北师大版八年级下册数学 2.2 不等式的基本性质 课件（共24张PPT）

§2.2 不 等 式的基本性质
学习目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.
2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.
3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.
学习重难点：
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
温故知新
观察下面两组式子:
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6,
a+2 ≥0; 3≠4.
第一组都是 ，第二组是
等式
不等式
2、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0
（3）x=3; （4） X2+xy+y2
（5）x≠5; （6）X+2>y+5;
1、像-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6，a+2 ≥0; 3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式
知识点一：不等式
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
若a=b,则ac=bc 或 ,c≠0)
c
a
=
b
c
知识联想
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探索与发现1
如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.
如果a＜b,那么a+c b+c, a-c b-c;
>
>
<
<
知识点二：不等式的基本性质1
不等式两边都加(或减去)
同一个数（或者同一个整式）,不等号的方向不变.
因为 a>b，两边都加上3，
因为 a解
由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
根据不等式基本性质1
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
根据不等式基本性质1
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
训练1： 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a练习
训练2： 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
<
>
已知4<6,则
4×2 6×2; 　
4÷2 6÷2; 　
<
<
探索与发现2
知识点三：
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
知识点四：
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？
当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向____.
思考
不变
改变
训练3： 用“>”或“<”填空：
举
例
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
（3）已知 a不等式的性质1 不等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
变！
判断对错并说明理由
1. 若 -3<0, 则 -3+1<1 ( )
2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5 ( )
3. 若 a4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b ( )
√
×
知识应用1
√
×
判断对错并说明理由
√
×
知识应用2
√
×
5. 若 a>b, 则-a < -b ( )
6. 若 -2x >0, 则 x > 0 ( )
7. 若 -2<1, 则 -2a < a ( )
8. 若 a >0, 则 3a > 2a ( )
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上7得：
x－7＋7 ＞ 2＋7
即 x ＞ 9
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －7 ＞ 2 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3）4x-5＜ 5x （4） － x ＜ -1
典例解析
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
例2：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并说明理由
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
典例解析
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式2:比较 和 的大小
训练4：用“>”或“<” 填空：
（1）如果1-x>3，那么x -2 ；
<
（2）如果 x+2<3x+8，那么 x -3.
>
训练5：说出下列不等式的变形是根据不等式的
哪一条基本性质？
2.已知m(a-3)n,求a的范围.
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
先×(-3),再+2
先×(-3),再+2
×(a-3)
×(a-3)
<
>
拓展延伸
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
达标检测
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
小结
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；