1.5 三角函数的应用 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 498.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 11:35:09 | ||
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文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.5 三角函数的应用
一、单选题（共6题；共30分）
1.如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA=37°，AC=28米，∠BAC=45°，则这棵树的高AB约为（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ， ≈1．4）（??? ）
A.?14米????????????????????????????????????B.?15米????????????????????????????????????C.?17米????????????????????????????????????D.?18米
【答案】 C
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x米，则CD=（28-x）米。
在Rt△ABD中，∠BAC=45°，∴BD=AD=x米
在Rt△CBD中，， 即
解得x=12
∴AB=x≈1.4×12=16.8≈17（米）
∴这棵树的高AB约为17米。
故答案为：C.
【分析】作BD⊥AC于点D，设AD=x米，则CD=（28-x）米。先在Rt△ABD中，由∠BAC=45°，得BD=AD=x米
在Rt△CBD中，利用三角函数的定义列出方程并求出的值，然后利用勾股定理即可求出AB。
2.如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（???? ）
A.?l·sinθ?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?l·cosθ?????????????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】sin=， ∴h=l·sin.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义可得sin=， 从而求出结论.
3.斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（??? ）
A.?500sinα米?????????????????????????B.?米?????????????????????????C.?500cosα米?????????????????????????D.?米
【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，
?，
?.
故答案为：A.
【分析】根据一个锐角的正弦等于对边比邻边可求解.
4.如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（?? ）
A.?（ a+ b）米????????????????????????????????????B.?（ a+ b）米
C.?（a+ b）米??????????????????????????????????????????D.?（a+ b）米
【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，
∵EF＝a米，∠A＝90°，∠AEF＝30°，
∴AF＝ EF＝ 米，∠AFE＝60°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠MFG＝30°，
∴PQ＝NP＝MN＝FM＝ （米），
DQ＝QK?cos30°＝ （米），
∴AD＝AF+4FM+dq＝ a+4× + ＝ a+ b（米），
故答案为：A.
【分析】在Rt△AEF中，通过解直角三角形求得AF，再在Rt△FMG和Rt△DQK中，通过解直角三角形求得FM，最后由AD＝AF+4FM+DQ得结果.
5.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（???? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】如图，作BC⊥AC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=32°，AB=50×16=800，sin∠BAC= ，∴BC=AB? sin∠BAC =800?sin32°（米）．
故答案为：A．
【分析】作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．
6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内） 。已知AB=a，AD=b，∠BCO=θ，则点A到OC的距离等于（??? ）
A.?asinθ+bsinθ?????????????????B.?acosθ+bcosθ?????????????????C.?asinθ+bcosθ?????????????????D.?acosθ+bsinθ
【答案】 D
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥PB于点F，AE⊥PD于点E，
∴∠AFP=∠AEP=∠P=90°，
∴四边形AFPE是矩形，?????????
∴AE=BP=BF+BP
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC=b，
∴∠CBP+∠BCO=90°，∠ABF+∠CBP=90°
∴∠BCO=∠ABF=θ，
在Rt△BCP中
BP=BCsin∠BCO=bsinθ，
在Rt△AFB中，
BF=ABcos∠ABF=acosθ，
∴AE=acosθ+bsinθ，
∴点A到OC的距离等于acosθ+bsinθ.
故答案为：D
【分析】过点A作AF⊥PB于点F，AE⊥PD于点E，易证四边形AFPE是矩形，可得到AE=BP=BF+BP，再利用矩形的性质，可证得∠ABC=90°，AD=BC=b，利用余角的性质，可证得∠BCO=∠ABF=θ，在Rt△BCP和Rt△AFB中，利用解直角三角形求出BP，BF的长，然后求出BF的长，即可得到点A到OC的距离。
二、填空题（共8题；共45分）
7.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米.
【答案】 （2+2 ）
【解析】【解答】∵AC=4，∠A=30°，
∴BC=2，
∴AB=2 ，
所以需地毯（2+2 ）米.
故答案为（2+2 ）.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AC=2，利用勾股定理求出AB=2 ，从而求出需地毯长=AB+BC，代入数据计算即可.
8.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ ， ）
【答案】60
【解析】【解答】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD= ，CD= ，∴ + =100，解得：AD≈60．故答案为：60．
【分析】在直角三角形ABD中，由∠ABD的正切可得tan∠ABD=,所以BD=,在直角三角形ACD中，有∠ACD的正切可得tan∠ACD=,CD=,而BD+CD=BC，所以+=100，解得AD≈60．
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，
∵sinA= ，∴c=2a，∴b= ?，
∴cosA= ，
故答案为： .
【分析】利用角直角三角开的知识进行计算即可。
10.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】 60
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得，AD≈60，
故答案为：60．
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
【答案】 4.7
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
12.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为________ .（结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过A作 ，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形
由图中数据可知， ， ， ，
在 中， ，即
解得
是等腰三角形
则 的长为
故答案为： .
【分析】如图，先在 中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得.
13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果保留根号）．
【答案】 一4
【解析】【解答】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4 .
所以CD=4 -4.
【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
14.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm，BC=16cm，①此时CD应该是多长________。②折叠时，当AB⊥BC'时，sinD'=________。
【答案】 32；
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：BC=BC"=16cm，AD=AD”，CD=C"D",∴AC"=BC"-AB=8cm，设CD=C"D"=x,则AD=AD”=AC"+C"D"=x+8(cm),在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即242+x2=（x+8）2,解得x=32，即CD=32.
故答案为：32.
（2）如图：过点C'作C'E⊥AD',连接AC'，
由题意可知：BC'=BC=16，CD=C'D'=32,AD'=AD=40,
在Rt△ABC'中，根据勾股定理得,
设D'E=y,则AE=40-y，
在Rt△AEC中，C'E2=C'A2-AE2=320-(40-x)2,
Rt△C'D'E中，C'E2=C'D'2-D'E2=322-x2,∴320-(40-x)2=322-x2，解得：x=,
∴在Rt△C'D'E中，C'E=,∴ sinD'= .
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知：BC=BC"=16cm，AD=AD”，CD=C"D",∴AC"=BC"-AB=8cm，设CD=C"D"=x,则AD=AD”=AC"+C"D"=x+8(cm),在Rt△ACD中，利用勾股定理建立方程，求解即可；
（2）过点C'作C'E⊥AD',连接AC'，由题意可知：BC'=BC=16，CD=C'D'=32,AD'=AD=40,
在Rt△ABC'中，根据勾股定理算出AC'，设D'E=y,则AE=40-y，在Rt△AEC中，利用勾股定理得C'E2=C'A2-AE2=320-(40-x)2,Rt△C'D'E中，利用勾股定理得C'E2=C'D'2-D'E2=322-x2，从而建立方程，求解即可得出x的值，进而在Rt△C'D'E中利用勾股定理求出C'E，从而根据正弦函数的定义即可求出 sinD' 的值.
三、解答题（共2题；共20分）
15.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）
【答案】 解：过点D作DE⊥BC交BC于E，
在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，
故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为14.3米．
【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC＝EC+EB可解即可求出答案．
16.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）
【答案】 解：延长CD交AH于点E，如图所示：
根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，
∴AE= ，BE= ，
∵AE-BE=AB，
∴ - =10，即 =10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的长为7.8m．
【解析】【分析】延长CD交AH于点E，设DE=x，用含x的代数式表示出CE的长，再在Rt△AEC和Rt△BED中，利用解直角三角形表示出AE，BE的长，然后根据AE-BE=AB，建立关于x的方程，解方程求出x的值，继而可求出GH的长。
一、单选题（共6题；共30分）
1.如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA=37°，AC=28米，∠BAC=45°，则这棵树的高AB约为（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ， ≈1．4）（??? ）
A.?14米????????????????????????????????????B.?15米????????????????????????????????????C.?17米????????????????????????????????????D.?18米
【答案】 C
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x米，则CD=（28-x）米。
在Rt△ABD中，∠BAC=45°，∴BD=AD=x米
在Rt△CBD中，， 即
解得x=12
∴AB=x≈1.4×12=16.8≈17（米）
∴这棵树的高AB约为17米。
故答案为：C.
【分析】作BD⊥AC于点D，设AD=x米，则CD=（28-x）米。先在Rt△ABD中，由∠BAC=45°，得BD=AD=x米
在Rt△CBD中，利用三角函数的定义列出方程并求出的值，然后利用勾股定理即可求出AB。
2.如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（???? ）
A.?l·sinθ?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?l·cosθ?????????????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】sin=， ∴h=l·sin.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义可得sin=， 从而求出结论.
3.斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（??? ）
A.?500sinα米?????????????????????????B.?米?????????????????????????C.?500cosα米?????????????????????????D.?米
【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，
?，
?.
故答案为：A.
【分析】根据一个锐角的正弦等于对边比邻边可求解.
4.如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（?? ）
A.?（ a+ b）米????????????????????????????????????B.?（ a+ b）米
C.?（a+ b）米??????????????????????????????????????????D.?（a+ b）米
【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，
∵EF＝a米，∠A＝90°，∠AEF＝30°，
∴AF＝ EF＝ 米，∠AFE＝60°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠MFG＝30°，
∴PQ＝NP＝MN＝FM＝ （米），
DQ＝QK?cos30°＝ （米），
∴AD＝AF+4FM+dq＝ a+4× + ＝ a+ b（米），
故答案为：A.
【分析】在Rt△AEF中，通过解直角三角形求得AF，再在Rt△FMG和Rt△DQK中，通过解直角三角形求得FM，最后由AD＝AF+4FM+DQ得结果.
5.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（???? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】如图，作BC⊥AC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=32°，AB=50×16=800，sin∠BAC= ，∴BC=AB? sin∠BAC =800?sin32°（米）．
故答案为：A．
【分析】作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．
6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内） 。已知AB=a，AD=b，∠BCO=θ，则点A到OC的距离等于（??? ）
A.?asinθ+bsinθ?????????????????B.?acosθ+bcosθ?????????????????C.?asinθ+bcosθ?????????????????D.?acosθ+bsinθ
【答案】 D
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥PB于点F，AE⊥PD于点E，
∴∠AFP=∠AEP=∠P=90°，
∴四边形AFPE是矩形，?????????
∴AE=BP=BF+BP
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC=b，
∴∠CBP+∠BCO=90°，∠ABF+∠CBP=90°
∴∠BCO=∠ABF=θ，
在Rt△BCP中
BP=BCsin∠BCO=bsinθ，
在Rt△AFB中，
BF=ABcos∠ABF=acosθ，
∴AE=acosθ+bsinθ，
∴点A到OC的距离等于acosθ+bsinθ.
故答案为：D
【分析】过点A作AF⊥PB于点F，AE⊥PD于点E，易证四边形AFPE是矩形，可得到AE=BP=BF+BP，再利用矩形的性质，可证得∠ABC=90°，AD=BC=b，利用余角的性质，可证得∠BCO=∠ABF=θ，在Rt△BCP和Rt△AFB中，利用解直角三角形求出BP，BF的长，然后求出BF的长，即可得到点A到OC的距离。
二、填空题（共8题；共45分）
7.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米.
【答案】 （2+2 ）
【解析】【解答】∵AC=4，∠A=30°，
∴BC=2，
∴AB=2 ，
所以需地毯（2+2 ）米.
故答案为（2+2 ）.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AC=2，利用勾股定理求出AB=2 ，从而求出需地毯长=AB+BC，代入数据计算即可.
8.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ ， ）
【答案】60
【解析】【解答】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD= ，CD= ，∴ + =100，解得：AD≈60．故答案为：60．
【分析】在直角三角形ABD中，由∠ABD的正切可得tan∠ABD=,所以BD=,在直角三角形ACD中，有∠ACD的正切可得tan∠ACD=,CD=,而BD+CD=BC，所以+=100，解得AD≈60．
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，
∵sinA= ，∴c=2a，∴b= ?，
∴cosA= ，
故答案为： .
【分析】利用角直角三角开的知识进行计算即可。
10.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】 60
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得，AD≈60，
故答案为：60．
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到 ，参考数据： ）.
【答案】 4.7
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，
由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，
则 ，
即 ，
故答案为：4.7.
【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到 即可解答.
12.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为________ .（结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过A作 ，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形
由图中数据可知， ， ， ，
在 中， ，即
解得
是等腰三角形
则 的长为
故答案为： .
【分析】如图，先在 中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得.
13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果保留根号）．
【答案】 一4
【解析】【解答】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4 .
所以CD=4 -4.
【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
14.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm，BC=16cm，①此时CD应该是多长________。②折叠时，当AB⊥BC'时，sinD'=________。
【答案】 32；
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：BC=BC"=16cm，AD=AD”，CD=C"D",∴AC"=BC"-AB=8cm，设CD=C"D"=x,则AD=AD”=AC"+C"D"=x+8(cm),在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即242+x2=（x+8）2,解得x=32，即CD=32.
故答案为：32.
（2）如图：过点C'作C'E⊥AD',连接AC'，
由题意可知：BC'=BC=16，CD=C'D'=32,AD'=AD=40,
在Rt△ABC'中，根据勾股定理得,
设D'E=y,则AE=40-y，
在Rt△AEC中，C'E2=C'A2-AE2=320-(40-x)2,
Rt△C'D'E中，C'E2=C'D'2-D'E2=322-x2,∴320-(40-x)2=322-x2，解得：x=,
∴在Rt△C'D'E中，C'E=,∴ sinD'= .
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知：BC=BC"=16cm，AD=AD”，CD=C"D",∴AC"=BC"-AB=8cm，设CD=C"D"=x,则AD=AD”=AC"+C"D"=x+8(cm),在Rt△ACD中，利用勾股定理建立方程，求解即可；
（2）过点C'作C'E⊥AD',连接AC'，由题意可知：BC'=BC=16，CD=C'D'=32,AD'=AD=40,
在Rt△ABC'中，根据勾股定理算出AC'，设D'E=y,则AE=40-y，在Rt△AEC中，利用勾股定理得C'E2=C'A2-AE2=320-(40-x)2,Rt△C'D'E中，利用勾股定理得C'E2=C'D'2-D'E2=322-x2，从而建立方程，求解即可得出x的值，进而在Rt△C'D'E中利用勾股定理求出C'E，从而根据正弦函数的定义即可求出 sinD' 的值.
三、解答题（共2题；共20分）
15.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）
【答案】 解：过点D作DE⊥BC交BC于E，
在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，
故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为14.3米．
【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC＝EC+EB可解即可求出答案．
16.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）
【答案】 解：延长CD交AH于点E，如图所示：
根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，
∴AE= ，BE= ，
∵AE-BE=AB，
∴ - =10，即 =10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的长为7.8m．
【解析】【分析】延长CD交AH于点E，设DE=x，用含x的代数式表示出CE的长，再在Rt△AEC和Rt△BED中，利用解直角三角形表示出AE，BE的长，然后根据AE-BE=AB，建立关于x的方程，解方程求出x的值，继而可求出GH的长。