北师大版八年级下册6.2-平行四边形的判定复习课课件(共24张PPT)

初中数学八年级(下)
第六章 《平行四边形的判定》复习课
知识回顾
1、平行四边形的性质有哪些？
2、四边形满足什么条件时是平行四边形？
这些结论与平行四边形的性质之间有什么关系？
知识结构图
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
中心对称图形
边
角
对角线
A
B
C
D
性质
判定
互逆的关系
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AD=8cm，AB=4cm，且BC= cm，CD= cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
8
4
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
(2)如果∠A=120°，则∠B= °，∠C= °， ∠D= °时，四边形ABCD是平行四边形。
60
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
120
60
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
(3)如果AD ‖ BC，AD=6cm，且BC= cm时，那么四边形ABCD是平行四边形。
6
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
(4)如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm，且AO= cm，DO= cm时，那么四边形ABCD是平行四边形。
4
5
对角线互相平分的四边形是平行四边形
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD
为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
C
A选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
B选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形;
C选项：同一组;
D选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例3. 如图，a ∥ b，AB ∥ CD，CE ⊥ b，FG ⊥ b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是（ ）
AB=CD
EC=FG
A,B两点的距离就是线段AB的长度
a与b的距离就是线段CD的长度
D
A选项：通过两组对边分别平行证明四边形ABDC为平行四边形
B选项：通过两组对边分别平行证明四边形CEGF为平行四边形
D选项：平行线之间的距离是垂线段的长度
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例4. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
AD ∥ BC，
△ADE≌△CBF
利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE＝∠BCF
AD = BC，
典例分析
例4. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
典例分析
二：平行四边形判定方法的直接运用
例5. 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC．
求证：EF经过点O．
四边形AECF是平行四边形
AF ∥ EC
利用平行四边形ABCD的性质可得：AD ∥ BC
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例5. 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC．
求证：EF经过点O．
证明：连接AC，
∵点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴EF经过点O．
？
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例5. 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC．
求证：EF经过点O．
证明：连接AC，
假设AC与BD交于点O ˊ
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ O ˊ B= O ˊ D， O ˊ A＝ O ˊ C， AD∥BC
∵OB=OD，
∴O与O ˊ 重合，
∴OA=OC．
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴同理可得，EF经过点O．
典例分析
二：平行四边形判定方法的综合运用
例6. 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
求证：四边形ADEF是平行四边形．
△BCA≌△ECF
△EDB≌△CAB
AB=EF
AC=DE
AF=DE
AD=EF
典例分析
例6. 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA＝∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB＝EF，
∵AB＝AD，
∴AD＝EF，
同理DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
典例分析
例6. 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
求证：四边形ADEF是平行四边形．
E
A
F
C
B
手拉手模型
△BCA≌△ECF
典例分析
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
二：平行四边形判定方法的综合运用
求证四边形ADCE是平行四边形
求证△ADO≌△ECO
转化
典例分析
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
解：猜想线段CD与线段AE的
大小关系和位置关系是：
相等且平行．
理由：∵CE∥AB，
∴∠DAO＝∠ECO，
∵在△ADO和△ECO中
∴△ADO≌△ECO（ASA）
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD
AE
典例分析
证明线段相等
同一三角形中
非同一三角形中
等边对等角
平行四边形
中垂线的性质
角平分线的性质
三角形全等
三线合一
课堂小结
平行四边形的判定
方法
证明平行四边形时，先看已知，再去寻找第二个条件
假设法的运用
平行四边形的性质
互逆关系
抽取基本图（手拉手模型）
证明线段相等的方法（平行四边形）
四边形
三角形
转化
变中不变
锲而不舍的学习精神
当堂检测
1. 小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别为①3cm，②5cm，③3cm，④6cm，⑤5cm，⑥8cm，⑦9cm，请你帮他选一选，用哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请说明理由．
解：选用①②③⑤，
把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形．
当堂检测
2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD＝BC，理由如下：
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC．
当堂检测
3. 如图，已知直线MN与?ABCD的对角线AC平行，延长DA，DC，AB，CB与MN分别交于点E，H，G，F．
求证：EF＝GH；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，
∵EF∥AC，
∴四边形AEFC是平行四边形，
∴EF＝AC，
同理可证：GH＝AC，
∴EF＝GH；