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2020-2021学年人教版九年级数学上册期末真题集训（提高版）
第二十五章
概率初步
一．选择题
1．（2020秋?沈河区期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右，
的概率为，
的概率为，
的概率为，
的概率为，
即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，
故选：．
【点评】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．
2．（2020春?江都区期末）下列说法中不正确的是
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
【解答】解：．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确；
．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确；
．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，所以选项错误；
．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确；
故选：．
【点评】本题考查了随机事件、统计图的选择、可能性的大小，解决本题的关键是掌握统计的相关概念．
3．（2019秋?门头沟区期末）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式使用人数支付金额（元
仅使用支付
18人
9人
3人
仅使用支付
10人
14人
1人
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
【解答】解：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用支付的概率估计为，故①正确，
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率估计为，故②错误，
③估计全校仅使用支付的学生人数为人，故③正确，
④这100名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数无法确定，故④错误，
故选：．
【点评】本题考查利用频率估计概率，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．（2019秋?登封市期末）在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码5，6，7，8不同外，其他完全相同，若任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意从袋子中摸出一球，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的有2种，
则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是；
故选：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．（2019秋?太原期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用、分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．
一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：
共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，
，
故选：．
【点评】考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件．
6．（2019秋?太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
【解答】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：，
同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：，
因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：．
【点评】考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
7．（2019秋?中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是
故同一个人钓到3条鱼的概率是，
故选：．
解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，，10号，则符合题意的有，1，1，，2，，10，这10种情况，共有种可能情况，符合题意的有10种，
故同一个人钓到3条鱼的概率是，
故选：．
【点评】本题考查概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题
8．（2020春?沙坪坝区校级期末）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，
两张牌上的数字之和为偶数的概率为；
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9．（2020春?宁德期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是 ③ ．（填序号）
【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
②某彩票中奖率为，则买
100
张也不一定会中奖，故不是必然事件；
③一年共有12个月，13
人中至少有
2
人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：③．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2019秋?渝中区校级期末）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划、两组对抗赛方式进行，实际报名后，组有男生3人，女生2人，组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是 ．
【解答】解：画树状图如图：
由树状图知，共有25种等可能结果，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种结果，
抽取到的两人刚好是1男1女的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
11．（2019秋?南昌期末）有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下：
根据树状图可得出，所有可能为3种，两面都是红色的有1种，
卡片两面都是红色的概率是：，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
12．（2019秋?万州区期末）质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为 ．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有36种情况，其中两次数字之和为4的倍数的有9种，
，
故：答案为：．
【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
13．（2017春?新都区期末）有四条线段长度为，，，，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是
【解答】解：由题意可得，
任取三条线段的所有可能性是：，5，、，5，、，7，、，7，，
可以组成三角形的可能性是：，5，、，7，、，7，，
从中任意取三条线段能组成三角形的概率是．
【点评】本题考查列表法与树状图法、三角形的三边关系，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
14．（2017春?青羊区期末）从，，，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为的值，则使关于的分式方程：的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ．
【解答】解：解分式方程得：，
方程的解为负数，
且，
解得：且，
又一次函数的图象不经过第一象限，
，
，
则且，
在，，，0，1，2，3这7个数中符合且的有，0，1，2这4个数，
使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式以及分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质，熟练应用分式方程有解的意义得出的值是解题关键．
15．（2016秋?大邑县期末）从3，，0，1，这五个数中任意取出一个数记作，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为 ．
【解答】解：函数的图象经过第二、四象限，
，
解得：
关于的一元二次方程的根的判别式小于零，
，
，
使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的的值有为0、1，
此事件的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
三．解答题
16．（2020秋?天河区期末）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
（1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
（2）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．
【解答】解：画树状图如图：
（1）由树状图得：共有16个等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，
第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为；
（2）由树状图得：共有16个等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，
两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17．（2020秋?朝阳区期末）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，
（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18．（2020秋?沈阳期末）在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目，800米中长跑（记为项目，跳远（记为项目三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，
甲、乙两名学生选择相同项目的概率．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19．（2020秋?皇姑区期末）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
【解答】解：列表如下：
20
15
10
5
20
35
30
25
15
35
25
20
10
30
25
15
5
25
20
15
10
由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，
小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．（2019秋?内乡县期末）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为 ．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
【解答】解：（1）5张卡片中，、、是轴对称图形，因此，
从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为
故答案为：；
（2）用列表法列出所有可能出现的结果情况如下：
由表格可知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，
两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为．
【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
21．（2019秋?宝安区期末）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．
（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；
（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．
【解答】解：（1）白球，
故答案为：；
（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，
；
（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：
共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，
；
故答案为：．
【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．
22．（2019秋?南充期末）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：
；
（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：
，，
，
因此对于他们来说是公平的．
【点评】考查等可能事件发生的概率，关键是利用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果．
23．（2020春?莲湖区期末）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【解答】解：（1）共有2，3，4，8，9这5种等可能的结果，其中2的倍数有3个，
（转到2的倍数）；
（2）游戏不公平，
共有5种等可能的结果，其中3的倍数有2个，
（转到3的倍数），
，
游戏不公平．
【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
24．（2017秋?历城区期末）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 ．
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
【解答】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
书
香
历
城
书
（书，香）
（书，历）
（书，城）
香
（香，书）
（香，历）
（香，城）
历
（历，书）
（历，香）
（历，城）
城
（城，书）
（城，香）
（城，历）
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
25．（2017秋?西湖区期末）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．
（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；
（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．
【解答】解：（1）该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；
（2）树状图如图所示：
该顾客获购物金额不低于50元的概率．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26．（2017秋?宜宾期末）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、3、，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．
【解答】解：（1）图下图所示，
；
（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，
两人抽到的数字之积为正数的概率是：，
即两人抽到的数字之积为正数的概率是．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图法，求出相应的概率．
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第二十五章
概率初步
一．选择题
1．（2020秋?沈河区期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
2．（2020春?江都区期末）下列说法中不正确的是
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
3．（2019秋?门头沟区期末）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式使用人数支付金额（元
仅使用支付
18人
9人
3人
仅使用支付
10人
14人
1人
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
4．（2019秋?登封市期末）在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码5，6，7，8不同外，其他完全相同，若任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意从袋子中摸出一球，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?太原期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
7．（2019秋?中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．（2020春?沙坪坝区校级期末）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 ．
9．（2020春?宁德期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是 ．（填序号）
10．（2019秋?渝中区校级期末）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划、两组对抗赛方式进行，实际报名后，组有男生3人，女生2人，组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是 ．
11．（2019秋?南昌期末）有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是 ．
12．（2019秋?万州区期末）质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为 ．
13．（2017春?新都区期末）有四条线段长度为，，，，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是
14．（2017春?青羊区期末）从，，，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为的值，则使关于的分式方程：的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ．
15．（2016秋?大邑县期末）从3，，0，1，这五个数中任意取出一个数记作，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为
．
三．解答题
16．（2020秋?天河区期末）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
（1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
（2）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．
17．（2020秋?朝阳区期末）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
18．（2020秋?沈阳期末）在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目，800米中长跑（记为项目，跳远（记为项目三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率．
19．（2020秋?皇姑区期末）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
20．（2019秋?内乡县期末）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为 ．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
21．（2019秋?宝安区期末）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．
（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；
（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．
22．（2019秋?南充期末）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
23．（2020春?莲湖区期末）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．（2017秋?历城区期末）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为
．
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
25．（2017秋?西湖区期末）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．
（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；
（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．
26．（2017秋?宜宾期末）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、3、，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．
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精品试卷·第
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