1.6 利用三角函数测高 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.6 利用三角函数测高 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 469.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 11:40:29 | ||
图片预览
文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.6 利用三角函数测高
一、单选题（共6题；共30分）
1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： ，坝高BC=4m，则AB的长度为（????? ）
A.?2 m????????????????????????????????B.?4 m????????????????????????????????C.?4 m????????????????????????????????D.?6m
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡度比为1：
∴， 即
解得，AC=4
根据勾股定理可得，AB==4
故答案为：C.
【分析】根据坡度的含义求出AC，继而由勾股定理计算得到AB即可。
2.如图，有一斜坡 的长 米，坡角 ，则斜坡 的铅垂高度 为（??? ）．
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】 C
【解析】【解答】解：结合题意，得：
∴
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的定义，结合题意，即可得到答案．
3.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（ ??）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】 C
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，
AB=40×15=600
∴sin∠BAC==
∴BC=600×sin31°
故答案为：C.
【分析】根据题意，由路程=时间×速度计算得到AB的长度，在直角三角形ABC中根据∠BAC的正弦求出BC的长度即可。
4.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（?? ）
A.?tan55°＝ ??????????B.?tan55°＝ ??????????C.?sin55°＝ ??????????D.?cos55°＝
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，
∴sin55°＝ ，cos55°＝ ，tan55°＝ ，
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角形函数的定义“sin∠ADE=， cos∠ADE=， tan∠ADE=”并结合题意即可判断求解.
5.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（?? ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A.?23米???????????????????????????????????B.?24米???????????????????????????????????C.?24.5米???????????????????????????????????D.?25米
【答案】 D
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，
∴设EF＝x，则DF＝2.4x.
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2＝DE2 ， 即x2+（2.4x）2＝782 ，
解得x＝30，
∴EF＝30米，DF＝72米，
∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米.
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝43°，
∴AM＝EM?tan43°≈150×0.93＝139.5米，
∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米.
∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米.
故答案为：D.
【分析】由斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x.由勾股定理可得EF2+DF2＝DE2 ， 即可求解EF、DF、CF，由AM＝EM?tan43°可得AM、AC，即可求解AB.
6.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，
根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF= ,
AB=AF+BF= ，
故答案为：A.
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.
二、填空题（共6题；共30分）
7.如图，一辆小车沿着坡度为 的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为________.
【答案】 25
【解析】【解答】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了 x米．
根据勾股定理可得：x2＋（ x）2＝502 ．
解得x＝25．
即此时该小车离水平面的垂直高度为25米．
故答案为：25.
【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．
8.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，
则在Rt△ADC中， 米，
在Rt△ADB中， 米，
∴ 米．
故答案为： ．
【分析】由题意可得∠CAD=30°，∠BAD=60°，然后分别解Rt△ADC 和Rt△ADB，求出CD和BD的长，进一步即可求得结果．
9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ， ∥ , 长为6米，坡角 为45°， 的坡角 为30°，则 的长为? ________ 米 （结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，
∵BC=6，
∴CE= ，
∴DF=CE= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解.
10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： ,则斜坡AB的长是________米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1： ，
∴tan∠ABF= ，
∴∠ABF=30°，
∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB，
∵PH=30m，sin60°= ，
解得：PB= ，
故AB= m，
故答案为： .
【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．
11.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为________.（结果保留根号）
【答案】 米
【解析】【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1： ，
∴tan∠ABE＝ ，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝ AB＝100，
∵AC＝20，
∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，
∴ ，
即 ，
解得，ED＝320，
∴CD＝ ＝ 米.
故答案为：米.
【分析】由AB坡度为1： ，可得tan∠ABE＝ ，利用特殊角三角函数值可得∠ABE＝30°，从而可得AE＝ AB＝100米，即得CE=AE-AC=80，由于斜坡CD的坡度为1：4，即得， 可求出ED＝320，利用勾股定理求出CD的长即可.
12.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为________米.
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα＝ ，
∴AB＝ ＝ （米）.
故答案为： .
【分析】在Rt△ABC中，由tanα＝ 即可求出AB的长.
三、解答题（共4题；共40分）
13.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ， 测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ， 又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ． （结果带根号）
【答案】 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，
∴FG＝ ＝ ＝ ．
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，
∴CG＝ = AG．
又CG?FG＝40，
即 AG? ＝40，
∴AG＝20 ，
∴AB＝20 ＋1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20 ＋1.5）米．
【解析】【分析】（1）在Rt△AFG中，由tan∠AFG＝?， 可得 FG=?在Rt△ACG中，由tan∠ACG＝?CG＝AG，由CG?FG＝40，建立方程求出AG的长，利用AB=AG+BG即可求出结论.
14.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.7）
【答案】 解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，
∴BC＝CF，
∵∠CAF＝30°，
∴tan 30°＝ ＝ ＝ ＝ ，
解得：CF＝ ≈1046（m）．
答：竖直高度CF约为1046米．
【解析】【分析】易得BC＝CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
15.东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高 ，为了解自己的有效测温区间，身高 的小明做了如下实验：当他在地面N处时， 测温门开始显示额头温度， 此时测得A的仰角 ；在地面M处时， 测温门停止显示额头温度， 此时测得A的仰角 求小明在地面的有效测温区间 的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 米）（参考数据： ， ， ， ， ）
【答案】 解：延长BC交AD于点E，
，小明身高为 ，
故 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
易得四边形BCMN是矩形，
∴ ，
故 长度为 ．
【解析】【分析】延长BC交AD于点E ， 根据 ， 求得EC和EB的长度，即可求解．
16.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
【答案】 解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ ＝ ，
∴tan30°＝ ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
【解析】【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝ 就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.
一、单选题（共6题；共30分）
1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： ，坝高BC=4m，则AB的长度为（????? ）
A.?2 m????????????????????????????????B.?4 m????????????????????????????????C.?4 m????????????????????????????????D.?6m
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡度比为1：
∴， 即
解得，AC=4
根据勾股定理可得，AB==4
故答案为：C.
【分析】根据坡度的含义求出AC，继而由勾股定理计算得到AB即可。
2.如图，有一斜坡 的长 米，坡角 ，则斜坡 的铅垂高度 为（??? ）．
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】 C
【解析】【解答】解：结合题意，得：
∴
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的定义，结合题意，即可得到答案．
3.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（ ??）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】 C
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，
AB=40×15=600
∴sin∠BAC==
∴BC=600×sin31°
故答案为：C.
【分析】根据题意，由路程=时间×速度计算得到AB的长度，在直角三角形ABC中根据∠BAC的正弦求出BC的长度即可。
4.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（?? ）
A.?tan55°＝ ??????????B.?tan55°＝ ??????????C.?sin55°＝ ??????????D.?cos55°＝
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，
∴sin55°＝ ，cos55°＝ ，tan55°＝ ，
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角形函数的定义“sin∠ADE=， cos∠ADE=， tan∠ADE=”并结合题意即可判断求解.
5.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（?? ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A.?23米???????????????????????????????????B.?24米???????????????????????????????????C.?24.5米???????????????????????????????????D.?25米
【答案】 D
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，
∴设EF＝x，则DF＝2.4x.
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2＝DE2 ， 即x2+（2.4x）2＝782 ，
解得x＝30，
∴EF＝30米，DF＝72米，
∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米.
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝43°，
∴AM＝EM?tan43°≈150×0.93＝139.5米，
∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米.
∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米.
故答案为：D.
【分析】由斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x.由勾股定理可得EF2+DF2＝DE2 ， 即可求解EF、DF、CF，由AM＝EM?tan43°可得AM、AC，即可求解AB.
6.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，
根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF= ,
AB=AF+BF= ，
故答案为：A.
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.
二、填空题（共6题；共30分）
7.如图，一辆小车沿着坡度为 的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为________.
【答案】 25
【解析】【解答】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了 x米．
根据勾股定理可得：x2＋（ x）2＝502 ．
解得x＝25．
即此时该小车离水平面的垂直高度为25米．
故答案为：25.
【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．
8.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，
则在Rt△ADC中， 米，
在Rt△ADB中， 米，
∴ 米．
故答案为： ．
【分析】由题意可得∠CAD=30°，∠BAD=60°，然后分别解Rt△ADC 和Rt△ADB，求出CD和BD的长，进一步即可求得结果．
9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ， ∥ , 长为6米，坡角 为45°， 的坡角 为30°，则 的长为? ________ 米 （结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，
∵BC=6，
∴CE= ，
∴DF=CE= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解.
10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： ,则斜坡AB的长是________米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1： ，
∴tan∠ABF= ，
∴∠ABF=30°，
∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB，
∵PH=30m，sin60°= ，
解得：PB= ，
故AB= m，
故答案为： .
【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．
11.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为________.（结果保留根号）
【答案】 米
【解析】【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1： ，
∴tan∠ABE＝ ，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝ AB＝100，
∵AC＝20，
∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，
∴ ，
即 ，
解得，ED＝320，
∴CD＝ ＝ 米.
故答案为：米.
【分析】由AB坡度为1： ，可得tan∠ABE＝ ，利用特殊角三角函数值可得∠ABE＝30°，从而可得AE＝ AB＝100米，即得CE=AE-AC=80，由于斜坡CD的坡度为1：4，即得， 可求出ED＝320，利用勾股定理求出CD的长即可.
12.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为________米.
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα＝ ，
∴AB＝ ＝ （米）.
故答案为： .
【分析】在Rt△ABC中，由tanα＝ 即可求出AB的长.
三、解答题（共4题；共40分）
13.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ， 测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ， 又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ． （结果带根号）
【答案】 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，
∴FG＝ ＝ ＝ ．
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，
∴CG＝ = AG．
又CG?FG＝40，
即 AG? ＝40，
∴AG＝20 ，
∴AB＝20 ＋1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20 ＋1.5）米．
【解析】【分析】（1）在Rt△AFG中，由tan∠AFG＝?， 可得 FG=?在Rt△ACG中，由tan∠ACG＝?CG＝AG，由CG?FG＝40，建立方程求出AG的长，利用AB=AG+BG即可求出结论.
14.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.7）
【答案】 解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，
∴BC＝CF，
∵∠CAF＝30°，
∴tan 30°＝ ＝ ＝ ＝ ，
解得：CF＝ ≈1046（m）．
答：竖直高度CF约为1046米．
【解析】【分析】易得BC＝CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
15.东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高 ，为了解自己的有效测温区间，身高 的小明做了如下实验：当他在地面N处时， 测温门开始显示额头温度， 此时测得A的仰角 ；在地面M处时， 测温门停止显示额头温度， 此时测得A的仰角 求小明在地面的有效测温区间 的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 米）（参考数据： ， ， ， ， ）
【答案】 解：延长BC交AD于点E，
，小明身高为 ，
故 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
易得四边形BCMN是矩形，
∴ ，
故 长度为 ．
【解析】【分析】延长BC交AD于点E ， 根据 ， 求得EC和EB的长度，即可求解．
16.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
【答案】 解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ ＝ ，
∴tan30°＝ ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
【解析】【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝ 就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.