邓州市联谊校课改教学案（64）
年级：八年级上期 科目：数学 执笔：武书改 审核：乔永存
课题：16章、平行四边形的认识全章复习题（三） 课型：复习课 总第64节
复习目标：1、进一步掌握特殊四边形的特征及彼此的关系。
2、能灵活运用本章所学知识解决实际问题。
3、进一步培养学生的推理能力和解决问题的能力。
学习过程
（一）选择题
1．下列说法不正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩 形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
2. 已知如图３，四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，∠ACF=150°，则∠EAB=（ ） A 12° B 15° C 18° D 22.5° 图４ 图３
3．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
4. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6，AB=7，BC=9，且AB∥DE，则⊿DEC的周长是（ ）
A 13 B 14 C 17 D 21
（二）、填空题
5.已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=_________．
6．矩形对角线相交成的锐角为60°，短边长为8cm，则对角线的长为________ cm．
7．梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4，BC=9，CD=5，∠B=53°.则∠D=_________
8．如图４，平行四边形ABCD中，∠BAD ∠ADC的平分线分别交BC于点F 、 E,若AB=5，BC=8，则EF= _____．
9、 如图1，在梯形ＡＢＣＤ中ＡＤ∥ＢＣ, ＡＣ⊥BD,垂足为Ｏ，若ＡＣ=６ｃｍ，ＢＤ=８ｃｍ，则ＡＤ+ＢＣ=_________ｃｍ
（三）、解答题
10． 如图所示梯形ABCD中，AD∥BC,ＡＤ=６，ＢＣ=１６，∠B=４０°∠Ｃ=７０°，求ＡＢ的长
11.图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥DC于E，PF⊥BC于F，试说明：AP=EF．
12.某市境内有一个四边形的小湖，如图２，小湖的四角A、B、C、D处恰好各有一棵古树，在城市的景区改造中，设想把小湖面积扩大为原来的2倍，并规划形状为平行四边形，且保留四棵古树不动，作为湖边的一个景观。你能为园林局规划设计一下吗？
13.如图，⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. ( 1 )说明：EO=OF
（ 2 ）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
（ 3 ）在（２）的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形ＡＥＣＦ是正方形？
教(学)后感:邓州市课改联谊校师生共用教学案(59)
年级：八年级上期 科目：数学 执笔：习小青 审核： 乔永存
课题：矩形、菱形与正方形的性质练习 课型：复习 时间：2011.11
1．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为（ ）
A．56cm2 B．28cm2 C．14cm2 D．36cm2
2．如图，EF为矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第4题） （第6题）
3．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这菱形锐角的度数为_______．
4．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长大8cm，矩形周长是80cm，则矩形ABCD的面积为_______．
5．如果矩形的两条对角线所成的角中有一个角为60°，那么（ ）
A．它的对角线长是长边长度的2倍 B．它的对角线长是短边长度的2倍
C．它的长边是短边长度的2倍 D．上述关系无法确定
6．如图，矩形ABCD中，AD=30，AB=20，E、F三等分对角线AC，则S△ABE=（ ）
A．60 B．100 C．150 D．200
7．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠EAC为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
（第7题） （第9题） （第10题）
8．菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长是_____cm．
9．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP =0.4，则S△DCP =______．
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都为1，那么正方形绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积（ ）
A． B． C． D．随着旋转而变化
11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长．
12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=5，求菱形的周长．
13．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM与EB的延长线交于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(1) (2)
14．如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，求∠AFD的度数．
15．（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
（2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的长度．
16．已知△ABC，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，D为AB边上的中点，求CD的长．
17．已知菱形的边长为10cm，则菱形对角线的交点到四条边中点的距离之和为_____cm．
18．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC分∠BAD为∠1，∠2，且∠1：∠2=1：2，AB=3cm，求AC的长．
19．菱形ABCD的两条对角线分别为5cm，12cm，则菱形ABCD的面积为多少？
20．如图，E、F分别在正方形ABCD的边AD、CD上，且∠FBC=∠EBF，求证：BE=AE+CF．
教（学）后记__________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________邓州市联谊校课改教学案（63）
年级：八年级上期 科目：数学 执笔：武书改 审核：乔永存
课题：16章、平行四边形的认识全章复习题（二） 课型：复习课 总第63节
复习目标：1、进一步掌握特殊四边形的特征及彼此的关系。
2、能灵活运用本章所学知识解决实际问题。
3、进一步培养学生的推理能力和解决问题的能力。
学习过程
1、知识结构
2. 阅读下面操 作过程，回答问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图1），小刚过AB,CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两部分（如图2）
( 1) 这两种分割方法中面积之间的关系为：S1 _____S2 , S3 _____S4
(２) 根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种。
（ 3）由以上实验操作过程，你发现了什么规律？
3. 请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分．
(1) 观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；
(2) 如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条 它们之间又有什么联系呢
(3) 若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC， ∠B＝60°， DE∥AB．试说明
(1) DE＝DC；
(2) △DEC是一个等边三角形．
5. 梯形ABCD中，AD∥BC，且∠A＝2∠B＝4∠C，求∠D的度数．
C组
6. 如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB， DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗 请说明理由．
(第11题)
7. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一．想一想，这是为什么？
(第12题)
二. 合作交流
1 如图1，在梯形ＡＢＣＤ中ＡＤ∥ＢＣ, ＡＣ⊥BD,垂足为Ｏ，若ＡＣ=６ｃｍ，ＢＤ=８ｃｍ，则ＡＤ+ＢＣ=_________ｃｍ
图１ 图２
2.某市境内有一个四边形的小湖，如图２，小湖的四角A、B、C、D处恰好各有一棵古树，在城市的景区改造中，设想把小湖面积扩大为原来的2倍，并规划形状为平行四边形，且保留四棵古树不动，作为湖边的一个景观。你能为园林局规划设计一下吗？
三． 巩固提高 （一）选择题
1．下列说法不正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩 形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
2. 已知如图３，四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，∠ACF=150°，则∠EAB=（ ） A 12° B 15° C 18° D 22.5° 图４ 图３
3．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
4. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6，AB=7，BC=9，且AB∥DE，则⊿DEC的周长是（ ）
A 13 B 14 C 17 D 21
（二）、填空题
5.已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=_________．
6．矩形对角线相交成的锐角为60°，短边长为8cm，则对角线的长为________ cm．
7．梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4，BC=9，CD=5，∠B=53°.则∠D=_________
8．如图４，平行四边形ABCD中，∠BAD ∠ADC的平分线分别交BC于点F 、 E,若AB=5，BC=8，则EF= _____．
（三）、解答题
9． 如图所示梯形ABCD中，AD∥BC,ＡＤ=６，ＢＣ=１６，∠B=４０°∠Ｃ=７０°，求ＡＢ的长
10.图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥DC于E，PF⊥BC于F，试说明：AP=EF．
11.如图，⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. ( 1 )说明：EO=OF
（ 2 ）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
（ 3 ）在（２）的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形ＡＥＣＦ是正方形？
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一个角是直角
平行四边形
平行四边形
正方形
平行四边形
菱形形
有一组邻边相等
矩形邓州市课改联谊校师生共用教学案（52）
年级：八年级上 科目：数学 执笔：乔永存 审核：八年级备课组
课题：16.1平行四边形（2） 课型： 新授 时间: 2011、12
学习目标：
1、探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的特征，掌握平行线之间距离处处相等的结论，并了解其简单的应用。
2、在观察、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与活动。
教学重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质平行四边形的特征与性质的探索过程．
教学难点：推理能力与说理习惯的培养；
学习过程
自主学习：
自探（一）1、回忆：针对右图请同学们分别从边与角的关系说出平行四边形的性质。
答：（1）从边看：
（2）从角看：
2、观察右图，研究OA与OC，OB与OD的关系。
（1）你的猜想是
（2）你能用几种办法证明你的猜想？
3、由此你能总结出平行四边形的第三个重要性质：
自探（二）请同学们在右面的方格纸中按下面的步骤完成如下作图，并按要求回答问题：
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q……
步骤3：分别作、、、……
步骤4：用刻度尺度量……的长度
问题1：线段的长度代表什么？
答：
问题2：经过测量你发现……有何关系？
答：
问题3：在直线AB上再取一点E，看是否有相同的结论？
答：
问题4：你能否把你的发现从理论角度加以推导？
问题5：通过上面的探究，说明了平行线的又一个性质：
二、合作交流：
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少
2. 如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗 你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗
三、探究拓展：1、若一个平行四边形的一条边长为10cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线长的取值范围为 。
2、在平行四边形ABCD中，对角线，且AC=8cm，BD=6cm，求此平行四边形的面积。
四、巩固提高：
1．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（ ）厘米，OD=（ ）厘米。
2．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么△AOB的周长是（ ），△BOC的周长是（ ）。
3．□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，△AOB的周长是18厘米，那么△AOD的周长是（ ）厘米。
4、如图所示， 平行四边形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多6cm，求平行四边形ABCD的各边长。
5、若平行四边形两相邻边长为20cm、16cm，两条长边间的距离为8cm，则两条短边的距离为多少？
教（学）后感：邓州市课改联谊校师生共用教学案(60)
年级：八年级上期 科目：数学 执笔：张 通 审核：乔永存
课题：16.3 梯形的性质 课型：新授 2011-10
学习目标：
1、梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。
2、等腰梯形性质定理的结论及推导过程。
3、等腰梯形性质定理的应用。
重点：等腰梯形性质定理的结论及推导过程。
难点：通过添加辅助线能解决有关梯形问题的论证与计算.
学法指导：读议展练相结合。
学习过程： A D
自主学习
1、自学课本109页，完成以下内容：
（1）一组对边 ，另一组对边 的四边形
叫做梯形。 的两边叫做梯形的底，不平行
的两边叫梯形的 ，在两底之间，与底垂直的线
段叫做梯形的
（2） 的梯形叫做等腰梯形。
（3） 的梯形叫做直角梯形。
2、牛刀小试：
（1）如图，四边形ABCD中，当 ，
且AB不平行于CD时，四边形ABCD
是梯形。
（2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
则上底是 ，下底是 ，腰 第 1、2、3题图
是 。
（3）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当 = 时，梯形ABCD是等腰梯形。
3、做一做
梯形中常见的添加辅助线的方法：
A D A D A D A D
C C
B C B C B C B C
平移一腰 作高线 平移一条对角线 延长两腰
4、探索等腰梯形的性质
（1）等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？
（2）等腰梯形中同一底边上的两个角相等吗？两条对角线相等吗？（证明你的这个结论的正确性）
总结：在等腰梯形中添加适当 ，将梯形问题有效地转化为 及特殊 的方法加以解决。
牛刀小试：
如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形. E
A D
B C
2、课本第111页练习的第1题
合作探究
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA.已知ＡＢ＝８，ＤＣ＝５，ＤＡ＝６，求△ＣＥＢ的周长．
D C
A E B
P111 练习 第2题
探究拓展
等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，AC⊥BD,垂足为O,
DE⊥BC,垂足为E，DE=7，求梯形ABCD的面积.
巩固提高
1、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数分别为
2、在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；
③对角线相等；④两底角相等．其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、如图1,已知梯形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，对角线AC
与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )对
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角
为（ ）
A. 120° B. 60° C. 45 ° D. 135 °
5、如图2：等腰梯形的锐角为60°，两底长分别为3cm
和8cm，它的腰长为 。
6、如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
延长AB至E，使BE＝DC，
试说明AC＝CE。
图3
7、习题16.3 第1题
8、习题16.3 第2题
教（学）后记：
C
B
E
D
A
C
B
A
C
D
B
O
图1
A
C
D
B
图2
A
B
C
DD
E邓州市课改联谊师生共用教学案(61)
年级：八年级上 科目：数学 执笔：李建敏 审核：乔永存
课题：梯形的性质习题课 课型：复习课 总第 61 节
复习目标：
灵活运用梯形及等腰梯形的性质解决有关说理和计算问题。
在解决问题的过程中感受转化的数学思想。
重点：等腰梯形性质的运用。
难点：灵活将梯形分割成熟悉的图形。
学法指导：读议展练相结合。
学习过程：
一.自主学习
（一）.填空：
1. 叫做梯形。
2. 叫做等腰梯形。 3. 叫做直角梯形。
3．等腰梯形的性质是：
（1）
（2）
（3）
（4）
4.梯形的面积公式是：S=
（二）梯形中常用的添加辅助线的方法如下：..
（ ）（ ） （ ）（ ）
二．合作交流
1.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,DE∥CB,△AED的周长为18,EB＝4,
求梯形的周长。
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=17, ∠C=70，∠B=55,
求DC的长.
三．探究拓展
等腰梯形ＡＢＣＤ中，AD∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，求梯形的面积．
四、巩固提高
1.直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________；
2.等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是_________，两腰延长线的交点在_________上；
3.在周长为30cm的梯形ABCD中，上底，，交AB于E，则△ADE的周长为________cm；
4.等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________；
5.直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为________；
6.直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是________．
7.如图4-85，梯形ABCD中，，，
△DEC的周长为10cm，，则梯形ABCD的周长为_____。
8.在梯形ABCD中，，°，，则＝________，＝________；
9．在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数。
教(学)后感 : .。
D
C
E
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A邓州市课改联谊校师生共用教学案(55)
年级：八年级上 科目：数学 执笔：王东鹂 审核：乔永存
课题：16.2.1 矩形（2） 课型：新授 时间：2011、12
学习目标：
会应用矩形的性质解决简单的数学计算题
重点： 运用矩形性质进行数学计算
学法指导：读、议、展、点、练结合
学习过程：
自主学习
例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4， BE⊥AC于E，试求出BE的长．
合作交流
1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．
2. 如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°， AB＝3.6，试求AC与AD的长．(精确到0.1)
三、 探究拓展:
在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.
（1）△AOB为等边三角形，说明理由；
（2）求∠AOE的度数.
四、巩固提高
1、在下列说法中，矩形不一定有的是（ ）
A、内角相等 B、是轴对称图形
C、是中心对称图形 D、对角线互相垂直
2、下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形
B、有一对内角是直角的四边形是矩形
C、一组对边平行且相等，对角线也相等的四边形是矩形
D、对角线相等且垂直的四边形是矩形
3、已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30?，那么较短边与两条对角线所围成的三角形是（ ） 三角形。
4.如图，已知矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1:3，AB=6cm,求AC的长。
5、如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E，试判断ΔACE的形状并说明理由。
教(学)后感：
E
O
D
C
B
A
A
D
O
B
C
E邓州市课改联谊师生共用教学案（ 56 ）
年级：八年级（上） 科目：数学 执笔：孙金定 审核：乔永存
课题：16.2.2菱形（1） 课型：新授 总第 56 节
学习目标：1.理解菱形的定义
2.掌握菱形的性质（对称性、边、角、对角线等方面），并会应用性质进行有关的计算
重点：菱形的定义和性质
难点：灵活运用菱形的性质进行计算
学法指导：读议展练法
学习过程：一、自主学习
回忆：1.平行四边形的定义是： 的
四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质（从各个角度入手）
对称性： 边：
角： 对角线：
3.平行四边形的有关计算：角的度数，边的长度（或周长），对角
线的取值范围，高，面积公式： 。
自探（一）：菱形的定义
动手操作：将一张矩形的纸对折两次，然后沿着图
中的虚线剪下、打开，聪明的你将发现这是一个什
么样的图形？
猜想：
探索发现：①两组对边位置关系： 故它是 四边形；
②一组邻边的大小关系：
3）归纳：（符合以上两个条件的四边形叫做菱形）
菱形的定义：有 的 四边形叫做菱形。（由此
可见，菱形是一个特殊的 四边形。）
点拨:用定义可判断一个四边形是否是菱形.
自探（二）：菱形的性质
拿着你动手操作后的图形，进行折叠观察或测量发现：
1）对称性：既是 对称图形，对称中心是 ；又是
对称图形，对称轴是 ，有 条对称轴。
2）四条边的大小关系： 3）角的大小关
系： .
4）对角线：
5）面积公式：S菱形=
(菱形的两条对角线将菱形平均分成四个相同的直角三角形。)
点拨：用性质可计算菱形的边长（或周长），角度，
对角线长度，面积，高.
牛刀小试：1.如图，在菱形ABCD中，AB=10，OB=8，求这一菱形的周长
与两条对角线的长度.
2.如图，在菱形ABCD 中，∠D=BCD试求出∠D 的度数，并说明△ACD是等边三角
形。
二．合作交流
1.已知，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O,设其面积为S,试说
明：S=AC·BD
2.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线
于E,DF⊥BC交BC的延长线于F，请你猜想DE与DF的
大小关系，并加以证明.
三 探究拓展
如图，菱形ABCD 中，E是AB的中点，且
DE⊥AB，AB=2.
求： ∠ABC的度数；菱形ABCD 的
面积.
四 巩固提高
1.菱形具有但矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线相等； B.对角线互相平分； C.对角线互相垂直； D.对角
相等.
2.菱形的周长为40，高为5，则菱形较小的内角度数为
3.已知菱形的两邻角之比为1:2，且较短对角线长为3cm，则它的周长
为 .
4.如图，根据四边形的不稳定性，制作边长为15cm的
可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，
则∠1= .
5.如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一
边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为
6.已知菱形ABCD，两条对角线的长度分别为12cm和16cm，求：
菱形的周长； 菱形的面积；菱形的高.
教（学）后感：邓州市联谊校课改教学案（62）
年级： 八年级 科目：数学 执笔：石新军 审核：乔永存
课题：第16章整章复习 课型：复习课 总第 62 节
学习目标：1.熟练掌握特殊四边形的性质。
2.能利用特殊四边形的知识解决一些实际问题。
学习重点:平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质及应用。
难点：能运用本章所学知识解决实际问题。
一、知识梳理
平行四边形的性质
一、平行四边形的有关概念
1、定义： 。
2、表示方法：专用符号：“□”。
如图的平行四边形看表示为：□ABCD；读作：“平行四边形ABCD”
3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。
二、平行四边形的性质
1、 。2、 。
3、两平行线之间的距离处处相等。4、平行四边形是中心对称图形。
5、S□=底×高。
矩形、菱形与正方形的性质
一、矩形
1、定义： 。
2、性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1） （2） ；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）S矩形=长×宽。
3、直角三角形的一个重要特性：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、菱形
1、定义： 。
2、性质：菱形具有平行四边形的所有性质。
（1） （2）
； （3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）S菱形=
三、正方形
1、定义：（1） ；（2）有一个内角是直角的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、性质：（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）S正方形=边长2=×对角线2。
梯形的性质
一、梯形的有关概念
1、定义： 。
2、底边和腰：平行的两条对边叫做梯形的底边；不平行的两条对边叫做梯形的腰。
3、底角：梯形的一腰和底边的夹角叫做梯形的底角。
二、等腰梯形
1、定义：两腰学相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性质：（1） ；（2） 。
三、直角梯形
1、定义：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。2、直角腰是直角梯形的高。
四、解决梯形问题常用的辅助线（基本思想：化梯形问题为“平行四边形”和“三角形”问题来解决）
（作一腰的平行线） （作两条高）
（4）解决梯形问题，一定要注意借助平行四边形、矩形、菱形、正方形和特殊的三角形知识来解决。
二、知识巩固
1. 如图，在?ABCD中，过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比，看看谁找出的多．
2. 如图，在?ABCD中，∠BAC＝68°， ∠ACB＝36°，求∠D和∠BCD的度数．
3、 如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E．试求BE与CE的长度．
4. 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm，求它的边长和面积．
5. 如图，在?ABCD中，AB＝BE，连结AE，并延长与DC的延长线交于点F，∠F＝62°，求这个平行四边形各内角的度数．
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB， BC＝BD，∠A＝120°，求梯形其他各内角的度数．
7. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形 多少个平行四边形 多少个菱形 多少个等腰梯形？(本题只要求观察，说出你数得的个数)
教（学）后感
A
B
C
D
（延长两腰）
（作对角线的平行线）邓州市课改联谊校师生共用教学案（51）
年级：八年级上 科目：数学 执笔：张书亚 审核：八年级备课组
课题：16.1平行四边形（1） 课型： 新授 时间：2011、12
学习目标：1．认识平行四边形是中心对称图形．
2．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系．
3．理解并掌握平行四边形的特征．
4．能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明．
教学重点与难点：
重点：平行四边形的特征与性质的探索过程．
难点：发展学生的合情推理能力．
教学准备：图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等．
学习过程
一、自主学习：
自探（一）1．平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状
请列举：
2．你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗 （如果是，请在其上打“√”）
3.由此你能总结出什么样的平面图形是平行四边形？
答：
4.通过平行四边形的定义，请你写出平行四边形的第一个主要性质：
5.平行四边形ABCD可以简记作：
自探（二）1．按照课本P96的“探索”步骤画平行四边形ABCD．
2、按照课本P97的操作步骤进行实验：
3. 通过实验你能发现平行四边形是否是中心对称图形 对称中心在哪里？
答：
4.通过实验你又能从中得出平行四边形ABCD的一些边角关系吗？
5. 通过上面的探究，请你写出平行四边形的第二个主要性质：
二、合作交流：
1．如图，在?ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．
变式1 已知： ABCD中，∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说明理由．
变式2 已知 ABCD中，∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说明理由．
2．如图：已知平行四边形ABCD，CD=3，周长等于16，求其它三条边的长．
变式1 已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：1，求平行四边形的各边长．
变式2 已知平行四边形ABCD，CD=3cm，BC=5cm，AC=4cm，求 ABCD的面积．
三、探究提高：如图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？
四、巩固提高：
1、已知在平行四边形ABCD中，∠A=120°,求其余各内角的度数。
2、已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3,求它的周长。
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAC=20°，且AB=BC,求各内角的度数．
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长。
5、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求FC的长．
教后感：
D
A
B
C
E
F
AB
B
C
D
E
F邓州课改联谊校师生共用教学案（53）
年级：八年级上 科目：数学 执笔：乔永存 审核：八年级备课组
课题：16.1平行四边形习题课 课型： 复习课 时间：2011、12
学习目标：
通过复习，让学生熟练运用平行四边形的性质解决问题。
进一步培养学生的数学推理能力及推理的严密性和规范性。
学习过程
一、选择题：
1、如图，AF∥BG，AB∥CD，，，则下列说法错误的是（ ）
A、AB=CD B、点C到直线BG的距离就是线段CE的长
C、EC=FG D、直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则BC的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列说法正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线平分且相等
B、平行四边形的对角相等，邻角互补
C、四边形具有平行四边形的所有性质
D、沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合
4、如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，于E，AM⊥BC,则图中相等的线段有（ ）对。
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
5、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
二、填空题：6、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。
7、在平行四边形ABCD中，若，则 。
8、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，
则AB=_______,BC=________.
9、已知三条线段的长分别为22cm，16cm，18cm，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出 个平行四边形。
一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．
三、解答题：11、 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度
12、 如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为２２厘米，CD的长为5厘米，求△OCD的周长．
13、在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为２∶３，求这个平行四边形各个内角的度数．
14、 如图，已知平行四边形ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。
（1）说明是等腰三角形。
（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
教（学）后感：邓州市课改联谊校师生共用教学案(58)
年级：八年级上 科目：数学 执笔：杨德志 审核：乔永存
课题：16.2.3 正方形的性质 课型：新授 时间：2011-11
学习目标：
1、掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2、掌握正方形的性质
3、正确运用正方形的性质解题
重点：正方形的性质
难点：正方形性质的运用
学法指导：读、议、展、练相结合
学习过程
一、自主学习
1、正方形的定义
（1）有一组邻边 的矩形叫做正方形
（2）有一个角 的菱形叫做正方形
从定义可知正方形不但是矩形而且还是菱形，所以矩形菱形所具有的性质，正方形也具有。
2、正方形的性质
（1）从边的角度看：四边 ，邻边 ，对边 。
（2）从角的角度看：四个角都是 。
（3）从对角线的角度看：对角线 、 、 ，
每条对角线平分 。
（4）从对称性质角度看：它既是 图形，又是 图形。
有 条对称轴，对称中心是 。
3、已知正方形ABCD的边ＡＢ＝２，求它的周长、对角线长和面积。
二、合作交流
１、如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且AC=CE，AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.
2、如图，E为正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，求∠ABE、
∠AEB、∠AED的度数
三、探究拓展
正方形ABCD 中，AC=10，P是AB上任意点，PE⊥AC与E，PF⊥BD与F。
求PE+PF的值。
四、随堂检测
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.内角和为360° B.对角线相等
C.对角线平分内角 D.对角线互相垂直平分
2、下列结论中，正确的有( )
①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；
③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴；
⑤正方形有四条对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为( )
A.24 B.36 C.48 D.64
4、已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的值为 。
5、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是
正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为
6、如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于C， 试求∠PCD的度数。
7、如图，正方形ABCD的面积等于9，正方形DEFG的面积等于4，则阴影部分的面积为多少？
第7题邓州市联谊校师生共用教学案（54）
年级：八年级（上） 科目：数学 执笔：王荣珍 审核：乔永存
课题：16.2.1矩形的性质（1） 课型：新授 总第 54 节
教学目标
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点
重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
学法指导：读议展练法
学习过程：一、自主学习
自探（一）
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，
1、你会发现什么
答：可以发现
2、受此启发：平行四边形具有稳定性吗？答：
3、我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形 答：
4、由此你能总结出矩形的定义吗？
答：
自探（二 ）
通过定义，我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形都具有。1、受此启发，矩形是不是中心对称图形 若是，请指出对称中心。
答：
2．请你折一折矩形纸片，观察并回答：矩形是轴对称图形吗？对称轴具有什么样的位置特征？对称轴有几条
答：
3、通过折叠矩形纸片，我们能否总结出矩形所特有的性质？（从角和对角线两方面回答）
答：(1) 矩形的四个内角都是 ,(2) 矩形的对角线 .
4、你能否从逻辑推理的角度对矩形的特有性质进行说明吗？
小试牛刀：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少
二、合作交流：1、如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗
三、巩固提高：
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )
A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
2、将一张矩形纸片折一次，使折痕平分这个矩形的面积，这样的折法有（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、无数种
3、已知矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为（ ）
4、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
5、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6、如图在矩形ABCD中，AC、BD交于O，CE⊥BD与E，∠DCE︰∠BCE=3︰1，且M为OC的中点.求证ME⊥AC.
学（教）后感：邓州市课改联谊师生共用教学案（ 57 ）
年级：八年级上期 科目：数学 执笔：张行才 审核：乔永存
课题：16.2.2菱形（2） 课型：新授 时间：2011.11
学习目标：
熟练掌握菱形的性质及其应用
重点、难点：菱形的性质的熟练应用
学法指导：读议展练相结合
学习过程
一、复习回顾
（一）菱形具有哪些性质:
1、
2、
（二）牛刀小试
1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .
2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 .
3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 .
4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边
BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，
则 ∠BAD的度数为 .
二、合作交流
1、如图：已知菱形ABCD的边长为2cm，∠ADC=
120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.
2. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
3. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．
四、巩固提高
1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（ ）
A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b
2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（ ）
A.2 B.1 C. D.
4、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离
为 .
5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .
6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.
且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
教（学）后记：
