6.2 一次函数同步练习（含答案）
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第六章 一次函数
2 一次函数
夯实基础
知识点一 一次函数
1.下列函数:①y＝2x＋1；②y＝；③y＝x2-1；④y＝1-8x中，是一次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数y＝（m-1）x|m|＋5m是一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1
3.下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）
①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；②圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系；④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买大米xkg时，花费y元，y与x的关系.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点二 正比例函数
4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A.y＝2x-1 B.y2＝5x C.y＝2x D.y＝-x2
5.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，a，b为常数，则S是h的（ ）
A.一次函数但不是正比例函数 B.正比例函数
C.不是函数关系 D.不能确定
6.若y＝（a＋1）＋b-2是正比例函数，则（a-b）2020的值是____________。
知识点三 一次函数关系式
7.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费.若购书x册，则需付款y（元）与x的函数关系式为（ ）
A.y＝20x＋1 B.y＝21x C.y＝19x D.y＝20x-1
8.油箱中有油300 L，油从管道中匀速流出，1h流完油箱中剩余的油量Q（L）与油流出的时间t（s）之间的函数关系式和自变量t取值范围正确的是（ ）
A.Q＝-t＋300（0≤t≤3600） B.Q＝-t＋300（0≤t≤12）
C.Q＝-t-300（0≤t≤3600） D.Q＝t＋300（0≤t≤3600）
9.某电信“市话”的收费标准是:（1）通话时间在3分以内（包括3分钟），话费共0.22元；（2）通话时间过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计，一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话多y（元）与通话时间x（x取整数，单位:分钟）之间的数关系式为__________________。
易错点 对一次函数的定义理解不透彻导致出错
10.下列函数:①y＝kx；②y＝x；③y＝x2-（x-1）x；④y＝x2＋1；⑤y＝22-x.其中一定是一次函数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能力提升
11.函数y＝（k-2）x＋3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A.k＞2 B.k＜2 C.k＝2 D.k≠2
12.李庄与张庄之间的距离是100 km，若汽车以平均每小时80 km的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式是（ ）
A.y＝80x-100 B.y＝-80x-100 C.y＝80x＋100 D.y＝-80x＋100
13.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝x2＋1
14.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开xmin后，水龙头滴出ymL的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y＝0.05x B.y＝5x C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
15.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是____________。
16.经过测量，弹簧伸长长度（cm）与所挂重物（kg）之间成正比例关系，不挂重物时弹簧长度为6cm，挂上2.5kg的重物时弹簧长度为7.5cm，那么弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）的函数关系式为_______________。
17.一块长为5m、宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一个小长方形（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）之间的关系式为______________________。
18.已知函数y＝（m＋1）x2-|m|＋n＋4.
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
19.某市出租车收费标准如下:3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中x≥3）.
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
20.当m取何值时，函数y＝（m＋5）x2m-1＋7x-3（x≠0）是一个一次函数？
21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭月用水量为x m3时，应交水费y元.
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数关系式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.1 7.B 8.A
9.y=0.1x-0.08 10.B 11.D 12.D 13.A 14.B
15.t=20-6h 16.y=x+6 17.y=10-2x
18.解:（1）根据一次函数的定义，得2-｜m｜＝1，解得m＝±1.
又因为m＋1≠0即m≠-1，所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
（2）根据正比例函数的定义，得2-｜m｜＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝-4.
又因为m＋1≠0，即m≠-1.所以当m＝1，n＝-4时，这个函数是正比例函数.
19.解:（1）根据题意，得y＝8＋（x-3）×1.6，故y＝1.6x＋3.2（x≥3）.
（2）当x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6（元）.
故小亮乘出租车行驶4km，应付9.6元.
（3）当y＝16时，16＝1.6x＋3.2，解得x＝8.故出租车行驶了8 km.
20.解:①根据题意，得，解得m＝1，此时函数化简为y＝13x-3；
②2m-1＝0，解得m＝，此时函数化简为y＝7x＋2.5；
③m＋5＝0，解得m＝-5，此时函数为y＝7x-3.
综上可知，当m的值为1或-5或时，该函数是一个一次函数.
21.解:（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.6（x-20），即y＝2.6x-12.
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，
所以把y＝30代入y＝2x中，解得x＝15；
把y＝34代入y＝2x中，解得x＝17；
把y＝42.6代入y＝2.6x-12中，解得x＝21.
所以15＋17＋21＝53（m3）.即小明家这个季度共用水53m3.
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第六章 一次函数
2 一次函数
夯实基础
知识点一 一次函数
1.下列函数:①y＝2x＋1；②y＝；③y＝x2-1；④y＝1-8x中，是一次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数y＝（m-1）x|m|＋5m是一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1
3.下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）
①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；②圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系；④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买大米xkg时，花费y元，y与x的关系.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点二 正比例函数
4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A.y＝2x-1 B.y2＝5x C.y＝2x D.y＝-x2
5.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，a，b为常数，则S是h的（ ）
A.一次函数但不是正比例函数 B.正比例函数
C.不是函数关系 D.不能确定
6.若y＝（a＋1）＋b-2是正比例函数，则（a-b）2020的值是____________。
知识点三 一次函数关系式
7.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费.若购书x册，则需付款y（元）与x的函数关系式为（ ）
A.y＝20x＋1 B.y＝21x C.y＝19x D.y＝20x-1
8.油箱中有油300 L，油从管道中匀速流出，1h流完油箱中剩余的油量Q（L）与油流出的时间t（s）之间的函数关系式和自变量t取值范围正确的是（ ）
A.Q＝-t＋300（0≤t≤3600） B.Q＝-t＋300（0≤t≤12）
C.Q＝-t-300（0≤t≤3600） D.Q＝t＋300（0≤t≤3600）
9.某电信“市话”的收费标准是:（1）通话时间在3分以内（包括3分钟），话费共0.22元；（2）通话时间过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计，一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话多y（元）与通话时间x（x取整数，单位:分钟）之间的数关系式为__________________。
易错点 对一次函数的定义理解不透彻导致出错
10.下列函数:①y＝kx；②y＝x；③y＝x2-（x-1）x；④y＝x2＋1；⑤y＝22-x.其中一定是一次函数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能力提升
11.函数y＝（k-2）x＋3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A.k＞2 B.k＜2 C.k＝2 D.k≠2
12.李庄与张庄之间的距离是100 km，若汽车以平均每小时80 km的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式是（ ）
A.y＝80x-100 B.y＝-80x-100 C.y＝80x＋100 D.y＝-80x＋100
13.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝x2＋1
14.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开xmin后，水龙头滴出ymL的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y＝0.05x B.y＝5x C.y＝100x D.y＝0.05x＋100
15.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是____________。
16.经过测量，弹簧伸长长度（cm）与所挂重物（kg）之间成正比例关系，不挂重物时弹簧长度为6cm，挂上2.5kg的重物时弹簧长度为7.5cm，那么弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）的函数关系式为_______________。
17.一块长为5m、宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一个小长方形（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）之间的关系式为______________________。
18.已知函数y＝（m＋1）x2-|m|＋n＋4.
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
19.某市出租车收费标准如下:3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中x≥3）.
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
20.当m取何值时，函数y＝（m＋5）x2m-1＋7x-3（x≠0）是一个一次函数？
21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭月用水量为x m3时，应交水费y元.
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数关系式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.1 7.B 8.A
9.y=0.1x-0.08 10.B 11.D 12.D 13.A 14.B
15.t=20-6h 16.y=x+6 17.y=10-2x
18.解:（1）根据一次函数的定义，得2-｜m｜＝1，解得m＝±1.
又因为m＋1≠0即m≠-1，所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
（2）根据正比例函数的定义，得2-｜m｜＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝-4.
又因为m＋1≠0，即m≠-1.所以当m＝1，n＝-4时，这个函数是正比例函数.
19.解:（1）根据题意，得y＝8＋（x-3）×1.6，故y＝1.6x＋3.2（x≥3）.
（2）当x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6（元）.
故小亮乘出租车行驶4km，应付9.6元.
（3）当y＝16时，16＝1.6x＋3.2，解得x＝8.故出租车行驶了8 km.
20.解:①根据题意，得，解得m＝1，此时函数化简为y＝13x-3；
②2m-1＝0，解得m＝，此时函数化简为y＝7x＋2.5；
③m＋5＝0，解得m＝-5，此时函数为y＝7x-3.
综上可知，当m的值为1或-5或时，该函数是一个一次函数.
21.解:（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.6（x-20），即y＝2.6x-12.
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，
所以把y＝30代入y＝2x中，解得x＝15；
把y＝34代入y＝2x中，解得x＝17；
把y＝42.6代入y＝2.6x-12中，解得x＝21.
所以15＋17＋21＝53（m3）.即小明家这个季度共用水53m3.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_