1.3.4.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第四节 函数的应用 第一课时 函数的应用

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教材考点
学习目标
核心素养
一次函数模型
会建立一次函数模型解决实际问题
数学建模
二次函数模型
会建立二次函数模型解决实际问题
数学建模
幂函数模型
会解决与幂函数有关的实际问题
数学建模
分段函数模型
会利用分段函数解决与之相关的实际问题
数学建模
INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF"
探究点1　一次函数模型
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"../../../../例1lll.TIF"
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为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示.
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"../../../../EA1.TIF"
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(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；
(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.
【解】　(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1＝k1x＋29，y2＝k2x，得k1＝，k2＝.
所以y1＝x＋29(x≥0)，y2＝x(x≥0).
(2)令y1＝y2，即x＋29＝x，则x＝96.
当x＝96时，y1＝y2，两种卡收费一致；
当x＜96时，y1＞y2，使用“便民卡”便宜；
当x＞96时，y1＜y2，使用“如意卡”便宜.
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：
(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法.
(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数.　
INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF"
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"../../../../跟踪训练LLL.TIF"
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某列火车从北京西站开往石家庄，全程277
km.火车出发10
min开出13
km，之后以120
km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求火车离开北京2
h时火车行驶的路程.
解：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝(h)，所以0≤t≤.
因为火车匀速行驶t
h所行驶的路程为120t
km，所以火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式为s＝13＋120t.
火车离开北京2
h时火车匀速行驶的时间为2－＝(h)，此时火车行驶的路程s＝13＋120×＝233(km).
探究点2　二次函数模型
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"../../../../例2lll.TIF"
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某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为1
m的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成.制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？
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"../../../../JN27.tif"
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【解】　设CE＝x
m，则BE＝(1－x)
m，每块地砖所需的材料费用为W，则W＝x2×30＋×1×(1－x)×20＋×10＝10x2－5x＋15＝10＋.
当x＝＝0.25时，W有最小值，即费用最省.
故当点E与点C相距0.25
m时，每块地砖所需的材料费用最省.
二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点.解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题.　
INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF"
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"../../../../跟踪训练LLL.TIF"
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如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为　　　　米.
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"../../../../JN28.tif"
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解析：若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为直线x＝1.
设抛物线方程为y＝ax2－2ax＋2.5，
当x＝0.5时，y＝0.25a－a＋2.5＝1，解得a＝2.
所以y＝2(x－1)2＋0.5.
所以绳子的最低点距地面的距离为0.5米.
答案：0.5
探究点3　幂函数模型
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"../../../../例3lll.TIF"
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某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
【解】　(1)设两类产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2(x≥0)，
结合已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0).
(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元，依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)，令t＝(0≤t≤2)，则x＝20－t2，所以y＝＋＝－(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16时，y取得最大值，ymax＝3.
故当投资稳健型产品16万元，投资风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元.
幂函数模型应用的求解策略
(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式.
(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.　
INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF"
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"../../../../跟踪训练LLL.TIF"
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在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比.
(1)写出函数解析式；
(2)假设气体在半径为3
cm的管道中的流量为400
cm3/s，求该气体通过半径为r
cm的管道时，其流量R的函数解析式；
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5
cm，计算该气体的流量(精确到1
cm3/s).
解：(1)由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数).
(2)由r＝3
cm，R＝400
cm3/s，得k·34＝400，
所以k＝，所以流量R的函数解析式为R＝·r4.
(3)因为R＝·r4，
所以当r＝5
cm时，R＝×54≈3
086(cm3/s).
探究点4　分段函数模型
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"../../../../例4lll.TIF"
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)
【解】　(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20由已知得解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并结合(1)可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，f(x)在区间[0，20]上取得最大值60×20＝1
200；
当20＜x≤200时，f(x)＝x(200－x)＝－(x－100)2＋≤，当且仅当x＝100时，等号成立.
所以当x＝100时，f(x)在区间(20，200]上取得最大值.
综上可得，当x＝100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值≈3
333.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3
333辆/时.
(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型.
(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值.　
INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF"
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"../../../../跟踪训练LLL.TIF"
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某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.
旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x(单位：元，且x∈N)表示每辆自行车的日租金，用y(单位：元)表示出租的自行车的日净收入.(注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
解：(1)当3≤x≤6，且x∈N时，y＝50x－115.
当6＜x≤20，且x∈N时，
y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115，
综上，y＝f(x)＝
(2)当3≤x≤6，且x∈N时，因为y＝50x－115是增函数，所以当x＝6时，ymax＝185.
当6＜x≤20，且x∈N时，
y＝－3x2＋68x－115＝－3＋，
所以当x＝11时，ymax＝270.
综上，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元.
INCLUDEPICTURE"自测案当堂达标LLL.TIF"
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"../../../../自测案当堂达标LLL.TIF"
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1.一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系.如果购买1
000吨，则每吨800元，购买2
000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨(　　)
A.820元　　　　　　　　　
B.840元
C.860元
D.880元
解析：选C.设y＝kx＋b，则1
000＝800k＋b，且2
000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9
000，则y＝－10x＋9
000.解400＝－10x＋9
000，得x＝860(元).
2.某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16
000，y2＝300x－2
000，其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(　　)
A.11
000元
B.22
000元
C.33
000元
D.40
000元
解析：选C.设两个店分别销售出x与110－x辆电动车，则两店月利润L＝－5x2＋900x－16
000＋300(110－x)－2
000＝－5x2＋600x＋15
000＝－5(x－60)2＋33
000，所以当x＝60时，两店的月利润取得最大值，为33
000元.
3.甲、乙两人准备在一段长为1
200
m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4
m/s和6
m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100
m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　　)
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"../../../../JN29.tif"
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解析：选C.设t
s时，甲、乙两人距离起点分别是s1
m和s2
m，则s1＝4t＋100，s2＝6t，
它们到达终点所需时间分别为275
s和200
s.
所以经过200
s，乙先到达终点.
令s1＝s2，则t＝50
s，即经过50
s乙追上甲，此时两人间的距离为0.
结合选项图象可知，C正确.
4.某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N
，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为　　　(代金券相当于等价金额).
解析：当0＜x＜10时，f(x)＝40x；当10≤x＜20时，f(x)＝35x－10；当20≤x≤40时，f(x)＝30x－20.所以f(x)＝
答案：f(x)＝
5.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
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"../../../../EA2.TIF"
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(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2
km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，
由实际意义和题设条件，知x＞0，k＞0，
故x＝＝＝≤＝10，
当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10
km.
(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标等价于存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立，即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根，
所以Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?0所以当它的横坐标a不超过6
km时，可击中目标.
INCLUDEPICTURE"应用案巩固提升LLL.TIF"
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"../../../../应用案巩固提升LLL.TIF"
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[A　基础达标]
1.把长为12
cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)
A.
cm2
B.4
cm2
C.3
cm2
D.2
cm2
解析：选D.设一段长为x
cm，则另一段长为(12－x)cm，两个正三角形的面积之和为S
cm2.分析知0＜x＜12.则S＝＋＝(x－6)2＋2，当x＝6时，Smin＝2.
2.某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：h)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差)，则C(t)与t之间的函数图象大致是(　　)
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"../../../../JN30.tif"
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"../../../../JN31.tif"
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"../../../../JN32.tif"
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解析：选D.由题图看出，t＝0时，C(t)＝0，排除B；t＝4时，C(t)＝2，排除A，C，故选D.
3.某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费.已知某户某月缴水费16m元，则该户这个月的实际用水量为(　　)
A.13
立方米
B.14
立方米
C.18
立方米
D.26
立方米
解析：选A.由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为
y＝
由y＝16m，得x>10，所以2mx－10m＝16m.
解得x＝13.故选A.
4.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸(　　)
A.215份
B.350份
C.400份
D.520份
解析：选C.设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表.
数量/份
单价/元
金额/元
买进
30x
2
60x
卖出
20x＋10×250
3
60x＋7
500
退回
10(x－250)
0.8
8x－2
000
y＝[(60x＋7
500)＋(8x－2
000)]－60x
＝8x＋5
500(250≤x≤400，x∈N).
因为y＝8x＋5
500在[250，400]上是增函数，
所以当x＝400时，y取得最大值8
700.
即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8
700元.故选C.
5.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为　　　　.
解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意.故该公司拟录用25人.
答案：25
6.统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表.
季度
1
2
3
4
每千克售价(单位：元)
19.55
20.05
20.45
19.95
某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果，其中的最佳近似值m这样确定，即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么m的值为　　　　.
解析：设y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，
则当m＝＝20时，y取最小值.
答案：20
7.如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P经过的路程为x，点P到顶点A的距离为y，则y关于x的函数关系式是　　　　.
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"../../../../EA4.TIF"
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解析：①当0≤x≤1时，AP＝x，也就是y＝x.
②当1所以y＝AP＝
＝.
③当2根据勾股定理，得AP2＝AD2＋DP2，
所以y＝AP＝
＝.
④当3所以所求的函数关系式为y＝
答案：y＝
8.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间(包含0.55元/度和0.75元/度)，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本为0.3元，则电价调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%？
[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
解：(1)因为y与(x－0.4)成反比，
所以可设y＝(k≠0)，
把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝，
解得k＝0.2，所以y＝＝，
所以y与x之间的函数关系式为y＝(0.55≤x≤0.75).　
(2)根据题意，得(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)
，
整理得x2－1.1x＋0.3＝0，
解得x1＝0.5(舍去)或x2＝0.6，
所以当电价调至0.6元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.
9.已知A，B两城市相距100
km，在两地之间距离A城市x
km的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾，且垃圾处理厂与城市的距离不得少于10
km.已知城市的垃圾处理费用和该城市到垃圾处理厂距离的平方与垃圾量之积成正比，比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20
t，B城市每天产生的垃圾量为10
t.
(1)求x的取值范围；
(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；
(3)垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？
解：(1)x的取值范围为[10，90].
(2)由题意，得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，
即y＝x2－500x＋25
000(10≤x≤90).
(3)y＝x2－500x＋25
000＝＋(10≤x≤90)，则当x＝时，y最小.
即当垃圾处理厂建在距离A城市km处时，才能使每天的垃圾处理费用最少.
[B　能力提升]
10.(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.
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"../../../../JN33.tif"
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则下列说法中，正确的有(　　)
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③的建议：提高票价，并降低成本
解析：选BC.根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；
由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确.
11.某电脑公司2018年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2020年经营总收入要达到1
690万元，且计划从2018年到2020年，每年经营总收入的年增长率相同，则2019年预计经营总收入为　　　万元.
解析：设年增长率为x(x>0)，则×(1＋x)2＝1
690，所以1＋x＝，因此2019年预计经营总收入为×＝1
300(万元).
答案：1
300
12.(一题两空)某市居民生活用水收费标准如下：
用水量x/t
每吨收费标准/元
不超过2
t部分
m
超过2
t不超过4
t部分
3
超过4
t部分
n
已知某用户1月份用水量为8
t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6
t，缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.
(1)若某用户3月份用水量为3.5
t，则该用户需缴纳的水费为　　　　元；
(2)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，则该用户最多可以用水　　　　吨.
解析：(1)由题设可得
y＝
当x＝8时，y＝33；当x＝6时，y＝21，
代入得
解得
所以y关于x的函数解析式为
y＝
当x＝3.5时，y＝3×3.5－3＝7.5.
故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.
(2)令6x－15≤24，
解得x≤6.5.
故该用户最多可以用6.5
t水.
答案：(1)7.5　(2)6.5
13.美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y＝kxa(x＞0)，其图象如图所示.
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(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？
(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所获净利润，当x为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.(净利润＝A芯片毛收入＋B芯片毛收入－研发耗费资金)
解：(1)设投入资金x千万元，则生产A芯片的毛收入y＝(x＞0).将(1，1)，(4，2)代入y＝kxa，
得所以
所以生产B芯片的毛收入y＝(x＞0).
(2)由＞，得x＞16；由＝，得x＝16；
由＜，得0＜x＜16.
所以当投入资金大于16千万元时，生产A芯片的毛收入更大；当投入资金等于16千万元时，生产A，B芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B芯片的毛收入更大.
(3)由题知投入x千万元生产B芯片，
则投入(40－x)千万元资金生产A芯片.
公司所获净利润f(x)＝＋－2＝－(－2)2＋9，
故当＝2，即x＝4千万元时，
公司所获净利润最大，最大净利润为9千万元.
[C　拓展探究]
14.某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m(mg)的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(mg·L－1)满足y＝mf(x)，其中f(x)＝.当药剂在水中释放的浓度不低于4
mg·L－1时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4
mg·L－1且不高于10
mg·L－1时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为4
mg，问自来水达到有效净化一共可持续几天？
(2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值.
解：(1)由题意，得当药剂质量m＝4时，
y＝.
当0当x>4时，由≥4，得2x＋28≥4(x－1)，得4.
综上，0所以自来水达到有效净化一共可持续16天.
(2)由题意，知0当0则2m当x>4时，y＝＝＋，其在区间(4，7]上单调递减，则≤y<3m.
综上，≤y≤3m.
为使4≤y≤10恒成立，只要满足≥4且3m≤10，
即≤m≤，
所以应该投放的药剂量m的最小值为.
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