4.3公式法-北师大版八年级数学下册课件(共23张PPT)

八年级下册数学北师大版
第四章 因式分解
4.2 公式法
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回顾整式乘法中平方差公式和完全平方公式：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a?-b?
完全平方公式：（a+b）?=a?+b?+2ab
（a-b）?= a?+b?-2ab
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用平方差公式进行因式分解：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a?-b?
a?-b?=（a+b）（a-b）
反之
注意
a、b既可以是单项式也可以是多项式
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观察下列多项式，尝试将它们写成两个因式的乘积。
X?-25
9x?-y?
16-a?
X?-5?
（X+5）（x-5）
（3x）?-y?
（3X+y）（3x-y）
4?-a?
（4+a）（4-a）
共同特征：都是两个数的平方差形式！
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1、把下列各式因式分解：
25-16x?
9a?-? b?
a?b?-m?
-16x4+81y4
（5+4x）（5-4x）
（3a-?b）（3a+?b）
（ab+m）（ab-m）
（9y?+4x?）（9y?-4x?）
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2、把下列各式因式分解：
9（m+n）?-（m-n）?
可以写成
[3(m+n)]?
2x?-8x
可不可以先提公因式再用公式法？
当多项式的各项有公因式时，通常先提公因式，然后再进一步因式分解。
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（m-a）?-（n+b）?
x?-（a+b-c）?
（m-a+n+b）（m-a-n-b）
（x+a+b-c）（x-a-b+c）
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1、 一个多项式如果能化成两个整式平方差的形式，就可以用平方差公式分解。即：
a?-b?=（a+b）（a-b）
2、 因式分解时，若有公因式，应先提公因式，再用公式法因式分解，且分解要彻底。
总结
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1、将多项式m?-4进行因式分解，结论正确的是（ ）
A.（m+2）（m-2） B. ( m+4)(m-4)
C.（m-2）? D.（m+2）?
A
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2、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.a?+b? B.- a?-b? C. -a?+b? D. a?-ab
C
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C
3、把多项式2x?-8分解因式，结果正确的是（ ）
A.2（x?-8） B.2（x-2）?
C.2（x+2）（x-2） D.2x（x-4/x）
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4、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.2m?-2m=2m（m?-1）
B.x?-4x=x（x+2）（x-2）
C.4x?-16y?=（2x+4y）（2x-4y）
D.8a?b-2b?=2b（2a+b）（2a-b）
D
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5、如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3.5π B.12.25π C.27π D.35π
D
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6、已知长方形的面积是9a?-16（a>4/3），若一边长为3a+4，则另一边长为________.
3a-4
7、已知|x-y+2|+√（x+y-2）=0，则x?-y?的值为_______.
-4
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用完全平方公式进行因式分解：
（a+b）?=a?+b?+2ab （a-b）?= a?+b?-2ab
a?+b?+2ab= （a+b）? a?+b?-2ab = （ a-b）?
反之
整式乘法
因式分解
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例如，将下列式子进行因式分解：
x?-4x+4 9x?+6xy+y?
=x?-2 · x · 2+2?
=（x-2）?
=（3x）?+2 · 3x · y+y?
=（3x+y）?
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根据整式乘法和因式分解的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
公式法
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因式分解的一般步骤：
1、如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；
2、如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；
3、如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；
4、因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
遵循“一提、二套、三检查”的原则
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1、用公式法因式分解下列式子：
（1）（2x+3y）?-1
（2）-3x?+6xy-3y?
（3）-（x+2）?+16（x-1）?
（4）（a+b）?-2（a+b）+1
第一项系数为负，一般要提取“－”，使括号内的第一项为正。
（a+b）看作一个整体
（2x+3y+1）
-3（x-y）?
3（5x-2）（x-2）
（a+b-1）?
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2、综合运用多种方式因式分解：
（1）4x?y-36xy?
（2）x4-2x?+1
（3）x?y+2x?y?+xy?
（4）9x?（a-b）+y?（b-a）
综合分解因式根据“一提、二套、三检查”的原则解题即可
4xy（x+3y）（x-3y）
（x+1）?（x-1）?
xy（x+y）?
（a-b）（3x+y）（3x-y）
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3、利用因式分解化简求值
a4-4a?b+4a?b?，其中，a=8，b=-2.
原式=9216
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4、因式分解在整除中的应用
原式=4（n-2）（n+3）
n是正数，则4（n-2）（n+3）能被4整除
若n为整数，试说明（2n+1）?-25能被4整除。
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公式法分解因式：
平方差公式和完全平方公式
分解因式的步骤：
一提、二套、三检查