1.1.6.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 第六节 全章复习 第一课时 复习提升课

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主题1　集合的基本概念
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(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　　　
B．3
C．5
D．9
(2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．
【解析】　(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；
②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；
③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.
综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.
(2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.
①当x－2＝－3时，x＝－1.
把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性；
②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，
当x＝－时，集合的三个元素为－，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－.
【答案】　(1)C　(2)－
解决集合的概念问题应关注的两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．　
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已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　)
A．2
B．3
C．0或3
D．0，2，3均可
解析：选B.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．
主题2　集合的基本关系
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已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，若B?A，则实数a的取值范围为________．
【解析】　因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠?.
画数轴如图所示．
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由B?A知，a＋1＜－1或2a≥1.
即a＜－2或a≥.
由已知a＜1，所以a＜－2或≤a＜1，
即所求a的取值范围是a＜－2或≤a＜1.
【答案】　a＜－2或≤a＜1
(1)判断两集合关系的两种常用方法
一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
(2)处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．　
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1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是(　　)
A．M＝N
B．M?N
C．N?M
D．N?M
解析：选B.由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知M?N.
2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　)
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个
解析：选B.|a|≥2?a≥2或a≤－2.
又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0?a＝2或a＝±(舍)，
即A中只有一个元素2，
故A的子集只有2个，选B.
3．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，当A?B时，实数a的取值范围为a＞c，则c＝________．
解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，由A?B，得a＞4.
所以c＝4.
答案：4
主题3　集合的运算
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(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)
A．{1，－3}
B．{1，0}
C．{1，3}
D．{1，5}
(2)若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－2B．{x|－2C．{x|－1D．{x|1(3)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2①分别求A∩B，(?RB)∪A；
②已知C＝{x|a【解】　(1)选C.由A∩B＝{1}得1∈B，
所以m＝3，B＝{1，3}．
(2)选A.A∩B＝{x|－2(3)①A∩B＝{x|3≤x<6}．
因为?RB＝{x|x≤2或x≥9}，
所以(?RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
②因为C?B，如图所示．
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所以
解得2≤a≤8，
所以所求集合为{a|2≤a≤8}．
(1)集合基本运算的方法
①定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解；
②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．
(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法
①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；
②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．　
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(一题两空)已知集合A＝{x|－3(1)A∩M＝________；
(2)若B∪(?UM)＝R，则实数b的取值范围为________．　
解析：(1)因为A＝{x|－3M＝{x|－4≤x<5}，
所以A∩M＝{x|－3(2)因为M＝{x|－4≤x<5}，
所以?UM＝{x|x<－4或x≥5}，
又B＝{x|b－3所以解得－2≤b<－1.
所以实数b的取值范围是－2≤b<－1.
答案：(1){x|－3主题4　充分条件、必要条件的判定及应用
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(1)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)设x∈R，则“2－x≥0”是“－1≤x－1≤1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件．
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．
故选A.
(2)由－1≤x－1≤1，得0≤x≤2，因为0≤x≤2?x≤2，x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“－1≤x－1≤1”的必要不充分条件，故选B.
【答案】　(1)A　(2)B
判断充分、必要条件的方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．
(2)等价法：利用A?B与﹁B?﹁A，B?A与﹁A?﹁B，A?B与﹁B?﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．　
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1．(2020·济南高一检测)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选B.因为“a≠1或b≠2”包括三种情况，即a≠1，b＝2，或a＝1，b≠2，或a≠1且b≠2，所以a≠1或b≠2a＋b≠3，a＋b≠3?a≠1或b≠2，所以“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件．故选B.
2．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出满足下列条件的式子，用序号填空：
(1)使a，b都为0的必要条件是________；
(2)使a，b都不为0的充分条件是________；
(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是________．
解析：①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；
②a＋b＝0?a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数；
③a(a2＋b2)＝0?a＝0，b为任意实数；
④ab＞0?或
即a，b同为正数或同为负数．
综上可知：(1)使a，b都为0的必要条件是①②③；
(2)使a，b都不为0的充分条件是④；
(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是①.
答案：(1)①②③　(2)④　(3)①
主题5　全称量词命题与存在量词命题
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写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：每一个素数都是奇数；
(2)p：能被3整除的数，也能被4整除；
(3)p：有些实数的绝对值是正数；
(4)p：某些平行四边形是矩形．
【解】　(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题．
(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题．
(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，﹁p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．
(4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，﹁p：每一个平行四边形都不是矩形，是假命题．
全称量词命题、存在量词命题的真假判定
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．　
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题为假．
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1．命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A．?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2
B．?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2
D．?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2
解析：选D.将“?”改写为“?”，“?”改写为“?”，再否定结论可得，命题的否定为“?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2”．
2．判断下列命题的真假．
(1)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)每个平面四边形的内角和都是360°；
(4)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数．
解：(1)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，故该命题为假命题．
(2)当a＜0时，实数a不存在算术平方根，故该命题为假命题．
(3)任意平面四边形的内角和都是360°，是真命题．
(4)因为n2＋n＝n(n＋1)，当n为奇数时，n＋1为偶数；当n为偶数时，n＋1为奇数，故n(n＋1)一定是偶数，所以不存在一个整数n，使得n2＋n为奇数．故该命题为假命题．
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