(共21张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.1 解直角三角形
1.(4分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是(
)
A.计算tan
A的值求出
B.计算sin
A的值求出
C.计算cos
A的值求出
D.计算cos
B的值求出
C
D
B
B
C
9.(湘西州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于(
)
A.a
cos
x+b
sin
x
B.a
cos
x+b
cos
x
C.a
sin
x+b
cos
x
D.a
sin
x+b
sin
x
A
A
75或25
精豹文化教育资源网www.liebaowh,com
分钟学诗
知识点训练
B
H
分钟日日透
知识点整合训练
D
B
D
B
X
A
D
C
B
B
B
E
D
F
H
B(共22张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例
第1课时 解直角三角形的简单应用
A
A
3.(4分)(宜昌中考)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于(
)
A.100sin35°
米
B.100sin55°
米
C.100tan35°
米
D.100tan55°
米
C
B
D
6.(4分)(赤峰中考)如图,一根竖直的木杆在离地面3.1
m处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38°夹角,则木杆折断之前高度约为_______.(参考数据:sin
38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan
38°≈0.78)
8.1m
7.(8分)(台州中考)图①是一辆在平地上滑行的滑板车,图②是其示意图,已知车杆AB长92
cm,车杆与脚踏所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6
cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin
70°≈0.94,cos
70°≈0.34,tan
70°≈2.75)
解:过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,AB=92
cm,∠B=70°,∴AD=AB
sin
B≈86.48(cm),∴把手A离地面高度为86.48+6≈92.5(cm)
9.(湖州中考)有一种落地晾衣架如图①所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图②是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为____cm.(参考数据:sin
37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin
53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
120
10.(14分)(宁波中考)图①是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图②是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50
cm,∠ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC;
(2)若一辆汽车的底盘高度为30
cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50
cm,∴BH=AB·cos
B=50cos
47°≈50×0.68=34(cm),∴BC=2BH=68
cm
(2)在Rt△ABH中,∴AH=AB·sin
B=50sin
47°≈50×0.73=36.5(cm),∴36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位
11.(18分)(河南中考)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90
cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155
cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234
cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1
cm,参考数据sin
82.4°≈0.991,cos
82.4°≈0.132,tan
82.4°≈7.500,sin
80.3°≈0.983,cos
80.3°≈0.168,tan
80.3°≈5.850)
【素养提升】
12.(20分)(关注社会热点)(宿迁中考)市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32
cm,∠BCD=64°,BC=60
cm,坐垫E与点B的距离BE为15
cm.
(1)求坐垫E到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80
cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin
64°≈0.90,cos
64°≈0.44,tan
64°≈2.05)
解:(1)如图③,过点E作EM⊥CD于点M,由题意知∠BCM=64°,EC=BC+BE=60+15=75
(cm),∴EM=EC·sin
∠BCM=75·sin
64°≈67.5(cm),则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(cm)(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
1.(4分)(河北中考)如图,从点C观测点D的仰角是(
)
A.∠DAB
B.∠DCE
C.∠DCA
D.∠ADC
B
D
D
D
5.(10分)如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1
m;参考数据:sin
35°=0.57,cos35°≈0.82,tan
35°≈0.70)
解:作CE⊥AB于E,则四边形CDBE为矩形,
∴CE=DB,CD=BE,在Rt△ADB中,∠ADB=45°,
∴AB=DB=20米,在Rt△ACE中,
AE=CE·tan
∠ACE≈20×0.70=14(米),
∴CD=BE=AB-AE=20-14=6(米).
答:起点拱门CD的高度约为6米
6.(4分)(广西中考)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120
m,则乙楼的高CD是__________.(结果保留根号)
7.(10分)(内江中考)(教材P75例4变式)如图,两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°,测得其底部C的俯角为45°,这两座建筑物的地面距离DC为多少米?(结果保留根号)(共22张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例
第3课时 方位角、坡度与解直角三角形
A
D
3.(4分)(济宁中考)如图,在一笔直的海岸线l上有相距2
km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是________km.
D
C
52
9.(潍坊中考)如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_________小时即可到达.(结果保留根号)
10.(14分)
(南京中考)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6
km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)