
（1）突然发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）
填写表格1，并填写出发现的规律。
（小组内分工合作：栽树、填表）
汇报得出：
总长÷间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调“一端植”）
（2）练习巩固：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）
100÷5=20；（20×2=40）
3.探究“两端不植”的情况
（1）发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说“两端都不植”）
问题：此时，应当植多少棵树？
学生独立思考并汇报：
总长÷间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）
（2）练习巩固：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？得出：（20+1）×5=105（米）
1.将问题进行分类讨论，有助于形成良好的逻辑思维。
2.通过小游戏的形式，提升学生学习兴趣。
3.针对所学知识进行进一步练习，有助于知识的再掌握。
4.小组合作促进学生团结合作能力，语言表达能力。
5.练习提升难度，发挥分层教学作用。
5分钟
5分钟
3分钟
3分钟
3分钟
5分钟
6分钟
三、开放练习、应用方法、总结规律
其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题、（引导孩子来说）
理论联系实际，通过学到知识解决生活中遇到的实际问题。
5分钟
四、小结：
出示：“美好生活，从我做起”（播放欢快音乐）
学生谈本节课的收获
学生谈感受，学会总结学会归纳。
2分钟
板书设计
植树问题
（副板书）
（主板书）
总长
间隔长
间隔数
棵数
总长÷间隔长=间隔数
60
5
12
13
间隔数+1=棵数
两端都植
60
10
6
6
间隔数=棵数
一端植
60
15
4
5
间隔数-1=棵数
两端不植
3《植树问题》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
谈话引入：上天赋予我们一个聪明的大脑和一双灵巧的双手，大脑可以思考问题，解决问题，双手可以创造幸福的生活，今天我们的课从双手说起。
（一）、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的双手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？（有手指头，除了手指头呢？）给出间隔的直观概念。
2、放下一只手，找手指间的间隔，循环找一遍。
3、生活中你见过哪些间隔，学生和教师分别举例，并找一找。
4、确定研究方向。
今天我们就来研究有关间隔的植树问题。
课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？
学生进行猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵），并详细说一下具体栽法，学生上前进行板演，指画。其它学生观察，分辨。
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”“间距”的概念及在题中的含义。
（二）、小组合作，探究规律
1、拿出作业纸，提出问题，提出合作要求。
2、自主探究。
3、填表，用图示的方法探究棵数与间隔数有什么关系？
4、分析填表的同时并进一步思考：让学生大胆地猜想，间隔和总长和间距之间的关系，以及棵数和间隔数之间的关系，尝试列出两个等式。
回看作业纸，再次明确这两个关系式并进行识记，强化理解。
哪个数量比较重要呢？为什么呢？学生进行问题深度思考
5、总结规律并尝试分析运用。
【板书】
间隔数=总长÷
间距
棵数=间隔数+1
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
（三）、点击生活
①在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，要栽多少棵树？（学生自主完成）说说为什么？要能说出公式，并细分析总长，间距，和棵数的含义，并说说单位是什么？
②口答，走廊长24米，每隔3米放一盆，两端都要放，一共要放多少盆花？进行连续提问，24是什么，3是什么？求什么？要注意哪个词？呼应上题，考查对概念的理解，肯定学生的成绩。
③加大难度，在一条全长2千米的道路两旁安装路灯，两端都要安装，每隔50米安一个，一共多少个？让学生找出关键词并做细分析，然后让学生举手回答。为什么要乘以2呢？难在哪呢？
教师小结，植树问题可以是其它不同的表现形式，只是多了一些变化，需要我们认真审题，仔细做答。
（四）、拓展延伸。
园林工人沿笔直公路一边植树，每隔6米栽一棵，两端都栽，共36棵，从第一棵到最后一棵，一共多远？
哪个信息比较重要，思考要求什么？怎样找数量关系呢？先求什么呢？（学生自主完成）
教师小结：一步一步按规律剖析，今天你有哪些收获？哪个信息比较关键？它是解决植树问题的前提。
(结语)今天我们学习了植树问题两端都栽的情况，关于只栽一端，两端都不栽情况，我们在接下来的学习中将逐步研究。同时也期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！《植树问题》教学设计
【教学内容】
北京版数学第8册第五单元第2小节65-66页——植树问题。
【指导思想与理论依据】
让学生通过学习数学获得植树问题中的基本知识、基本技能和基本思想，从而能够更好的解决生活中的相关实际问题，处理好数学与生活之间的联系，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。通过对本课书的问题，重视学生在学习方法上的培养，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
【教学背景分析】
1.教材分析
“植树问题”是义务教育教科书第8册第五单元《解决问题》中的内容。在此之前学生已经认识了小数，学会了小数的加减法等知识，已经具备了一定的解决问题的能力。这些都为学习本课内容做好了知识上的铺垫。同时本课的学习也为五、六年级学习小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做了充分的准备。课中首先帮助学生建立一一对应的关系，为后续学习做个铺垫；其次，目的是向学生渗透一些重要的数学思想：数形结合思想、数学模型思想和“变与不变”的数学思想方法，
北京课改版是这么呈现的：
沿着一定的路线植树，这条路线的总长度32米被树平均分成若干段（间隔），是一道开放题，隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为三个层次，有两端都种、两端都不种、以及一头端种一端不种等。构建解决植树这类问题的数学模型，形成正确的解题思路，从而解决在现实生活中类似的问题，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、敲钟问题等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，旨在要引导学生学会把这些问题转化为植树问题进行思考。
人教版：
人教版教材先给学生提供了种植树方案，让学生通过探究发现规律，建立模型。然后再在此基础上引导学生得出其它几种方案，构建出植树问题的模型。
通过对比人教版我们不难发现，虽然两个版本的教材在编排上有些不同，但都是帮助学生建立一一对应的关系，向学生渗透一些重要的数学思想：数形结合思想、数学模型思想和“变与不变”的数学思想方法，来解决生活中与植树问题类似的实际问题。
2.学情分析
本班共37人，大部分学生对数学这门课有学习兴趣。在以往的学习中，孩子们接触过类似安插路灯的习题，有类似的经验，为了了解学生的实际情况，为此我设计了前测学习单。内容如下：
前测一：
如果在小路的一侧种4棵树，每两棵树之间的距离要相等，可以怎样种？（用画图方式表示）
此题的正确率是83.78%，错误率是16.22%
错误原因是个别同学没有认真审题，所种的棵数不对。
前测二：
学校操场旁边有一条20米的小路，在它的一侧，每隔5米种一棵树，这条路上能种多少棵树？（画图、列式）
此题的正确率是64.86%，错误率是35.14%。
在此过程中孩子们借助教具摆一摆、画一画，列式等形式自己独立思考解决。在巡视中感受他们对于本节知识有学习热情。部分同学已经有了植树类型内容的生活经验（或知识基础），但并不全面，两端都种树的较多，有48.65%
有两名同学把这三种情况都展示了出来，但他们并不理解
“间隔数”与“植树棵数”之间的关系，只知其然，而不知其所以然。
个别学生对“间隔”与“间隔数”这两个概念模糊不清，再求20÷5=4时，把单位写成了棵，此外，画出的图路长就不符合题目要求。
还有的由于基础没有打好，肯本不理解题目要求，在学习中存在一些问题，需要教师及时辅导。
通过前测，能了解学生的实际情况，并将他们的作品在活呈现在课堂上，让学生思考、猜想、讨论产生这些不同答案的背后想法，将课堂还给孩子，为后续的归纳总结三种植树方案的规律做铺垫。
【设计理念】
数学学习是学生的主动建构，每一个新的建构，都必须有学生积极主动的参与才能得以完成。而研究自己的设计方案，始终是学生的兴趣所在。以学生自主设计的植树方案为出发点，通过线段图、教具演示、学具操作、ppt总结这一简洁、直观的方法，观察、分析，引导，使学生积极参与，认真思考启发学生透过现象发现不同情况中棵数与间隔数数之间的关系，从而构建植树问题的模型。
【教学目标】
1.利用学生熟悉的生活情境，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，构建解决植树这类问题的数学模型，形成正确的解题思路。
2.通过前测与直观演示、观察与分析、讨论与总结等系列研究活动，建立点线一一对应的关系（棵数与间隔数），并运用份、总关系解释一一对应的关系，培养学生在解决问题的过程中，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，培养学生数学的应用意识；在新问题
用旧知识解决的过程中，发展学生的学科能力
【教学重、难点】
重点：掌握植树问题中的三量关系，并能运用三量关系解决问题。
难点：建立间隔数（线段）与树的棵数（点）之间的关系，明确在植树方案不同的情况下，树的数量需要调整，并能运用植树问题的思想方法灵活的解决一些相关的实际问题。
【教学准备】
1.学生：超轻黏土搓成的路长、小棒
2．教师：多媒体课件、磁扣、磁条、前测学习单、课中学习单
【教学过程】
精彩两分钟：呼吁绿色
一、精彩导入，直引课题
1.揭示课题
（1）直引课题
植树能美化环境，净化空气。今天，我们就来共同研究和植树有关的数学问题。（板书课题）
（2）提出问题
请问同学们，植树问题是不是植树的问题？
预设：问题就是植树的问题
植树问题不是植树的问题
师：到底是不是植树的问题，我们带着思考继续探索学习。
【设计意图】教学的导入从这样的低起点的“安全”的问题开始，仅凭着学生的已有的认知，让每一个人表达自己的意见。提出了人人参与课堂的要求，这对营造一种安全、平等、自由、民主的课堂氛围有积极的作用。从生活情景入手，激发学生的学习兴趣，从而让学生感受植树问题源于生活，为后续抽象成数学问题做好准备。
二、构建模型，总结方法
1.回顾反馈前测一
师：在课前，我们完成了一张前测学习单同时也整理了你们的答题的情况，一起来看一看，这里面存在着什么样的问题或有哪些值得学习的地方？
生汇报
【设计意图】通过前测一帮助学生理解“间隔”这一概念，并给三种情况取名为后续学习例题做了铺垫。
2.回顾反馈前测二（例题）
师：我们再来看前测二
师：在20米小路的一侧种树，居然有三种结果，这三种结果都有道理吗？我们再来看一遍题，这也是我们今天学习的例题。
【设计意图】前测中引入学生的作品，由学生的已有认知和生活经验出发，在观察、比较、抽象中认识植树问题的三种情况，发现其中的不同。
3.出示例题，提出问题
例2：学校操场旁边有一条20米的小路，在它的一侧，每隔5米种一棵树，这条小路上能种多少棵树？
（1）读题，找出已知和问题，圈画出重点。
你认为哪些信息什么十分重要，说一说你的看法。
预设1：一条20米的小路，告诉我们路长20米。
预设2：每隔5米种一棵。
预设3：小路的一侧。
（2）提出问题
师：你怎么理解每隔5米种一棵？
师：拿出我们准备好的教具再来摆一摆，验证一下他们都是正确的吗？
【设计意图】本环节展示学生前测中解决问题的过程，在观察、比较中、发现共同之处，引起学生认知冲突。发现学生的真问题，依据学生需求展开研究活动。再次出示例题，理解题目中的关键信息，抓重点，突出20米长的路和每棵树之间5米的距离及问题，明确总长、间隔、一侧等词的含义。对间隔长的理解用学生自己的语言加以解释更易于接受。隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。
4．操作探究，总结方法
（1）用直观证明答案成立
依次汇报：学生汇报两端都种树的情况；学生汇报只种一端树的情况；学生汇报两端都不种的树的情况（各自的同盟军用教具在黑板上摆）
师总结：ppt演示三种情况+肢体动作
师追问：没想到植树这件事，你们想的这么好。这三种植树方案都符合题目要求，他们有什么相同的地方？什么不同的地方？
相同的：
预设1：路长相同；间隔长一样；间隔数相等。
不同的：
预设2：三种植树方案不同，所种的棵数就不同。
师追问：谁能当小老师总结下，这三种方案都是怎么种的？棵数怎么算？
（2）建立模型——点与线对应的关系
【设计意图】由于隐藏了植树方式，学生自然而然地“产生不同答案”在学生动手实践互动交流的过程中，将自己的想法以式子和示意图的方式来举证“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”三种情况的存在，体会这样描述的重要性。体会到在不同的种树方案下，树的棵数自然就不同的道理。同时在此环节中，用树与间隔（点与线）一一对应的关系加深学生对植树问题本质的认识，由于植树的情况不同，导致有一棵树没有对应的间隔、一个间隔没有对应的树的现象。突出了植树问题的特征。
（3）在变化中加深对植树问题的理解
教师出示图
师：下面的植树情况分别属于那种方案？需要加1还有减1，还是不用调整？请说出理由？
【设计意图】在不断的变化中，突出植树问题的特点，建立解决问题的模型。
三、运用模型，解决问题
1.解决问题
练习1：在一条长100米的乡间道路的一侧安装一种新型太阳能路灯（两端都安装），每隔10米安装一盏，一共安装多少盏太阳能路灯？
学生独立解答
全班交流
练习2：袋鼠每跳一下是10米，总共留下了13对脚印，袋鼠一共跳了多少米？
【设计意图】渗透画图解决问题，感受其直观性。
2.呼应开头
师追问：回到了我们最初的问题，你们认为植树问题是不是植树的问题？
预设1：植树问题不一定是植树的问题，例如，练习题的第一题和第二题，都不是植树，但都是按照植树的方法解决。
师：植树问题不一定是植树的问题，那植树的问题是不是植树问题？马上完成练习3。
练习3：20个小组去植树，每组5棵，共花1000元，每棵多少元？
预设2：不是，练习三虽然植树，但求的是价钱。
师小结：所以我们不能只看内容情境，而是要看本质的数量关系。
3.举例生活中的现象
请说说日常生活中哪些现象属于植树问题？
【设计意图】通过练习题，与开头的问题呼应，让学生明白植树问题不一定是植树的问题，植树的问题并不一定是植树问题，引导学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系，启发学生抽象地提炼“植树问题”模型。让学生发现规律，借助数学模型，提高分析问题，解决问题的能力。
4.封闭图形
师：同学们，刚才我们学习的都是在一条不封闭的直直的路上种树，那它还有什么其他类型吗？我们一起看一看。
你们猜一猜它会是上述三种方案中哪一种？
预设1：第一种两端都种
预设2：两端都不种
预设3：只种一端
师：ppt演示——化曲为直
【设计意图】在此设计封闭图形属于植树问题的哪一种情况，意在不看现象，看本质，使问题的思辨再次升华。
四、课堂小结，课外延伸
1．小结
师：同学们我们每节课是40分钟，为了准时下课，老师设置了闹铃，每隔5分钟震动一次来提醒老师，你们算算这一节课提醒几次？
预设1：8次
预设2:9次
师：是呀，已经接近尾声了，但是学无止境，学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的生活中，处处存在着数学，那么说说通过这节课的学习你有什么收获？
【设计意图】作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说，更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学与生活的紧密联系，数学“好玩”。
2.课外延伸
作业：请你根据今天所学的知识制作一份数学小报，完成后班内进行评比。
