北师大版八年级数学 下册课件：4.3用乘法公式分解因式(2)——完全平方公式(共26张PPT)

1.优先考虑提取公因式法，分解因式；
2. 把握平方差公式结构特征；
3.分解因式后各因式要合并化简，且分解要彻底。
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．
完全平方公式：
（或减去）
（或者差）
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如 　 的多项式称为完全平方式.
1．判别下列各式是不是完全平方式．
不是
是
是
不是
你能总结出完全平方式的特点吗？
是
完全平方式的特点：
1． 有三项组成．
2．有两项分别是某两个数（或式）的平方，
3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，
且这两项同号．
符号可正可负．
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2
a2－2ab+b2 =（a－b）2
16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
4x
4x
4x
5
5
5
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
n
n
n
对照公式填一填
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
a表示x,b表示3
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是
是否是完全平方式
多项式
是
a表示2y,b表示1
不是
不适用
不适用
不适用
不适用
不是
是
a表示1,b表示
是
a表示2y,b表示3x
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
是
a表示2y，
b表示1
否
否
否
是
a表示2y，
b表示3x
是
a表示(a+b)，
b表示1
填一填
多项式
是
a表示x，
b表示3
不适用
不适用
不适用
是否是完
全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
否
否
是
a表示 ，
b表示3n
填一填
多项式
是
a表示x，
b表示1/2
是
a表示1,
b表示
不适用
不适用
填空：
（1）a2+ +b2=(a+b)2
（2）a2-2ab+ =(a-b) 2
（3）m2+2m+ =( ) 2
（4）n2-2n+ =( ) 2
（5）x2-x+0.25=( ) 2
（6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2
2ab
b2
1
m+1
1
n-1
x-0.5
y
2x+y
在下列多项式中添加一项，并写成完全平方式的形式。
例1.把下列完全平方式分解因式:
找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。
解:原式 解：原式
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
练习 把下列各式分解因式:
例2 把下列各式分解因式:
1.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
2.当平方项系数为负时，应先将负号提出
3.观察多项式结构特征，灵活运用公式分解因式；
4.分解因式要彻底。
练习
分解因式:
提高训练:
1.分解因式：
(1)用简便方法计算：
绝对挑战
2.按照完全平方公式填空：
绝对挑战
（3）将　　　　再加上一项，使它成为
完全平方式，你有几种方法？
一天,小明在纸上写了一个算式为
x2 +6x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这
个代数式的值都是正值,你不信试一试?”
1. 已知 ，
求 的值
绝对挑战
2.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
3. 已知 ，
求 的值
4.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑——方法。
提取公因式法
彻底
平方差公式
完全平方公式
会选择合适的公式进行因式分解
1、有两项
1、有三项
2、两项可写成数或式的平
方形式，且符号相同
2、两项可写成数或式的
平方形式，且符号相
反
3、一项是两数乘积的两倍
从下面8张纸片中任意找出3张纸片组成一个多项式（不改变原有符号，可重复使用），使得它能用完全平方公式进行因式分解