北师大版八年级下册数学 2.4 一元一次不等式 课件 (共15张PPT)

2.4 一元一次不等式
学习目标
1.通过几个例子的观察，能归纳出一元一次不等式的概念，会判断一个不等式是否为一元一次不等式.
2.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
1.不等式的三条基本性质是什么?
复习提问
2.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
解一元一次方程的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
观察下列不等式
(1)2x-2.5≥1.5
(3)x<4
(2)x+17≤5x
(4)5+3x>240
这些不等式有哪些共同特点？
想一想
(5)
　　这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
　　在前几节课中，你列出了哪些一元
一次不等式？试举两例，并与同伴交流．
想一想
一元一次不等式的定义
下列不等式,哪些是一元一次不等式?
(1) 2x-3>1
(2) 5x+2>5x-3
(3) x2+1(4) y≥0
(5) x+y<1
判断条件:
1.未知数的个数.
2.未知数的次数.
3.不等式两边都是整式.
判断题
√
×
√
×
×
×
例一
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加上ｘ，得 3<2x+6+x　
合并同类项,得 3<3x+6
两边都加上-6,得 3-6<3x
合并同类项,得 -3<3x
两边都除以3,得 -1即 x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
例题解析
不等式基本性质1
合并同类项法则
不等式基本性质1
合并同类项法则
不等式基本性质2
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的解集表示在数轴上．
解：移项得，-x-2x<6-3
合并同类项,得 -3x<3
两边同时除以-3,得 x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
例题解析
不等式基本性质1
合并同类项法则
不等式基本性质3
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?
(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;
(2) 去括号:注意符号问题;
(3) 移项:移项要变号;
(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;
(5)系数化为1:不等式两边同时除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)
议一议
注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.
1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上
(1) 5x<200
随堂练习
解(1)：x<40
0
-40
40
80
0
-1
1
2
2.求下列不等式的正整数解。
(1) -4x>-12 (2) 3x-9≤0
解: (1)解不等式,得x<3;
因为小于3的正整数有1、2两个,所以-4x>-12 的正整数解是1、2.
(2)解不等式,得x≤3.
因为不大于3的正整数有1、2、3三个,
所以3x-9≤0的正整数解是1、2、3.
解题思路:
先求不等式的解集,再求特殊解.
试一试
小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法????
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
4.一元一次不等式特殊解的解法
课堂小结
随堂练习
求不等式4（x+1）≤24的正整数解.