(共9张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量为__变量__，数值始终保持不变的量为__常量__．
1．(4分)汽车在匀速行驶的过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( B )
A．s，v，t都是变量
B．s，t是变量，v是常量
C．v，t是变量，s是常量
D．s，v是变量，t是常量
2．(4分)某人要在规定的时间内加工100个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A．100和n，t都是常量
B．100和n都是变量
C．n和t都是变量
D．100和t都是变量
变量与常量
3．(5分)在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S＝
5．(6分)设地面气温是20
℃，如果每升高1
km，气温就下降6
℃，气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，变量是__t，h__，常量是__20，－6__．
6．(6分)如图所示，△ABC底边BC上的高是6
cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，变量是__△ABC的底边的长和面积__，常量是__三角形的高6_cm__．
7．(9分)指出下列问题中的常量和变量：
(1)每本练习本0.5元，购买本数为x本，购买练习本所需钱数为y元；
解：0.5是常量，x，y是变量
(2)用总长为60
m的篱笆围成长方形场地，长方形的一边长为x(m)，长方形的面积为S(m2)；
解：60是常量，S，x是变量
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
解：R是常量，V，h是变量
【综合应用】
8．(10分)某超市销售某种商品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出销售数量为2.5
kg时的售价．
解：y＝8.4x，其中常量为8.4，变量为x，y.当销售数量为2.5
kg时，售价是21元
销售数量x(kg)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…(共9张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__唯一__的值与其对应，那么我们就说x是__自变量__，y是x的__函数__．
2．如果y是关于x的函数，那么当x＝a时，y＝b，此时b叫做x＝a的__函数值__．
3．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使__函数关系式__有意义，而且还要注意问题的__实际意义__．
1．(4分)下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( C )
①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝2019x＋365中的y与x.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(4分)下列关于变量x，y的关系式中：①4x－3y＝2；②y＝|x|；③y＝
；④2x－y2＝0.其中y是x的函数的是( B )
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．①③④
3．(4分)若93号汽油售价7.85元/升，则货款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为__y＝7.85x__，其中__x__是自变量，__y__是__x__的函数．
函数的概念及函数值
4．(8分)当x＝2和x＝－3时，分别求下列函数的函数值．
(1)y＝(x＋1)(x－2)；
(2)y＝2x2－3x＋2.
解：(1)当x＝2时，y＝(x＋1)(x－2)＝(2＋1)×(2－2)＝0；当x＝－3时，y＝(x＋1)(x－2)＝(－3＋1)×(－3－2)＝10；(2)当x＝2时，y＝2x2－3x＋2＝2×22－3×2＋2＝4；当x＝－3时，y＝2x2－3x＋2＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29
5．(4分)(泸州中考)函数y＝
的自变量x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x≤2
C．x＞2
D．x≥2
6．(4分)(眉山中考)函数y＝
中自变量x的取值范围是( A )
A．x≥－2且x≠1
B．x≥－2
C．x≠1
D．－2≤x＜1
7．(4分)已知n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是( D )
A．全体实数
B．全体整数
C．n≥3
D．大于或等于3的整数
函数自变量的取值范围
8．(4分)(柳州中考)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是( D )
【综合应用】
9．(14分)(嘉兴中考)小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7
s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知，当t＝0.7
s时，h＝0.5
m，它的实际意义是秋千摆动0.7
s时，离地面的高度是0.5
m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8
s(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标__，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．用描点法画函数图象的一般步骤为__列表__，__描点__，__连线__．
1．(4分)下列曲线中表示y是x的函数的是( C )
函数的图象
2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
3．(5分)如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是( C )
4．(5分)(教材P76例2变式)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B )
A．小明吃早餐用了25
min
B．小明读报用了30
min
C．食堂到图书馆的距离为0.8
km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8
km/min
5．(4分)下列四点中，在函数y＝3x＋2的图象上的是( C )
6．(5分)已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
7．(5分)已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y＝x＋b的图象上，则m＋n＝__5__．
8．(8分)在同一平面直角坐标系内画出函数y＝3x＋1和y＝x－3的图象，并判断点A(－
解：画函数图象略，点A在函数y＝3x＋1的图象上；点B既在函数y＝3x＋1的图象上，也在函数y＝x－3的图象上
画函数图象及点的坐标与函数解析式的关系
一、选择题(每小题6分，共6分)
9．(孝感中考)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4
min内只进水不出水，容器内存水8
L；在随后的8
min内既进水又出水，容器内存水12
L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分)
三、解答题(共48分)
11．(10分)已知点(2，7)在函数y＝ax2＋6的图象上，求a的值，并判断点(4，15)是否在该函数的图象上．
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，__甲__先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，__甲__因机器故障停止生产__2__小时；
②当t＝__3，5.5__时，甲、乙生产的零件个数相同；
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
13．(12分)一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家．如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在书店待了__30__分钟．
(2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．
【综合应用】
14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60
km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是__l2__(填l1或l2)；甲的速度是__30__km/h，乙的速度是__20__km/h；
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5
km?
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5
km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5
km(共19张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
1．表示函数的三种常用方法是__解析式法__，__列表法__和__图象法__．
2．表示函数时，要根据__具体情况__选择适当的方法，有时为__全面地__认识问题，需要同时使用几种方法．
1．(4分)每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
列表法
x(支)
1
2
3
4
5
6
…
y(元)
2
4
6
8
10
12
…
2．(4分)目前，全球淡水资源日益减少，故提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数解析式是( B )
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x＋100
解析式法
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
3．(4分)下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度d与弹跳高度b的关系．
5.(10分)声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
(1)上表反映了__声速__与__气温__之间的关系，其中__气温__是自变量，__声速__是气温的函数；
(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？
(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式；
(4)根据你发现的规律，回答问题：
在30
℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6
s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？
气温(℃)
0
5
10
15
20
声速(m/s)
331
334
337
340
343
6．(4分)要确切表示某市某天的气温与时间的函数关系用( C )
A．列表法
B．解析式法
C．图象法
D．以上都可以
图象法
7．(5分)(通辽中考)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是( B )
8．(5分)(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( D )
一、选择题(每小题6分，共6分)
9．(随州中考)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
二、填空题(每小题6分，共12分)
10．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__7.09__元．
第10题图)
,第11题图)
11．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为__9：20__．
三、解答题(共42分)
12．(12分)电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．
(1)试写出小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；
次数x
10
20
30
40
50
60
70
电话费y/元
24
24
24
26
28
30
32
13．(14分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16 (2)
∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，得2.8a＝3.3a－16，解得a＝32
【综合应用】
14．(16分)小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．
(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：(1)汽车行驶了3小时后加油，中途加油31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y＝－12t＋50(0≤t≤3) (3)汽车要准备油210÷70×12＝36(升)．因为45升＞36升，所以油箱中的油够用
