1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、单选题（共7题；共35分）
1.已知 为锐角，且 ，则 的度数为（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】 B
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
2.若sin（75°-θ）的值是 ，则θ=（???? ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵sin30°=
∴75°- θ=30°
∴ θ=45°
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的锐角三角函数，求出答案即可。
3.在 中， ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
4.的值等于（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?1
【答案】 A
【解析】【解答】解： ．
．
故答案为：A．
【分析】30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值解答．
5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是(??? )
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】 B
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中
∵sinA=
∴∠A=60°
∴∠B=90°-60°=30°
∴cosB=
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得到∠A的度数，由∠A和∠B互余，得到∠B，根据特殊角的三角函数值进行计算即可得到答案。
6.cos60°-sin30°+tan45°的值为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
【答案】 D
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算。
7.计算 的结果是 （? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】 B
【解析】【解答】 = = = =
故答案为：B.
【分析】先计算三角函数值，再计算减法即可.
二、填空题（共6题；共35分）
8.sin30°+cos60°＝________，tan45°+cos60°＝________.
【答案】 1；
【解析】【解答】解：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
9.比较大小：tan30°________ cos30°（用“＞”或“＜”填空）
【答案】 ＜
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ ，cos30°= ， ＜ ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
10.计算2sin245°﹣ tan60°的结果是________.
【答案】 -2
【解析】【解答】解：2sin245°﹣ tan60°
＝2× ﹣ ×
＝1﹣3
＝﹣2
故答案为：﹣2.
【分析】将特殊角的三角函数值代入，先计算乘方，再计算乘法、减法，求出算式的值即可.
11.若tan（α–15°）= ，则锐角α的度数是________．
【答案】 75°
【解析】【解答】由tan(α?15°)= ，得
α?15°=60°，
解得α=75°，
故答案为：75°
【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α–15°）的度数，根据有理数的减法，可得答案．
12.已知锐角A满足4sin2A=3，则∠A=________。
【答案】 60°
【解析】【解答】解：∵锐角A满足4sin2A=3，
∴sin2A=
∴sinA=
∴A=60°.
故答案为：60°.
【分析】将原式转化为sin2A=， 再开方求出sinA的值，然后利用特殊角的三角函数值，就可求出∠A的度数。
13.计算：|﹣3|﹣sin30°＝________．
【答案】
【解析】【解答】原式＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.
三、计算题（共2题；共10分）
14.计算tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．
【答案】 解：
．
【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再计算即得结果．
15.计算： ．
【答案】 解：原式=
．
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
四、解答题（共1题；共10分）
16.如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ， ∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．