(共20张PPT)
第二十七章 相似
27．3 位 似
第1课时 位似的概念及性质
1．(4分)下列各组图形中，是位似图形的有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
D
A
3．(4分)如图，点O是等边△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与________是位似图形，
它们的相似比是____，位似中心是点____．
△PQR
1∶2
O
4．(4分)(邵阳中考)如图，以点O为位似中心，
把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(
)
A.△ABC∽△A′B′C′
B．点C，点O，点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
C
5．(4分)(重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(
)
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
C
7．(8分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，
△OEF与△OBC是位似图形，试说明OD·OC＝OF·OA.
8．(8分)如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
9．(易错题)“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，
如图是视力表的一部分，
其中最上面较大“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(
)
A．左上
B．左下
C．右上
D．右下
B
10．(河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，
四边形ABCD的位似图形是(
)
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
A
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，
则S△OAE∶S四边形AEBC的值为_________．
1∶3
12．(12分)如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，
A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，
BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
13．(14分)(教材P51习题T1变式)如图，在6×8网格图中，
每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心，
在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，
且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
【素养提升】
14．(16分)(动手操作)小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，
使一边在BC上，另外两点位于AB，AC上，
利用你所学知识，帮他画出来．
(1)在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
(2)证明你所作的四边形是正方形；
(3)若BC＝120
cm，BC边上的高为80
cm，求所作正方形的边长．
解：(1)连接BG并延长到△ABC的边AC上一点N，过点N作MN∥BC，
交边AB于一点M，过点M作MT⊥BC于点T，过点N作NK⊥BC于一点K，
所得图形就是所要正方形
(2)证明：∵DM，ET，GN，FK相交于一点，而且MN∥DG，NK∥GF，
DE∥MT，FE与TK在一条直线上，
∴正方形DEFG与四边形MTKN是位似图形，∴四边形MTKN是正方形(共19张PPT)
第二十七章 相似
27．3 位 似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
B
B
C
4．(4分)△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)的对应点
A′为(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是____．
5．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，
△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝____．
4.5
6
8．(12分)(教材P50练习T2变式)如图，在平面直角坐标系中，
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为
原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所求
(2)如图，△A2B2C2为所作，
点A2，B2，C2的坐标分别为(－2，4)，B(2，8)，C(6，6)
D
D
11．(菏泽中考)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，
则点C的坐标是___________．
(2，2)
三、解答题(共36分)
13．(18分)如图，在平面直角坐标系中，
△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．
(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标．
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
解：(1)如图所示的△OA1B1即为所求，A1(4，2)，B1(2，－4)
(2)如图所示的△O2A2B2即为所求，A2(0，2)，B
2(－1，－1)
(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(－4，2)为位似中心的位似图形
【素养提升】
14．(18分)(一题多解)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2
满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，
一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似
图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的解析式．
解：(1)由已知得k＝－2，
把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b中得1＝－2×3＋b，∴b＝7
(2)根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过(1，0)和(0，2)，这时解析式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，过(－1，0)和(0，－2)，这时解析式为y＝－2x－2
