赣县三中2020-2021学年高一上学期12月考数学试卷
时间:2020.12
一、单选题
1.设集合false,false,false( )
A.false B.false C.false D.false
2.false( )
A.false B.false C.false D.false
3.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.false,false
B.false,false
C.false,false
D.false,false
4.三个数false,false,false的大小关系为( )
A.false B.false
C.false D.false
5.已知函数false的图象恒过点false,若角false的终边经过点false,则false的值等于( )
A.false B.false C.false D.false
6.已知方程false的实根false满足false,则false的取值范围为( )
A.false B.false
C.false D.false或false
7.已知false的值为 ( )
5372100297815A.﹣1 B.﹣2 C.false D.2
8.已知扇形false的周长为false,当扇形的面积取得最大值时,扇形的弦长false等于( )
A.false B.false C.false D.false
9.如图,在平面直角坐标系中,AC平行于x轴,四边形ABCD是边长为1的正方形,记正方形ABCD位于直线x=t(t>0)左侧部分的面积为f(t),则f(t)的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.已知false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
11.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比false的近似值,黄金分割比还可以表示成false,则false( ).
A.4 B.false C.2 D.false
12.已知函数false(false,且false)在false上单调递减,且关于x的方程false恰有两个不相等的实数解,则false的取值范围是
A.false B.[false,false] C.[false,false]false{false} D.[false,false)false{false}
二、填空题
13.已知集合false满足false,则集合false有__________个.
14.若false,则false_____.
15.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点Pfalse.若角β满足sin(α+β)=false,则cos β的值为________.
16. 已知false是定义在false上的奇函数,满足false.若false,则false______.
三、解答题
17.(1)计算:false;
(2)已知false,求false的值.
18.已知集合false为函数false的定义域,集合false.
(1)当false时,求false;
(2)若false,求实数false的取值范围.
19.已知函数false是定义在false上的偶函数,且当false时,false.
3714750152400(1)现已画出函数false在false轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数false的图像,并根据图象写出函数false的增区间;
(2)false为何值时,有4个false与之对应;
(3)解关于x的不等式false<-1.
20.已知角false的终边经过点p(1,m), sinα=437
(1)求false的值;
(2)若tanβ=-5311,0<α<π2,π2<β<π,求β-α的值.
21.某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分,该产品的年产量为false万件,每年投入的广告费为false万元,另外,当年产量不超过false万件时,浮动成本为false万元,当年产量超过false万件时,浮动成本为false万元.若每万件该产品销售价格为false万元,且每年该产品都能销售完.
(1)设年利润为false(万元),试求false关于false的函数关系式;
(2)年产量false为多少万件时,该公司所获利润false最大?并求出最大利润.
22.已知函数false,false.
(1)若函数false在区间false上存在零点,求实数false的取值范围;
(2)当false时,若对任意的false、false,false恒成立,求实数false的取值范围;
(3)若函数false在false上的值城为区间false,是否存在常数false,使得区间false的长度为false?若存在,求出false的值;若不存在,请说明理由.(注:区间false的长度为false).
高一上学期12月考数学试卷参考答案
B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.C
12.C解:由题可知false,所以false.则falsefalsefalse
false.
13.C 14.-1 15.false 16.-false或false
由已知得,false,false,
又因为sin(α+β)=false,所以,false,
false,
所以,false或false故答案为:-false或false
17.false
false是由false,false复合而成,
因为false,false开口向下,对称轴为false,所以false在false上为减函数,
因为函数false在false上为减函数,所以false为增函数,所以false,
又因为false对于false恒成立了,所以false,解得:false,
综上所述:实数false的取值范围是false,故答案为:false
18.(1)false;(2)false.
(1)falsefalse;
(2)false,falsefalse.
19.(1)false;(2)false.
(1)据题意falsefalse,当false时,false.
false,所以false,
因此,false;
(2)false,false,所以false或false,解得false或false,
因此,实数false的取值范围是false.等题.
20.(11)图像可见解析,递增区间是false和false;(2)false;(3)false
解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数false的递增区间是false和false.
(2)如图可见,false时,有4个false与之对应
(3)设false,则false,所以false,因为false是定义在R上的偶函数,所以false,所以false时,false,
故false的解析式为false,
21.(1)false;(2)false.
(1)由三角函数的定义可知false,解得false,
因为false为第一象限角,则false
(2)由(1)可知false,false
false
22.(1)false;
(2)当年产量false为false万件时,该公司所获利润了false最大,最大利润为false万元.
(1)由题意可得,当false时,false,
当false时,false.
因此,false;
(2)当false时,false,
当false时,false(万元);
当false时,false,
对于函数false,任取false,
则falsefalse,
false,false,false,所以,false,
所以,函数false在区间false上为减函数,
同理可证函数false在区间false上为增函数,
所以,函数false在区间false上为增函数,在区间false上为减函数,
当false时,false(万元).
综上,当年产量false为false万件时,该公司所获利润false最大,最大利润为false万元.
23.(1)false;(2)false;(3)存在常数false或false满足题意.
(1)由题意得,函数false的对称轴为false,
故函数false在区间false上为增函数,
false函数false在区间false上存在零点,
false,即false,解得false,故实数false的取值范围为false;
(2)依题意,函数false在false上的最大值小于等于函数false在false上的最小值,
当false时,false,
易知,函数false在false上的最大值为false.
法一:当false时,函数false在false上为增函数,
则false,符合题意;
当false时,函数false在false上为减函数,
则false,解得false.
综上,实数false的取值范围为false;
法二:依题意,false对任意false都成立,
false,false,则false,
当false时,则有false,显然成立;
当false时,则false对任意false都成立,
则函数false为增函数,故false,即false.
综上,实数false的取值范围为false;
(3)依题意false,解得false.
①当false时,当false时,false,false,即false,false,即false,
解得false;
②当false时,当false时,false,false,
false,false,解得false;
③当false时,当false时,false,false,
false,false,解得false,不符合,舍去;
综上,存在常数false或false满足题意.