八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案作业课件新版新人教版（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案作业课件新版新人教版（共17张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 749.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-07 22:11:43 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
在选择最佳方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常常建立一次函数模型，利用一次函数的解析式及图象的性质分析问题，其中确定__自变量的取值范围__最为重要．
1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确的个数是( A )
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
正确选择方案
2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x
(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱
3．(12分)(广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200－a)只，费用为w元，
w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1
400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1
100，200－a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
4．(12分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：
型号
甲
乙
每台每小时分拣快递件数(件)
1
200
1
000
每台价格(万元)
6
4
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10
500件．
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝6x＋4(10－x)＝2x＋40
(2)由题可得1
200x＋1
000(10－x)≥10500，解得x≥2.5.∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元
解答题(共60分)
5．(18分)(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
6．(20分)为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13
800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20
600万元．
(1)求建设一个小学，一个中学各需多少费用．
(2)该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．
①求y关于x的函数关系式；
②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？
(3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？
【综合应用】
7．(22分)近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式为yB＝2
750x－95
000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入一运营支出一先期成本)．
(1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为：
当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为__w2＝1_000x__；
当x＞10时，w1与x的函数关系式为__w1＝4_000x__；
(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；
(3)该运营公司计划新投放A型，B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的目标，至少要投放多少辆A型汽车？
解：(1)当0≤x≤10时，设w2与x的函数关系式为w2＝k1x，根据题意得，10k1＝10
000，解得k1＝1
000，故w2＝1
000x；
当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4
000x.
(2)∵60≤x≤120，∴yA(元)与yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式分别是
yA＝4
000x－(1
500x－5
000)－80
000＝2
500x－75
000，yB＝2
750x－95
000，
若yA＞yB，则2
500x－75
000＞2
750x－95
000，解得x＜80；
若yA＝yB，则2
500x－75
000＝2
750x－95
000，解得x＝80；
若yB＞yA，则2
750x－95
000＞2
500x－75
000，解得x＞80，
∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车盈利高；当x＝80时，一辆A型和一辆B型车盈利一样高；当80＜x≤120时，一辆B型汽车盈利高；
(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得
(2
500×5×12－75
000)×b＋(2
750×5×12－95
000)×(15－b)≥1
100
000.解得b≥10.
∴若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的日标，至少要投放10辆A型车
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
在选择最佳方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常常建立一次函数模型，利用一次函数的解析式及图象的性质分析问题，其中确定__自变量的取值范围__最为重要．
1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确的个数是( A )
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
正确选择方案
2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x
(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱
3．(12分)(广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200－a)只，费用为w元，
w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1
400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1
100，200－a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
4．(12分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：
型号
甲
乙
每台每小时分拣快递件数(件)
1
200
1
000
每台价格(万元)
6
4
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10
500件．
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝6x＋4(10－x)＝2x＋40
(2)由题可得1
200x＋1
000(10－x)≥10500，解得x≥2.5.∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元
解答题(共60分)
5．(18分)(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
6．(20分)为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13
800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20
600万元．
(1)求建设一个小学，一个中学各需多少费用．
(2)该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．
①求y关于x的函数关系式；
②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？
(3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？
【综合应用】
7．(22分)近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式为yB＝2
750x－95
000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入一运营支出一先期成本)．
(1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为：
当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为__w2＝1_000x__；
当x＞10时，w1与x的函数关系式为__w1＝4_000x__；
(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；
(3)该运营公司计划新投放A型，B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的目标，至少要投放多少辆A型汽车？
解：(1)当0≤x≤10时，设w2与x的函数关系式为w2＝k1x，根据题意得，10k1＝10
000，解得k1＝1
000，故w2＝1
000x；
当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4
000x.
(2)∵60≤x≤120，∴yA(元)与yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式分别是
yA＝4
000x－(1
500x－5
000)－80
000＝2
500x－75
000，yB＝2
750x－95
000，
若yA＞yB，则2
500x－75
000＞2
750x－95
000，解得x＜80；
若yA＝yB，则2
500x－75
000＝2
750x－95
000，解得x＝80；
若yB＞yA，则2
750x－95
000＞2
500x－75
000，解得x＞80，
∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车盈利高；当x＝80时，一辆A型和一辆B型车盈利一样高；当80＜x≤120时，一辆B型汽车盈利高；
(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得
(2
500×5×12－75
000)×b＋(2
750×5×12－95
000)×(15－b)≥1
100
000.解得b≥10.
∴若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的日标，至少要投放10辆A型车