(共21张PPT)
第二十七章 相 似
27．2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1．(4分)如图，△ABC与△ADE相似，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(
)
D
2．(4分)若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝3
cm，A′B′＝4
cm，那么△A′B′C′与△ABC相似比是________．
4∶3
C
10
6．(8分)如图所示，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，求AE的长．
7．(4分)(贺州中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于(
)
A.5
B．6
C．7
D．8
B
B
9．(4分)(邵阳中考)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_________________________________________________.
答案不唯一，如△ADF∽△ECF
一、选择题(每小题6分，共6分)
10．(易错题)如图，E是?ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有(
)
A.7对
B．6对
C．5对
D．4对
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则CF∶BC＝______________．
1∶3
12．(安徽中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为____．
4
三、解答题(共42分)
13．(12分)(教材P31练习T1变式)如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．
(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
14．(14分)(张家界中考)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
【素养提升】(共25张PPT)
第二十七章 相 似
27．2.1 相似三角形的判定
第2课时 由“边边边”或“边角边”判定三角形相似
A
B
△DEF
3∶2
B
6．(3分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC，BC，并分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝5
m，则AB的长是(
)
A．10
m
B．15
m
C．20
m
D．25
m
B
8．(4分)如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10
cm，则零件的内孔直径AB的长为____
cm.
20
一、选择题(每小题6分，共12分)
10．若△ABC的每条边长各自增加10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(
)
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%)
D．没有改变
D
11．已知点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示，若要使以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可以是(
)
A．(6，0) B．(6，3)
C．(6，5) D．(4，2)
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
12．(易错题)如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P为边AB上的一动点，则当AP的长为_____________时，△ADP和△ABC相似．
4或9
13．如图，点P为∠MON的平分线OC上的一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的“关联角”．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的“关联角”，那么∠APB的度数为_________________.
155°
三、解答题(共36分)
14．(10分)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．
(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；
(2)求∠1＋∠2的度数．
【素养提升】
16．(14分)(动态探究)如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3
cm，OB＝4
cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5
cm/s，2
cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时，点F也随之停止运动，设运动时间为t
s(t>0).
(1)当t＝1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
(2)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？(共22张PPT)
第二十七章 相 似
27．2.1 相似三角形的判定
第3课时 由两角判定三角形相似
1．(4分)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(
)
C
C
A
4．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件可以是_______________________________.(只要求写出一个条件即可)
∠B＝∠DCA(答案不唯一)
5．(6分)已知在?ABCD中，AF与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.
B
A
8．(10分)(教材P43习题T7变式)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.
(1)求证：△ABD∽△CAD∽△CBA；
(2)若BD＝4，CD＝5，求AD的长．
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
B
10．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
二、填空题(每小题6分，共6分)
三、解答题(共42分)
12．(12分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
【素养提升】
14．(16分)(阅读理解题)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．
(1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是“比例三角形”；(共24张PPT)
第二十七章 相 似
27．2.2 相似三角形的性质
A
2．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于______________．
2∶1
4．(3分)(铜仁中考)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(
)
A．3
B．2
C．4
D．5
A
B
6．(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为__________．
30
B
8．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(
)
A．3∶4
B．9∶16
C．4∶9
D．1∶3
B
9．(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝____．
18
10．(9分)(教材P38例3变式)已知△ABC∽△A′B′C′，AB边上的中线CD＝4
cm，A′B′边上的中线C′D′＝8
cm，△ABC的周长为20
cm，△A′B′C′的面积是64
cm2，求：
(1)△A′B′C′的周长；
(2)△ABC的面积．
一、选择题(每小题6分，共12分)
B
12．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高为22.5
cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(
)
A．第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张
C
二、填空题(每小题6分，共6分)
13．(易错题)如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC的面积是_________．
36
三、解答题(共42分)
14．(12分)如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30
m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知小明手臂长约
60
cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程．
15．(14分)如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，求△ADE与△FGH的面积之比．
【素养提升】
16．(16分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA＝CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．
(1)求证：EF∥BD；
(2)若∠ACB＝60°，AC＝8，BC＝12，求四边形BDFE的面积．
解：(共20张PPT)
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
第1课时 利用相似测量高度或宽度
1．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5
m，测得AB＝1.2
m，BC＝12.8
m，
则建筑物CD的高是(
)
A．17.5
m
B．17
m
C．16.5
m
D．18
m
A
2．(5分)(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(
)
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
B
3．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．
由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5
m的大视力表制作一个测试
距离为3
m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5
cm，
那么小视力表中相应“E”的高度是(
)
A.3
cm
B．2.5
cm
C．2.3
cm
D．2.1
cm
D
4．(10分)(教材P39例4变式)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5
m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15
m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3
m，小明身高1.6
m，求凉亭的高度AB.
5．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，
测得CD＝30
m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5
m，过点A作
AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝8
m，则池塘的宽DE为(
)
A.32
m
B．36
m
C．48
m
D．56
m
C
D
7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，
∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120
m，DC＝60
m，EC＝50
m，
则河宽AB＝____m．
100
8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．
张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2
m)乘电梯刚好完全通过，
请你根据图中数据计算，两层楼之间的高度约为(
)
A．5.5
m
B．6.2
m
C．11
m
D．2.2
m
A
9．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，
已知BC＝5
m，正方形广告牌的边长为2
m，DE＝4
m，
则此电线杆的高度是(
)
A．4.5
m
B．5
m
C．6
m
D．6.5
m
B
10．如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，
AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.
已知AB＝3
m，CD＝2
m，则点E离地面的高度为____
m.
1.2
11．(12分)(教材P40例5变式)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5
m有一棵树，在河的北岸边每隔50
m有一根电线杆，小丽站在离南岸15
m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度．
12．(14分)如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯灯光能通过窗户CD
照到平房内EF处．经过测量得知，窗户距地面高OD＝1.5
m，
窗户高度DC＝0.8
m，OE＝1
m，OF＝3
m，求路灯AB的高．
【素养提升】
13．(16分)(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2
m，BD＝2.1
m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6
m，试确定楼的高度OE.(共12张PPT)
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
第2课时 利用相似测量距离
1．(4分)(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点
旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，
AO＝4
m，AB＝1.6
m，CO＝1
m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(
)
A．0.2
m
B．0.3
m
C．0.4
m
D．0.5
m
C
2．(4分)如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例
伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．
如果螺丝钉点O的位置使OA＝3OD，OB＝3OC，
那么，当A，B两点间距离为5
cm时，
C，D两点间的距离为____
cm.
3．(4分)如图，小明在测量学校旗杆高度时，
将3
m长的标杆插在离旗杆8
m的地方，已知旗杆高度为6
m，
小明眼部以下距地面1.5
m，这时小明应站在离旗杆____
m处，
正好可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．
12
4．(6分)如图所示为某种型号的台灯的横截面图，
已知台灯灯柱AB长30
cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10
cm，
灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，
沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，
则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为____cm.
100
5．(6分)(教材P40例6变式)两棵树的高度分别是AB＝9
m，CD＝6
m，
两棵树的根部之间的距离BD＝6
m.
小强从站在距树CD的根部4
m的EF处，发现树AB还在其视线盲区之内，
已知小强的眼睛与地面的距离为1.6米，
那么小强还需沿射线BD后退____m以上，才能看到树AB.
4.8
【素养提升】
7．(14分)(实际应用)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，
小亮在操场上点C处直立高3
m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到
竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3
m的竹竿C1D1，
然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．
小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5
m，量得CE＝2
m，EC1＝6
m，C1E1＝3
m.
(1)求点E处离电线杆AB的距离；
(2)求电线杆AB的高度．
