2021届中考数学二轮复习 规律探究问题 训练题（Word版含解析）

规律探究问题
1.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为( )

A.84株 B.88株 C.92株 D.121株
2.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法,如：；除此之外,还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数,如要化简,可以先设,再两边平方得,又因为
,故,解得 ,根据以上方法,化简的结果是(　　)
A. B. C. D.3
3.的个位上的数字是( )
A．9 B．7 C．3 D．1
4.如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点的坐标是( )
A．
B．
C．
D．
5.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图2，图3，…)，则图6中挖去三角形的个数为( )
A.121 B.362 C.364 D.729
6.为求的值,可令,则,因此,所以,仿照以上推理计算出的值是( )
A. B. C. D.
7.有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A．2011 B．2 C． D．
8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )

A.18 B.19 C.20 D.21
9.观察下列各式:
；
；
；
；
……
(1)根据上面各式的规律可得 .
(2)利用(1)的结论，求的值.
(3)若，求的值.
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第个图案有_________个三角形（用含的代数式表示）.

11.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样由依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________.
12.如图所示，①中多边形是由正三角形“扩展”而来的.②中多边形是由正方形“扩展”而来的……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .
13.已知(即当n为大于1的奇数时，;当n为大于1的偶数时，)，按此规律，=_______.
参考答案
1.答案：B
解析：由图可得，芍药的数最为，所以当时，芍药的数量为.
2.答案：D
解析：

故选：D.
3.答案：A
解析：个位是7；个位是9；个位是3；个位是1；个位是7；
…，的个位上的数字与个位数字相同为：9．故选：A
4.答案：B
解析：解：设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
，，，（n为自然数）．
，
，即．
故选：B．
5.答案：C
解析：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的个小三角形，图3挖去中间的个小三角形，…，则图6挖去中间的个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选C.
6.答案：C
解析：根据题中的推理，设，则,即，所以,故选 C.
7.答案：B
解析：由题意得，
······
由上可知，每三个数为一个循环
，故选B.
8.答案：C
解析：本题考查规律探索—图形变化类.通过观察可得到，第①个图形中实心圆点的个数为，第②个图形中实心圆点的个数为，第③个图形中实心圆点的个数为，，第⑥个图形中实心圆点的个数为，故选C.
9.答案：(1)
(2)，
.
(3)，
，
，
.
解析：
10.答案：
解析：本题考查图形的变化规律.第1个图案有个三角形,第2个图案有个三角形,第3个图案有个三角，…，第个图案有个三角形.
11.答案：
解析：的坐标为，则的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，，与重合，的坐标为
12.答案：
解析： ①正三角形"扩展”而来的多边形的边数是,②正四边形"扩展”而来的多边形的边数是 ③正五边形"扩展”而来的多边形的边数是,④正六边形"扩展"而来的多边形的边数是,.正边形n扩展“而来的多边形的边数为
13.答案：
解析：,,,所以的值没6个一循环.
因为，所以