探索多边形中隐含的规律
教学内容：
冀教版小学数学四年级下册第98?99页内容。
教学目标：
1．通过观察、交流、讨论和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。
2．了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律解决问题。
3．体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
重点难点：
重点：发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、多边形内角和之间的数学规律。
难点：探索多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
教具学具：
多媒体课件
教学设计：
一、创设情境，引入课题。
1.（课件出示等腰三角形和等边三角形）同学们，这两个是什么图形？你们在这两个图形中发现了什么奥秘？
2．一个数学图形看上去简单，但是它隐含着许多奥秘，这就需要我们善于去发现、探索。你们想不想知道更多数学图形中的奥秘呢？今天我们就一起走进探索乐园，去探索多边形中隐含的规律。
板书：探索多边形中隐含的规律
二、自主探索，掌握规律。
（一）探索活动1
1．课件出示教材第98页例1，照样子画出虚线并填表。
（学生动手操作，并填表，教师巡视，指导学生从一个顶点起画虚线）
2．小组同学交流各自的画法和填表的数据，然后教师指名让学生说一说。
多边形的边数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
3.请同学们观察表格中的数据，你发现了什么？
教师要引导学生发现：画出线段的条数等于多边形的边数减去3；得到三角形的个数等于多边形的边数减去2；画出的线段数比得到的三角形的个数少1。
4.请同学们根据刚才发现的规律完成下表，然后再交流。
多边形的边数（条）
8
9
10
……
n
画出的线段的条数（条）
……
三角形的个数（个）
……
5．当n=12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。
（二）探索活动2
1．课件出示教材第99页例2。
2.四边形的内角和是多少度？说一说你是怎样算的？
3.小组合作完成下面的表格，然后全班交流。
多边形的边数（条）
4
5
6
7
……
n
三角形的个数（个）
……
多边形的内角和
……
三、练一练。
1.把每组中的扣子数填在下表中。
图号
①
②
③
④
……
n
每边的个数
……
硬币的个数
……
2．当n=8时，摆出的图形要用多少个扣子？
四、课堂小结
在这节课的学习中，同学们有什么收获？
板书设计：
探索多边形中隐含的规律
画出的线段的条数=多边形的边数－3
三角形的个数=多边形的边数－2
多边形的内角和=180°×三角形的个数冀教版四年级下册《探索多边形中隐含的规律》教学设计
一、教学目标
1、通过观察、交流、讨论、和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。
2、了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律解决问题。
3、体会字母表达式的意义，获得探究规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
二、教学重难点
1、重点：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。
2、难点：字母表达式的总结。
三、课堂小研究
（一）照样子画出虚线并填表。
多边形边数（条）
4
5
6
7
画出线段条数（条）
三角形的个数（个）
1、观察多边形边数和画出线段条数，我的发现是：
_________________________________________________________________
2、观察多边形边数和分成三角形个数，我的发现是：
_________________________________________________________________
3、观察线段条数和分成三角形个数，我的发现是：
_________________________________________________________________
（二）完成下面表格
多边形的边数（条）
4
5
6
7
……
n
三角形的个数（个）
多边形的内角和
当n=12时，多边形的内角和是多少度？
四、教学过程
（一）探索多边形分成三角形方法
1、可见出示四边形和五边形，动画展示分成三角形的过程，问：请你仔细观察，老师是怎样把四边形和五边形分成三角形的？
2、总结分成三角形方法：第一步，选取多边形中一个顶点；第二步，连接这个顶点和与它不相邻的顶点。
3、按照这个方法把小研究一上的六边形分成三角形，请同学到前面展示，订正。
（二）探索多边形边数、画出线段条数以及三角形个数之间的关系
1、把小研究一上面的七边形也照这样分成三角形，并完成下面的表格和三个问题。
2、小组讨论。
3、全班展示
总结：画出线段条数=多边形边数—3
三角形个数=画出线段条数+1
三角形个数=多边形边数—2
（三）探索多边形内角和
1、请同学到前边指出四边形的内角，问：四边形的内角和怎么求？
生：四边形被分成了两个三角形所以四边形的内角和是180°×2
2、完成小研究二的表格、
3、小组讨论
4、全班展示
总结：多边形内角和180°×（n-2）
五、总结
今天我们学习了如何把多边形分成三角形、多边形边数和画出线段条数以及三角形个数之间的关系和求多边形的内角和的方法，同学们都学会了吗？
六、教学反思
本节课是一节探索、发现、总结规律并应用规律的课，比较有意思，学生积极性高。在讲课中遇到最大的问题就是在把多边形分成三角形的过程中，学生不能使用规范的数学语言表述清楚，这说明在规范数学语言方面，日后还需加强。本节课的重点虽是探索多边形的边数与分割成的三角形个数以及多边形内角和之间隐含的规律，但是把多边形正确分成三角形是基础，所以也作为了本课的重点讲授，在掌握了正确分割三角形的方法后，后面规律的发现和总结就显得比较顺畅了，提高了学生发现和总结规律的能力。
