北师大版八年级数学 下册课件：4.1--因式分解(共29张PPT)

第四章 因式分解
1 因式分解
忆一忆
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30 ( )
整数乘法
30 = 2×3×5 ( )
因数分解
2.第三章里,我们学过:
x (x + y) = ( )
整式乘法
x2 + xy = x (x + y) ( )
?
因式分解
x2 + xy
学习目标
1.理解因式分解的定义；并能用几何图形解释因式分解的意义；
2.初步体会因式分解与整式乘法的关系；
3.感受类比与互逆的思想方法解决问题。
用简便方法计算：
（1） 736×95+736×5
解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
=736×100=73600
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
乘法分配律：a(b+c+d)=ab+ac+ad
逆用：ab+ac+ad= a(b+c+d)
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
答： 98， 99，49…
探究
你知道每一步的根据吗?
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
上面式子化成了几个整式积的形式
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
因式分解
下列 代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
① 3a(a+2)=3a?+6a
② 3a?+6a= 3a(a+2)
③ x?-4=(x+2)(x-2)
④ x?-4+3x=(x+2)(x- 2)+3x
⑤a?-2ab+b? = (a-b)?
⑥2a?b-ab = ab(2a-1)
⑦
⑧
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
因式分解定义
把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.
几个整式的积
分解因式，也叫因式分解。
计算下列个式:
3x(x-1)= _____
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
根据左面的算式填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
(3) y2-6y+9=______
(4)ma+mb+mc=
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)

(m+4)(m-4)
(y-3)2

(4) m(a+b+c)=_________
m(a+b+c)
完成课本93页做一做，思考：
因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明
整式乘法
多项式
多项式
整式乘法
整式乘法
因式分解
1、因式分解是整式乘法的逆变形。
2、因式分解的对象应是多项式。
3、因式分解的结果一定是积的形式。
4、结果中的每一个因式都必须是整式。
5、要分解到再也不能分解为止。
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x?y-xy=xy (x-y)
(2) 2x?-1=(2x+1)(2x-1)
(3) x?+3x+2=(x+1)(x+2)
(4)
因式分解是一种恒等变形，可以用整式乘法检验因式分解是否正确。
注意：

下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
（1）分解因式的对象（等号左边）是多项式；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须
低于原来的多项式的次数；
（5）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
（4）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系，左右两边应相等；
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
2.分解因式.
1.检验下列因式分解是否正确：
(1) am+bm (2) 9a?-b?
正确
正确
不正确
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
3. 把左右两边相等的代数式用线连起来
如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
试一试
甲 乙 丙 丁
x
x
y
y
x
x y
y
x
y
y
x?+3xy+2y?=(x+y)(x+2y)
.
的值
求
时，
１当
ac
ab
c
b
a
-
=
=
=
386
.
1
,
386
.
2
,
14
.
3
解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
能力提升 拓展应用
2. 20082+2008能被2009整除吗?

解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
（1）
能分解成
则
= ______,
= ______.
思维拓展
（2）
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
今天你有哪些收获呢？
分解因式与整式乘法是互逆过程.（对多项式分解因式与整式乘法是互逆的两种恒等变形）
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
1.检验下列因式分解是否正确：
正确
正确
不正确
2.智力抢答
利用了因式分解
(1).把左右两边相等的代数式用线连起来.
2a?-2a
a?+6a+9
4-a?
(a+3)?
(2-a)(2+a)
2a(a-1)
3a2+12a
3a（a+4）
要解这道题，
你会怎么做？
规律总结
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

作业：
1. 书94页3,4,5
2. 数学练习册