北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学课件 (共30张PPT)

它们是否具有一般三角形所不具备的特有的性质？
这些三角形有什么共同特点呢？
这些从实际物体中抽象出来的三角形，具备怎样的共同特点？
A
B
C
△ABC中，AB=AC
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形有哪些特有的性质？
验证猜想
（1）借助手中的等腰三角形纸片，想办法验证你的猜想;
（2）试着写出推理证明过程；
（3）如果你还有其它发现，请你记录下来.
角
中
高
组内交流：组内交流汇总，推选代表准备全班交流．
一般三角形
等腰三角形
特殊
探索与发现
说说我的猜想… …
A
B
C
D
1
2
证明：如图，作∠A 的平分线 AD.
∠ADB = ∠ADC(全等三角形对应角相等)，
AD =AD(公共边)，
AB =AC (已知)，
在△ ABD和△ ACD中，
∠1 = ∠2 (角平分线定义)，
∴ △ ABD≌ △ ACD （SAS）
∠B = ∠C(全等三角形对应角相等)，
BD = CD (全等三角形对应边相等)，
∠ADB +∠ADC=180°
∠ADB = ∠ADC=90°即AD⊥BC
∵
∴
∵
∴
∴ ∠A 的平分线也是底边 BC 的中线和高.
证明：如图，作底边 BC 的中线 AD.
在△ ABD和△ ACD中，
AB =AC (已知)，
BD = CD (中点的定义)，
AD =AD(公共边)，
∵
∴
△ ABD≌ △ ACD （SSS）
∴
∠B = ∠C(全等三角形对应角相等)，
∠BAD = ∠ CAD (全等三角形对应角相等)，
∠ADB = ∠ADC(全等三角形对应角相等)，
∵
∠ADB +∠ADC=180°
∴
∠ADB = ∠ADC=90°即AD⊥BC
∴ 底边 BC 的中线也是∠A 的平分线和底边上的高.
A
B
C
D
证明：如图，作底边 BC 的高线 AD.
A
B
C
D
AB =AC (已知)，
AD =AD(公共边)，
∠ADB = ∠ADC=90°
定理1： 等腰三角形的两个底角相等.
（简称“等边对等角”）
等腰三角形性质定理
A
B
C
在△ ABC中，
∴ ∠B = ∠C
∵ AB=AC
（等边对等角）
定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
（简称“三线合一”）
在△ ABC中，AB=AC，
∴ BD = CD, AD⊥BC.
A
B
C
D
1
2
∵ ∠1 = ∠2，
（三线合一）
∵ BD = CD ，
∴ ∠1 = ∠2, AD⊥BC.
定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
（简称“三线合一”）
在△ ABC中，AB=AC，
A
B
C
D
1
2
（三线合一）
∵AD⊥BC ，
∴ ∠1 = ∠2 , BD = CD .
定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
（简称“三线合一”）
A
B
C
D
1
2
（三线合一）
在△ ABC中，AB=AC，
画板
请你独立完成教学导案中的练习题
学以致用
1、填空：①已知等腰三角形的顶角是70°，则它的另外两个底角的度数分别为____；
②已知等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数分别为____；
③已知等腰三角形的一个角是120°，则它的另外两个角的度数分别为____；
学以致用
2、如图?ABC是一个屋顶的平面示意图，已知 AB=AC ，立柱AD⊥BC，底角∠B = 40°，梁长 BC = 10 米，则
顶架上∠CAD=___度，BD=___米．
A
B
C
D
我来讲一讲
1、已知等腰三角形的顶角是70°，
则它的另外两个底角的度数分别为_______________；
2、已知等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个
角的度数分别为___________________________；
55°和 55°
55°和55°
或70°和40°
3、已知等腰三角形的一个角是120°，
则它的另外两个角的度数分别为______________；
30°和 30°
120°
30°
30°
70°
55°
55°
40°
70°
70°
2、如图?ABC是一个屋顶的平面示意图，已知 AB = AC ，立柱 AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_______米．
A
B
C
D
我来讲一讲
50°
5
轴对称性
1、给你一张长方形的纸片，你能不能只剪一刀，就能裁出一个等腰三角形呢？你的依据是什么？
2、小明和伙伴们就按照这种方法，剪出了下面几种等腰三角形.
等腰直角三角形
特殊
剪纸中的数学
A
B
C
你认为等边三角形具有哪些独特的性质呢？
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
课下研究报告：
《等边三角形性质的研究》
图形再特殊化
反思评价
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
特殊
再特殊
三线合一
等边对等角
回顾本节课的研究全过程：
我们猜想
你认为等腰三角形除了具有一般三角形的性质之外，还有哪些特有的性质？
我们验证
借助等腰三角形纸片，观察、操作或论证.
得到定理
等边对等角
三线合一
生活中物体
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
概念
我们是怎样认识和研究一种图形的呢？
图形再特殊
反思评价
反思评价
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
特殊
再特殊
三线合一
等边对等角
？
特殊
1、学案56页
习题1-4 （必做）
习题5-6（选作）
2、研究报告：
《等边三角形性质的研究》