检测内容：第三章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于(B)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(B)
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝24，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的半径为(C)
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(D)
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
5．如图，A，B，C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC
的度数为(A)
A.80°
B．70°
C．50°
D．40°
6．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为(B)
A．5
B．6
C．
D．
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(B)
A.52°
B．76°
C．26°
D．128°
8．如图，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(
B)
A．π
B．π
C．π
D．π
9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(A)
A．－4
B．2π－2
C．－3
D．－2
10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(C)
A．6
B．2＋1
C．9
D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P(4，3)在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是__r＞5__．
12．如图，AB为⊙O的直径，若∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为__55°__．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A，∠C的度数之比为4∶5，则∠C的度数是__100°__．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为__8π__．
15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10
cm，AB＝60
cm，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.
16．(杭州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin
∠BAC＝，则tan
∠BOC＝．
17．(青岛中考)如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC＝120°，AB＋AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为24－3－3π．
18．(河南中考)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴BC＝AD
20．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若有水部分的水面宽AB＝32
cm，水最深处的地方高度为8
cm，求这个圆形截面的半径．
解：(1)如图所示
(2)连接OA，易知点D为AB的中点，
∵AB＝32
cm，∴AD＝AB＝16
cm，设这个圆形截面的半径为x
cm，又∵CD＝8
cm，∴OD＝(x－8)
cm，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20
cm
21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
解：(1)证明：连接OC，OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∴∠ODP＝∠OCP＝90°.在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP.又∵OD＝OC，∴OP⊥CD
(2)由题意得OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°.又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形．又由(1)知∠DOP＝∠COP＝30°，∴在Rt△ODP中，OP＝＝
22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠EBD＝∠ODB，∴DO∥BE.又∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切
(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.又∵BE＝3，∴BD＝＝6，∴sin
∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin
60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为－××3＝2π－
23．(10)(荆门中考)如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE.
(1)求证：AB＝BM；
(2)若AB＝3，AD＝，求⊙O的半径．
解：(1)证明：∵AP为⊙O的切线，∴AP⊥AC，∴∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠AMD＋∠AEB＝90°.又∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM
(2)连接BC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠CAB＝90°.又∵∠CAB＋∠PAB＝90°.∴∠C＝∠PAB.又∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD＝.又∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴AE＝＝.∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CA＝5，∴⊙O的半径为2.5
24．(10分)(雅安中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°.又∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形
(2)过B作BF⊥ED于点F，∵BE∥CD，∴∠E＝180°－∠ADC＝60°，∠EBD＝∠CDB＝60°，∴△EDB为等边三角形，∴BE＝BD，∠EBF＝30°.又∵∠EBA＋∠ABD＝∠ABD＋DBC，∴∠EBA＝∠DBC，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝3，∴DE＝3＋2＝5，EF＝DE＝，BF＝，∴S△BDE＝DE·BF＝
25．(12分)(陕西中考)问题提出：(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则图①中与线段CE相等的线段是CF，DE，DF；
问题探究：(2)如图②，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是上的一点，且＝2，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长；
问题解决：(3)如图③，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70
m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30
m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30
m时，室内活动区(四边形PEDF)的面积．
解：(2)连接OP，∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°.易得四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，∴在Rt△APB中，PB＝AB·cos
∠ABP＝8cos
30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∴PB＝PF＋BF＝CF＋BF，即4＝CF＋CF，解得CF＝6－2
(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC.易得四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE＋∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′，F，B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF＋∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE＋S△PBF＝S△PA′B＝PA′·PB＝x(70－x).又∵在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×(35)2＝1
225，∴y＝S△PA′B＋S△ACB＝x(70－x)＋1
225＝－x2＋35x＋1
225
②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB－AP＝70－30＝40，∴A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B·PF＝PB·A′P，∴×50PF＝×40×30，解得PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576(m2)，∴当AP＝30
m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576
m2
1检测内容：第三章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于(
)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝24，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的半径为(
)
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
5．如图，A，B，C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC
的度数为(
)
A.80°
B．70°
C．50°
D．40°
6．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为(
)
A．5
B．6
C．
D．
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(
)
A.52°
B．76°
C．26°
D．128°
8．如图，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(
)
A．π
B．π
C．π
D．π
9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(
)
A．－4
B．2π－2
C．－3
D．－2
10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(
)
A．6
B．2＋1
C．9
D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P(4，3)在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是(
)．
12．如图，AB为⊙O的直径，若∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(
)．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A，∠C的度数之比为4∶5，则∠C的度数是(
)．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为(
)．
15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10
cm，AB＝60
cm，则这个车轮的外圆半径是(
)cm.
16．(杭州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin
∠BAC＝，则tan
∠BOC＝(
)．
17．(青岛中考)如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC＝120°，AB＋AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为(
)．
18．(河南中考)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
20．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若有水部分的水面宽AB＝32
cm，水最深处的地方高度为8
cm，求这个圆形截面的半径．
21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
23．(10)(荆门中考)如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE.
(1)求证：AB＝BM；
(2)若AB＝3，AD＝，求⊙O的半径．
24．(10分)(雅安中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
25．(12分)(陕西中考)问题提出：(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则图①中与线段CE相等的线段是CF，DE，DF；
问题探究：(2)如图②，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是上的一点，且＝2，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长；
问题解决：(3)如图③，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70
m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30
m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30
m时，室内活动区(四边形PEDF)的面积．
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