2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题
数学答题卡
贴条码
题前,考生先
的姓名、准考
填写清楚,将条形码准确粘
确填涂
笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米
迹的签
误填涂
在各愿目的答题区域内作答,超出答愿区域书写的答案
持卡而清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸
密昌
6
非选择题
请在各题目的答题区域内做
题区域的答案无沈阳市郊联体2020－2021学年第一学期期末测试
高一数学试卷标准答案
一、【单项选择题】
1、A
2、B
3、D
4、D
5、B
6、C
7、A
8、B
二、【多项选择题】
AC
10、AC
11、ACD
12、ABD
【详细解答】
1、由题意，因为，，且，所以，故选A；
2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，
所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，
故选B；
A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D正确；
4、函数与，
选项A中没有幂函数图像；
选项B中中，中，不符合；
选项C中中，中，不符合；
选项D中中，中，符合，故选D
5、考察零点的存在性定理，由于，可知在单调递增，
依次带入数值：，可知存在，使得
故选B；
6、，，，
所以，故选C；
由已知，从第一行的第5个数开始,即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：
937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留）
故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780，
按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780，
因为数据的个数为8，而且%=6，所以样本编号的75%分位数为，故选A
设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则
两边同时取以10为底的对数可得：
即、
可得，又
所以可以近似表示为4.5，故，故选B
9、由频率分布直方图可知，成绩在[70，80]的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A正确；成绩在[40，60]的频率为，故不及格的人数为，故B不正确；成绩在[70，80]的频率最大，故众数为75，故C正确；成绩在[40，70]的频率和为0.4，所以中位数为，故D错误；故选AC
10、由基底向量的概念，，两向量平行，不能做基底，故A错误；
由于均为非零向量，所以，则一定平行于，B正确；若，使得，要强调，C错误；由定义可知，D选项正确．
故选不正确的为AC．
11、函数,
①对于选项A：由于,且,故函数为偶函数．故选项A正确．
②对于选项B：当时时,,故选项B错误．
③对于选项C：由于函数的图象关于轴对称,在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,
故在上单调递减,故选项C正确．
④对于选项D：由于函数的图象关于轴对称,且在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,故存在实数时,
使得关于的不等式的解集为,故选项D正确．
故选ACD.
12、P是斜边BC上一点，且满足，则＝+，
若，，则＝+，又由M、P、N三点共线，则+＝1，
可得+＝3；故+为常数，故A正确；
对于B，m+2n＝（+）（m+2n）＝[5++]≥[5+2×]＝3，
当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立，则m+2n的最小值为3，故B正确；
对于C，m+n＝（+）（m+n）＝[3++]≥[3+2×]＝1+，
当且仅当n＝m时等号成立，故C错误；
对于D，当，n＝2，满足+＝3，此时M为AB的中点，C为AN的中点，
符合题意，故D正确；故选ABD．
三、【填空题】
13、13
14、【写成或或集合也给满分】
15、-3
16、
1
；
4【第一空2分，第二空3分】
【详细解答】
由题意可得
，所以
由题意画图，
当时，，故成立；
当时，，故不成立；
当时，，故不成立；
当时，，故成立；
综上，的取值范围是：或
15、（）lg（1）lg1
2+1＝﹣3．
故答案为﹣3．
16、画出的图像有：
因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,,
，故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,
故,故.
故.
又当时,
.当时,
,
故.又在时为减函数,故当时，取最大值.
四、【解答题】【详细答案】
17、【解析】（本小题满分102分）
（Ⅰ）由题意可知，，且事件A，B相互独立，
事件“甲、乙二人都破译密码”可表示，
所以；
………2分
（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥
所以
………5分
（Ⅲ）错误原因：事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式
………7分
正确解答过程如下
“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”
可以表示为，且，，两两互斥
所以
………10分
【※注意※】
记=“甲、乙二人中至少有一人破译密码”
所以
………10分
【解析】（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知，将代入，可得
，
解得，即
………2分
又，
………4分
所以.
………6分
（Ⅱ）若选B：由，得，
，，
………8分
由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集
，
………10分
解得，
………12分
若选C：由，得，
，
………8分
由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集
，
………10分
解得
………12分
19、【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）指标Y的平均值为：
………2分
（Ⅱ）由分层抽样方法知：
先抽取的6件产品中，指标Y在[9.8，10.2）的有1件，记为A，
在[10.2，10.6）的有3件，记为B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，记为C1，C2，
………2分
从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（C1，C2），
其中满足条件的基本事件有12个，分别为：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），
（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），
所以这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率为：
P＝＝．
………6分
（Ⅲ）设每件产品的售价为x元，
假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：
s＝（36x+6×400+12×200）＝x+（元），
………8分
假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
s＝[36（x+50）+6×200]＝x+
所以该服务值得消费者购买．
………12分
20、【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，是中点,即,又,且
可知
………4分
且
………6分
（Ⅱ）如图
因为，
所以，可以化简为：
又,所以—①
………8分
不妨再设,即
由是的中点，所以
即—②
………10分
由①②，可得
………12分
【※注意※】
若学生在处理
直接由三点共线，即，扣除2分，若能证明共线的
条件，则不扣分
21、【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，
由得，
………1分
即：
，解得：
所以的解集为.
………3分
（2）
令，因为，所以
若求在上的最小值，
即求函数在上的最小值，
………5分
时，，对称轴为
①当时，即时，
函数在为减函数，所以；
………7分
②当时，即时，
函数在为减函数，在为增函数，所以
；
………9分
③当，即时，
函数在为增函数，
………11分
综上，当时，的最小值为；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为.
………12分
【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，
所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）
………2分
（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为，
………3分
由已知，对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，
所以当x∈（0，1）时，恒成立，
由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得，
在此条件下，即x∈（0，1）时，恒成立，
………5分
即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，
所以，解得，
故实数a的取值范围为
………7分
（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上，，
所以，
令，则，
………8分
令，则，
所以
………10分
当且仅当时取等号，
所以的最大值为．
………12分020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题
数学
考试时
分钟试卷总分
级
福君
卷为非选择
纸的相应
卷(选择题60分)
单项选择题(本
每小题5分
地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动
也可以增进与家人之间的情感交流,鼓励学生在家多
动,因为
在家务劳动中能更密切地与家人接触交流,也可缓解压力、休息大脑
校学生有70%的学生认为自己参与家务劳
家庭关系更融洽,3
为
参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调査学生参加家务劳动时
决定在两类同学
分层抽样的方法抽取100名同学参与调查,那么需要抽取认
家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是
3.从装有大小和形状
红球和2个白球的口袋内任取两个球,下列各对
事
不对
白球”和“都是红球
“至少一个白球”利
C.“恰有一个白球”利
恰有
球”和“都是红球
高一数学试卷第1页(共6
0
函数f(x)=ln(x+1)--的零点所在的大致区间是
(3
7.某校有900名
加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分忄
况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本,为此将
名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001,002,003…899,900.若采
数表进行读取,从第一行的第5个数开始,从
随机数
读数用完之后接
左端.则样
9984299
4876647
高一数学试卷第2页(共6
比特币的一个重要概念,它本质上是一个去中心化的数据库
为
的底层技术
使用密码学方法相关联产生的数据块,每一个数据块
包
次比特币网络交易的信息,用于验证其
有效性(防伪)和生成
区块.在区块链技术中,若密码的长度设定为256比特,则密
有20种
秒能进
次哈希运算,假设机器一直正常运转,那么在最坏情
机
器破译密码所需时间大约为
参考数据
秒
刀
9.在疫情防护知识竞赛
某校的2000名考生的参赛成绩进行统
到如图所
的频率分布直方
分组的区间为[40
60,70
80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组
是(
成绩在
0)的考生人数最多
不及格的考生人数为
0020
C.考生竞赛成绩的众数为75分
考生竞赛成绩的中位数约为75分
0.下列有关向量命题
确的是()
405060708090100成绩
b是平面向量的
2b}也是平面向
组基底
均为
若a∥b,b
若a∥b,则存在唯一的实数A,使得a=b
的取值范围
列命题正确的有
对于任意实数a,f(x)为偶函数
对于任意实数
C.存在实数a,f(x)在
上单调递减
存在实数a,使得关于
等式f(x)25的解集为(
角
是斜
过点P
常数
的最小值为3
的最小值
的值可以为
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