北师大版八年级数学下第六章6.4多边形及其内角和教学课件 (共38张PPT)

§6.4多边形的内角和
1、在平面内， _____________________ 叫做多边形。
２、在多边形中连接 _________________ 的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是_____度．
４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．
由一些线段首尾顺次相接组成的图形
多边形不相邻的两个顶点的线段
1800
问题，新知
长方形的内角和是多少？为什么？
如果是任意四边形呢？
B
A
D
C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了几个三角形？
(3)五边形的内角和是多少度？
A
B
D
C
E
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
B
C
D
E
F
被分得三角形个数
六边形的内角和
4
4×180°
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
…
多边形的内角和
180°
180° ×2
180° ×3
…
3
4
5
n-2
180°
×5
(n-2) ×180
180° ×4
想一想：从表中你能发现什么？
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于
(n－2)．180°
想一想
An A5
A1 A4
A2 A3
An A5
A1 A4
A2 A3
P
P
(1)
(2)
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
可推理n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
多了什么？如何处理？
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为
（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
牛刀小试：
（1）十边形的内角和等于 。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 。
（3）小明在计算多边形的内角和时求得的
度数是1000°，他的答案正确吗？为
什么？
1440°
15
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？
（2）类似地，在多边形中找出外角
多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。
做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
三角形的三个外角之和为3600
（2）四边形的外角和等于多少度？
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
　　 x+x+36＝180
　　 　 x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?
(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？
（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。
7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,
5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形

三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （　　）
A、30O B、45O C、60O D、90O
2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形
　　C、正六边形 D、正七边形
C
C
　
３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（　 ）
A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ 　　）
　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
A
D
5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 　　　　　 ；
360
（1）、（2）、（4）
7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。
65°
60°
A
B
C
D
1
2
E
8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
9、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝　　　　　。
Ｅ
Ｅ
100 °
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。
Ｅ
Ｆ
１
２
３
４
５
180 °
巩固一下：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
A
G
F
E
D
C
B
7×180O－2×360O＝540O
(4)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
华岩教育课程辅导中心（济源）
常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生
招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物
学习环境：
1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放
2、免费矿泉水全天候供应
您还可以免费享受到我们以下周到的服务：
1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交
纳任何费用）
2、免费提供相关学习资料
3、免费咨询学习、心理等各方面信息
4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识
上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）
详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师
例：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
（x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3
解之得 x =3
y =9
答：它们的边数分别是3和9。