(共12张PPT)
6.3
实践与探索
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
审
题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
知识回顾
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下：
（1）长方形的周长、面积公式
C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h
关于图形的周长、面积、体积等数量关系
知识回顾
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形
（1）使长方形的宽是长的
,求这个长方形的长和宽。
解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为
x厘米，根据题意得
2(x+
x)=60
解得
x=18
则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
新知探究
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为
厘米,
则宽为
厘米,据题意得
(长)
(宽)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
这个长方形的面积:
(平方厘米)
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?
(1)
(2)
解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
长方形的面积=
(平方厘米)
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,
长方形的面积=
(平方厘米)
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.
即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.
(3)
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
结
论
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？
解：（1）圆柱形瓶内的水为π×2.52×18
=225/2π
圆柱形玻璃杯的容积为π×32×10=90π
因为225/2π>90π，所以不能完全装下。
（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。
根据题意，得π×2.52×x=225/2π-90π
解得
x=3.6。18-3.6=14.4
答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为
14.4厘米。
实际问题
数学问题
已知量、未知量、等量关系
解释
解的合理性
方程的解
方程
抽象
分析
列
出
求解
验证
不合理
合理
我们这节课学到了什么？
知识梳理
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,
取3.14)
4
3
2
·
r=1.5
解:设圆柱的高是
厘米,则根据题意,得
答:圆柱的高是
3.4
厘米.
随堂练习
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.
拓展训练
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米,
取3.14,不计罐壁厚)
22
22
·
r
容积=
(立方厘米)
解:
答:这个罐头的容积为848立方厘米.
设圆柱形底面半径为r厘米,则(共22张PPT)
6.2
解一元一次方程
6.2.1
等式的性质与方程的简单变形
引入
测量一些物体的质量时，我们将它放在天平
的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于
平衡状态时，显然两边的质量相等.如果我
们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时
天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同
质量的砝码，天平仍然平衡.
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
等号
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡.
天平两边同时拿去相同质量的砝码，
天平仍然平衡.
天平的特性
由天平性质看等式性质
天平两边同时
天平仍然平衡.
添上
取下
相同质量的砝码，
两边同时
相同
的
仍然
等式
加上
减去
数值
代数式，
等式
成立.
归纳总结
等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式
,
所得结果仍是等式.
【等式的基本性质
1】
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为零）,所得结果仍是等式.
【等式的基本性质
2】
?
注意
?
两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：
代数式包括了数，且可能含有字母.
由等式的基本性质得到方程的变形规则
方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式
,
方程的解不变.
【方程的变形规则
1】
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0的数,方程的解不变.
【方程的变形规则2】
例题
例1
解下列方程：
(1)
x
－5
=
7
;
(2)
4x
=
3x－4;
解：(1)
方程两边都加上5，得x＝7+5
，
即
x＝12
(2)
方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x
即
x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你
发现这些方程的变形有什么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
例题
例2
解下列方程：
(1)
-5x
=
2
;
(2)
解（1）方程两边都除以-5，得
（2）方程两边都除以
（或乘以
），得
数学运用
总结：本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整
式方程的解不变.
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
(1)
8x
=
2x－7
;
(2)
6
=
8＋2x；
(3)
2y－
=
y－3
;
(4)
10m+5=
17m－5－2m.
练习
6.2.2
解一元一次方程
☆
一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做
一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=
0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
自主预习
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（
）
B
(A)
(B)
(C)
(D)
2、已知
是一元一次方程，
则m
=
。
0
自主探究
(去括号)
(移项)
(系数化为1)
如何变形得到?
利用
去括
号解
一元
一次
方程
新知探究
跟踪练习
一元一次方程的定义：
一元一次方程的特征：
知识梳理
解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号；
（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
随堂练习(共13张PPT)
6.1
从实际问题到方程
第六章
一元一次方程
根据实际问题列方程
从实际问题到方程
方程的
概念
列方程解应
用题的意义
方程的解
含有未知数的等式叫做方程
方程的解的概念
检验一个数值是
否为方程的
解
列方程的方法
列方程的步骤
列方程解应用题的优点
等式的基本性质
解一元一次方程
一元一次方程
的概念
解一元一次
方程的步骤
等式的基本性质1，2
方程的变形规则
解
一元一次方程
实践与
探索
列方程解应用题的常见类型
列方程解应用题的步骤
审
设列
解
验
答
等积变形问题
和差倍分问题
工程问题
行程问题
应注意的问题
一、单元导入，明确目标（3分钟）
学习目标：
1、理解方程、方程的解的概念，掌握检验方程的解的方法，
2、认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
【学习重点】：理解方程，方程解的概念，掌握检验方程的解的方法。
【学习难点】：认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
探究点一：方程的有关概念
问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
具体任务：找出上述问题方程的解的概念及如何用尝试检验法求解。
二、任务驱动，分步探究
1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？
叫方程.
2、
，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入
，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是
.
归纳：
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
1.下列各式中，是方程的是(
)
A.x-2=1
B.2x+5
C.x+y＞0
D.3y
2.下列四个数中，是方程x+2=0的解为(
)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
3
检验方程的解。
（1）6(x+3)
=30
(x=5,x=2)
（2）3y-1=2y+1
(y=4,y=2)
探究二：从实际问题到方程（只列方程不求解)
具体任务：通过探索问题1中的等量关系和变化规律掌握用方程进行描述的方法。
根据问题1，你能总结出列方程解决应用题的步骤吗？
1、设
；找出
关系；
2、根据
列方程.
4.一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________.
5.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？
三、巩固练习
1.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：________.
2、一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？
3、树的年轮为13圈,大树的年轮为45圈,
几年后,大树的年轮是小树的3倍?(列出方程，不解方程.)
课堂小结，回扣目标
(1分钟）
通过本节课的学习，你学到了什么？
达标测试
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（
）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（
）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------
（
）
二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是
(
)
A
x=3
B
x=-3
C
x=4
D
x=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（
）
A
3
B
2
C
-3
D
-2
