(共16张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数
1．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个权，由此求出的平均数叫__加权__平均数．
2．若n个数据x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
1．(4分)一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是( C )
A．94分
B．95分
C．96分
D．98分
2．(4分)(贺州中考)一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
3．(4分)已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为__10__．
4．(8分)(柳州中考)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
平均数
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩(m)
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
5．(4分)(河中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( C )
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
加权平均数
6．(4分)烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是( A )
A．90分
B．87分
C．89分
D．86分
7．(4分)(遂宁中考)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为__88.8__分．
8．(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表所示：
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．(临沂中考)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成如表：
则这周最高气温的平均值是( B )
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
10．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，则数据3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5，…，3xn＋5的平均数是( D )
A．5
B．10
C．15
D．20
天数(天)
1
2
1
3
最高气温(℃)
22
26
28
29
二、填空题(每小题6分，共6分)
11．某校组织八年级三个班的学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为__65分__．
三、解答题(共42分)
12．(12分)为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均数为多少？
13．(14分)某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人的得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
解：(1)甲民主评议的得分是：200×25%＝50(分)；乙民主评议的得分是：200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是：200×35%＝70(分)
(2)甲的成绩是：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.9(分)；乙的成绩是：(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；丙的成绩是：(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
【综合应用】
14．(16分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2(共18张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1．在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数为x＝
，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的__加权__平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做
x1，x2，…，xk的__权__．
2．根据频数分布表求加权平均数时，统计常用各组的__组中值__代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数．
3．当考察的对象很多或对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用__样本的平均数__来估计总体平均数．
1．(4分)下列各组数据中，组中值不是10的是( D )
A．0≤x＜20
B．8≤x＜12
C．7≤x＜13
D．3≤x＜7
2．(4分)对一组数据进行了整理，结果如下表：
则这组数据的平均数是( B )
A．10
B．11
C．12
D．16
组中值和平均数
分组
0≤x＜10
10≤x＜20
频数
8
12
3．(4分)某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示，若该校有2
000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是( D )
A．280人
B．400人
C．660人
D．680人
4．(4分)为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级的20名学生，将所得数据整理并制成下表：
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是__7__小时．
用样本平均数估计总体平均数
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数(个)
8
6
4
2
5．(4分)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了__60__株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结__13__根黄瓜．
6．(4分)(南京中考)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该区12
000名初中学生视力不低于4.8的人数是__7_200__．
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
7．(8分)王老师对外国语中学九(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据图形，回答下列问题：
(1)该班有__40__名学生；
(2)89.5
～99.5这一组的频数是__8__；
(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是__87.5分__．
8．(8分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答：若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量．
解：10
名同学的家庭丢弃垃圾的平均质量为
一、选择题(每小题10分，共10分)
9．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9.利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约( B )
A．200只
B．1
400只
C．9
800只
D．14
000只
二、填空题(每小题10分，共10分)
10．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为__160__名．
三、解答题(共40分)
11．(12分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
观察图表信息，回答下列问题：
(1)参赛教师共有__25__人；
(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩．
12．(13分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，已知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
(1)他们一共抽查了多少人？
(2)若该校共有2
310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x，∴5x＋8x＝39，∴x＝3，∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人)
(2)全校学生共捐款(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2
310＝36
750(元)
【综合应用】
13．(15分)老王家的鱼塘中放养了某种鱼1
500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总重量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
(2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
鱼的数量(条)
平均每条鱼的重量(千克)
第一次
15
2.8
第二次
20
3.0
第三次
10
2.5
(3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本用掉14
000元，则这种鱼的纯收入有多少元？
解：(1)2.82
千克
(2)3
468.6
千克
(3)总收入为3
468.6×6.2＝21
505.32(元)，纯收入为21
505.32－14
000＝7
505.32(元)(共17张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于__中间__位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．
2．一组数据中出现次数__最多__的数据就是这组数据的众数，如果一组数据中有两个数据的频数都是最大，那么这两个数据__都是__这组数据的众数．
1．(4分)(百色中考)一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是( B )
A．6
B．7
C．8
D．9
2．(4分)一组数据2，3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数( A )
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
3．(4分)(通辽中考)如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是__27__℃.
4．(4分)(天水中考)一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是__5__．
中位数
5．(4分)(扬州中考)一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( A )
A．2
B．3
C．3.2
D．4
6．(4分)(桂林中考)某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
这组数据的众数是__90__．
众数
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
7．(4分)(大连中考)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是__25__．
8．(4分)(自贡中考)在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1，3，4，2，2，那么这组数据的众数是__90__分．
9．(8分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是__16__，众数是__17__；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是(15＋17)÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17
一、选择题(每小题6分，共6分)
10．(沈阳中考)某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( C )
A．15岁和14岁
B．15岁和15岁
C．15岁和14.5岁
D．14岁和15岁
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．(东营中考)东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是__1__．
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
3
1
2
5
1
12.(株洲中考)一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5.则这组数据的中位数为__4__．
三、解答题(共42分)
13．(12分)(南京中考)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
(1)该公司员工月收入的中位数是__3_400__元，众数是__3_000__元；
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6
276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
时间(小时)
0.5
1
1.5
2
2.5
人数(人)
12
22
10
5
3
月收入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
4
800
3
400
3
000
2
200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
解：(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45
000元的影响，只有3个人的工资达到了6
276元，不恰当
14．(14分)(咸宁中考)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是__3__，众数是__3__，该中位数的意义是__表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)__；
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)
(3)若该校某天有1
500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？
解：(1)∵总人数为11＋15＋23＋28＋18＋5＝100，∴中位数为第50，51个数据的平均数，即中位数为
＝3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)
【综合应用】
15．(16分)南通某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对于这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝__3__，b＝__4__，c＝__15__；
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有__8__位营业员获得奖励；
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
频数
7
9
3
a
2
b
2
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：(1)在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最多，则众数为15
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励
(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标(共18张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较__大__．
2．当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数__不易__受极端值的影响，这是它的一个优势．
3．中位数只需要很少的计算，__它也不易__受极端值的影响，这在有些计算情况下是一个优点．
1．(5分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明的三项成绩(百分制)依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是( B )
A．88
B．89
C．90
D．91
2．(5分)运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是( A )
A．9环，8.9环
B．8环，8.9环
C．8.5环，8.25环
D．9环，8.25环
平均数、中位数和众数的应用
3．(5分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D )
A．17，8.5
B．17，9
C．8，9
D．8，8.5
4．(5分)(攀枝花中考)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是__5__．
人数(人)
3
17
13
7
时间(小时)
7
8
9
10
5．(4分)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：__众数__；乙：__平均数__；丙：__中位数__．
6．(8分)(云南中考)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：
(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
(2)计算该同学所得分数的平均数．
解：(1)从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数 (2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
6
8
7
8
5
7
8
7．(8分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是__780__元，中位数是__680__元，众数是__640__元．
(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答(填“合适”或“不合适”)：__不合适__．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1
110
1
070
5
460
一、选择题(每小题8分，共8分)
8．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( D )
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是__5__．
10．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__．
三、解答题(共36分)
11．(16分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__40__，图①中m的值为__15__；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数
(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60(双)为35号
【综合应用】
12．(20分)(陇南中考)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)由上表填空：a＝__11__，b＝__10__，c＝__78__，d＝__81__．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
解：(1)由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数
(3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)(共18张PPT)
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差的意义
1．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即s2＝
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的__波动大小__，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
2．一组数据的方差越大，数据的波动__越大__；方差越小，数据的波动__越小__．
1．(4分)(达州中考)一组数据1，2，1，4的方差为( B )
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
方差
湘西州中考
3．(4分)(上海中考)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( A )
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
4．(4分)(河南中考)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是( B )
A．中位数是12.7%
B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%
D．方差是0
5．(4分)(烟台中考)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( B )
A．平均分不变，方差变大
B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变
D．平均分和方差都改变
6．(4分)某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖).
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1℃
－1℃
2℃
0℃
■
■
1℃
（绥化中考）
（铜仁中考）
9．(8分)(荆州中考)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
(1)直接写出表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
班级
平均分
中位数
众数
方差
八(1)
85
b
c
22.8
八(2)
a
85
85
19.2
一、选择题(每小题5分，共10分)
10．(梧州中考)某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( D )
A．众数是108
B．中位数是105
C．平均数是101
D．方差是93
11．(邵阳中考)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是( A )
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
（滨州中考）
13．某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
则应选择__甲__运动员参加全省运动会比赛．
14．(安顺中考)已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为__18__．
甲
10
9
8
9
10
乙
10
8
9
8
10
三、解答题(共35分)
15．(17分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
__8.5__
__0.7__
乙班
8.5
__8__
10
1.6
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
解：(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定
【综合应用】
16．(18分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
(1)求出成绩统计分析表中a，b的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定(共17张PPT)
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据样本方差做决策
当考察的总体包含很多个体或考察本身带有破坏性时，统计中通常用__样本方差__来估计总体方差．
2．(5分)为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是( C )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．命中10环的次数
根据样本方差做决策
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
9.5
9.5
3.7
1
乙
9.5
9.6
5.4
2
（岳阳中考）
3．(5分)(河南中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．(5分)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
5．(5分)(黔南州中考)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__丙__．
6.(5分)如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是__甲__(填“甲”或“乙”)．
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
7．(5分)某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁会香中各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下(单位：cm)：
红：54，44，37，36，35，34；
黄：48，35，38，36，43，40；
已知它们的平均高度均是40
cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？__黄__(填“红”或“黄”)．
8．(5分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你计算这两组数据的平均数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
一、选择题(每小题6分，共6分)
9．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( B )
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
11．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中发挥较为稳定的是__甲__同学．
三、解答题(共38分)
12．(18分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1
4.8
5.4
4.9
4.7
5.0
4.9
4.8
5.8
5.2
5.0
4.8
5.2
4.9
5.2
5.0
4.8
5.2
5.1
5.0
B：4.5
4.9
4.8
4.5
5.2
5.1
5.0
4.5
4.7
4.9
5.4
5.5
4.6
5.3
4.8
5.0
5.2
5.3
5.0
5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5
kg，所以A种技术较好；从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5
kg，因而更适合推广A种技术
【综合应用】
13．(20分)(舟山中考)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176
mm～185
mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据(单位：mm)
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据：
分析数据：
组别频数
165.5～170．5
170.5～175．5
175.5～180．5
180.5～185．5
185.5～190．5
190.5～195．5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b
2
0
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据：
(1)计算甲车间样品的合格率；
(2)估计乙车间生产的1
000个该款新产品中合格产品有多少个？
(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
(3)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好(共9张PPT)
第二十章 数据的分析
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
1．调查学生的体质健康状况一般分为__收集数据__、__整理数据__、__描述数据__、__分析数据__、__撰写调查报告__、__交流__六个步骤．
2．在描述数据时一般可以作__条形图__、__扇形图__、__折线图__、__直方图__等．
3．分析数据一般要计算各组数的__平均数__、__中位数__、__众数__、__方差__等，通过分析图表和计算结果得出结论．
1．(8分)(鄂尔多斯中考)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是( C )
A．－5
B．－2.5
C．2.5
D．5
2．(8分)百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是( C )
A.平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
完成调查活动
成绩(分)
30
25
20
15
人数(人)
2
x
y
1
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
23
31
35
48
29
8
3．(8分)(宁夏中考)为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( B )
A．0.7和0.7
B．0.9和0.7
C．1和0.7
D．0.9和1.1
4．(8分)某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀)；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．其中正确的是__①②③__(填序号)．
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
5．(18分)某市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队的选手成绩较为稳定．
解：(1)初中部：85，85；高中部：80
(2)初中部成绩好些．因为两个队成绩的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 (共11张PPT)
第二十章 数据的分析
章末复习(五) 数据的分析
知识点一 平均数、中位数和众数的计算及应用
1．(徐州中考)某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( B )
A．40，37
B．40，39
C．39，40
D．40，38
2．(本溪中考)下表是我市七个县(区)今年某日最高气温(℃)的统计结果：
则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( A )
A．25，25
B．25，26
C．25，23
D．24，25
3．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是__8__．
县(区)
平山区
明山区
溪湖区
南芬区
高新区
本溪县
恒仁县
气温(℃)
26
26
25
25
25
23
22
4．小丽参加特岗教师考试，她的笔试、面试成绩分别是80分、90分，若依次按照7∶3的比例确定成绩，则小丽的成绩是__83__分．
5．如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．(单位：千米/时)
(1)计算这些车辆的平均速度；
(2)大多数车以哪一个速度行驶？
(3)中间的车速是多少？
知识点二 方差的计算及应用
6．(南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186
cm的队员换下场上身高为192
cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
7．(盐城中考)甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是__乙__．(填“甲”或“乙”
)
8．某市将举办本省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图所示的统计图．
(1)在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线；
(2)请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；
(3)如果从明星队与沱牌队中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和方差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？
解：(1)略
(2)x明星队＝90分，x沱牌队＝90分
(3)从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走势来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从方差来看，明星队的方差为36.8，沱牌队的方差为83.6.综合以上因素知派明星队参赛更能取得好的成绩
知识点三 用样本估计总体
9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( B )
A．134石
B．169石
C．338石
D．1365石
10．(天津中考)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为__40__，图①中m的值为__25__；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1
h的学生人数．
11．(河南中考)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有__23__人；
(2)表中m的值为__77.5__；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15＋8＝23人
(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为
(3)甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前
