第五章 一元一次方程 知识总结与检测

第五章 一元一次方程 ( http: / / www. / SX / 257662.html" \o "第五章 一元一次方程" \t "_self ) 知识总结与检测
知识总结
●知识框架
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
一元一次方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨
会解一元一次方程，并能灵活应用 ∨ ∨ ∨
会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 ∨ ∨ ∨
●定义回忆
含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程。
2.等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____。
3.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____。
4.解方程的步骤：
①如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）
②后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）
③再_____、（移项要变号）
④______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并同类型）
5.看到下图，你能总结出什么？
答：在日历中，一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。
知识延伸：特殊图形的表面积与体积
长方体的体积：________________________；圆柱体的体积：________________________；
长方形的周长_______________和面积____________________。
7.一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。
8.在“打折销售”中我们应该了解什么？
①进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。
②售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）
③标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）
④利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 ＝ 售价 –　进价
⑤利润率：利润占进价的百分率，即利润率 ＝ 利润 ÷进价×100%
⑥打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。
或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%
9.行程问题中的等量关系：
①路程=时间×时间 s=vt,v=s/t,t=s/v,
②相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程=速度和×相遇时间
③追及问题：追者走到路程-被追者走的路程=两者最初走的距离=速度差×追及时间
④环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同时同地反向出发时，两人相遇的⑤总路程为环形跑道一圈的长度。
⑥顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度
10.“教育储蓄”一节中我们应该知道的储蓄问题中的术语
①本金：顾客存入银行的钱；
②利息：银行付给顾客的酬金；
③本息和：本金与利息的和；
④期数：存入的时间；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；
⑥年利率：一年的利息与本金的比；
⑦月利率：一个月的利息与本金的比；
⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%
⑨计算公式：利息=本金×利率×期数。
习题测试
一、填空题
1. 如果是一元一次方程，则 n= .
2.当n= 时，1-n的值是5.
3.已知是同类项，则mn= .
4. 互为倒数，则a= .
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为
7.将一个底面积为32cm2,高为20cm的金属长方体熔铸成一个底面长8cm，宽5cm的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是 cm。
8.一张覆盖在圆柱形饮料罐侧面的商标纸，展开是一个周长为40cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 cm2（结果保留）.
9.小明以7折的优惠价买了一件上衣，优惠了27元，那么小明实际花了 元。
10.“十一”黄金周，小颖和妈妈一起到香港旅游，看到很多的超市也有促销活动，某种品牌的衬衫旁边写着“原价900元 45%off”,那么现价是 元 。
二、选择题：
1.如果3x+2=8,那么6x+1= ………………………………………………( )
A. 11 B.26 C.13 D.-11
2.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解相同，那么a= ……………( )
A.2 B.3 C. -2 D.-3
3. .长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是…………………………………………………( )
A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2
C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（3x+5）+15=3x2
4.某商场同时卖出了两件衬衣，每件衬衣均卖96元，以成本计算，一件衬衣盈利20%，另一件亏本20%。在这次出售中，商场……………………………( )
A. 不赚不赔 B.赚16元 C.赚24元 D.亏24元
5.若a、b是互为相反数（a≠0）,则关于x的一元一次方程ax+b=0解是( )
A. 1 B. -1 C.-1或1 D.任意有理数
6. 下列各数分别是某月的三个日期之和，若这三个数都是相邻的，则这三个日期之和可能是………………………………………………………………( )
A.53 B. 112 C. 77 D. 39
7.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为……………………………………( )
A. 150mm B. 200mm C. 250mm D. 300mm
8.将一个长22cm，宽为16cm的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是 ……………………………………………………………( )
A. 361cm2 B. 256cm2 C.324cm2 D. 400cm2
9.某物品标价132元，若以9折销售，仍可获利10%，则该物品的进价为( )
A. 108 B. 118 C. 100 D. 114
10.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是……………………………………………( )
A.150元 B.80元 C.100元 D.120元
三、解答题：
解方程：
(1)2（x+3)-5(1-x)=3(x-1) (2)
(3) (4)
m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
3．大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你能试着求出鸡和免的数目吗？
4 ．为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元问苹果和梨各买了多少千克？
张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
如图，正方体相对的两个面上的数字之和都相等，若17的对面是x，7的对面是y, 6的对面是z, ,求的值。
听说花20元办一张会员卡，
买书可享受八折优惠．
是的．我上次买了几本书，
加上办卡的费用，还省了12元．
第6题图
7
17
6
1