北师大版八年级下册数学 2.5 一元一次不等式与一次函数 课件 (共22张PPT)

2.5 一元一次不等式与一次函数
1、一次函数y=2x–5的图象是 ，函数
的图象经过 象限，函数值y随自变量
x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴
相交于点 ；
2、一次函数y= –2x–5的图象是 ，函数
的图象经过 象限，函数值y随自变量
x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴
相交于点 。
复习引入
请画出一次函数y=2x–5的图象。
y
-2 -1 0 1 2 3 4
x
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
解：
列表
x
y
0
–5
2.5
0
描点
连线
复习引入
观察图象回答下列问题：
y
-2 -1 0 1 2 3 4
x
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
(1)x取何值时， y =0?
(2)x取哪些值时， y >0?
x=2.5时，y=0
(2.5, 0)
x>2.5时，y>0
(3)x取哪些值时， y <0?
(4)x取哪些值时， y >3?
x<2.5时，y<0
x>4时，y>3
(4, 3)
新知探究
观察图象回答下列问题：
y
-2 -1 0 1 2 3 4
x
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
(1)x取何值时， y =0?
(2)x取哪些值时， y >0?
x=2.5时，2x–5=0
(2.5, 0)
x>2.5时，2x–5>0
(3)x取哪些值时， y <0?
(4)x取哪些值时， y >3?
x<2.5时，2x–5<0
x>4时，2x–5>3
(4, 3)
2x–5
2x–5
2x–5
2x–5
新知探究
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程)
问题
转化
新知归纳
ⅰ、如果 y= –2x–5 , 那么当x取何值时 , y>0?
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
x
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
解法一：
由图象可知：
当x<–2.5时，y>0
解法二：
解不等式–2x–5>0，得
x<–2.5
新知探究
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解集解决函数问题。
新知归纳
ⅱ、已知y1= –x+3，y2= 3x – 4，当x取何值时：
y1>y2
(2) y1新知探究
例1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自
己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4
m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象
回答下列问题：
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20m？谁先跑过
100m？
新知探究
解:设哥哥跑的时间为x秒,哥哥跑过的路程为y1 m,弟弟跑过的路程为y2 m,
根据题意,得y1=4x,y2=3x+9,
你感觉解决此问题的关键是什么？
作出一次函数图像，确定两个函数的交点坐标.
小结归纳
一元一次不等式与一次函数的关系：
从数的角度来看：求ax+b >0或ax+b<0（a,b是常数，a ≠ 0）的解，实质上是求当自变量x为何值时，一次函数y= ax+b的值大于0或者小于0.
从形的角来看：求ax+b >0或ax+b<0（a,b是常数，a ≠ 0）的解，实质上是求直线y= ax+b在x轴的上方或下方的图像所对应的x值.
小结归纳
一元一次方程与一次函数的关系：
从数的角度来看：求ax+b =0（a,b是常数，a ≠ 0）的解，实质上是求当自变量x为何值时，一次函数y= ax+b的值为0.
从形的角来看：求ax+b =0（a,b是常数，a ≠ 0）的解，实质上是求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标.
检测反馈
1.一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集为 (　　)
A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2
解析:根据一次函数的图象可以求出不等式2x-4≤0的解集为x≤2.故选A.
A
2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每本笔记本2元,那么小明最多能买　　　　支钢笔.?
解析:设可买x支钢笔,则笔记本可买(30-x)本,由题意得5x+2(30-x)≤100,解得x≤13 .又x取整数,所以x可取的最大值为13.故填13.
13
(3)令-3x+12<0,得x>4,
即当x>4时,一次函数y=-3x+12中的y<0.
3.对于一次函数y=-3x+12,当x为何值时:
(1)y>0?　 (2)y=0?　 (3)y<0?
解:(1)令-3x+12>0,得x<4,
即当x<4时,一次函数y=-3x+12中的y>0.
(2)令-3x+12=0,得x=4,
即当x=4时,一次函数y=-3x+12中的y=0.
4.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
解:(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4),
∴4=k+3,∴k=1,
∴这个一次函数的解析式是y=x+3.
(2)由(1)得关于x 的不等式为x+3≤6,解得x≤3.
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.
5.已知y1=5+x,y2=-2x+2,当x取哪些值时,y1>y2?
解:根据题意得不等式5+x>-2x+2,
解得x>-1.即当x>-1时,y1>y2.
课堂小结
1、转化思想：
一次函数问题
一次不等式问题
转化
2、求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式求解集解决函数问题。
再见
4.一艘轮船以20 km/h的速度从甲港驶往160 km 远的乙港,2 h后,一艘快艇以40 km/h的速度也从甲港驶往乙港.请你分别列出轮船和快艇行驶的路程与轮船行驶的时间之间的函数关系式,并画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时轮船行驶在快艇的前面?
(2)何时快艇行驶在轮船的前面?
(3)哪一艘船先驶过60 km?哪一艘船先驶过100 km?
解:设轮船行驶的路程为y1 km,快艇行驶的路程为y2 km,轮船行驶的时间为x h,
则有y1=20x,y2=40(x-2).画出函数图象如图所示:
由 得 即两函数图象的交点为A(4,80).
观察图象可得:
(1)轮船行驶4 h前,轮船行驶在快艇的前面.
(2)轮船行驶4 h后,快艇行驶在轮船的前面.
(3)轮船先驶过60 km,快艇先驶过100 km.
2、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相
向而行，图中l1、 l2分别表示甲、乙两辆摩托车离
A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
(1)哪辆摩托车的速度快？
(2)经过多长时间，甲车
行驶到A、B两地的中点？
巩固练习
7.声音在空气中的传播速度(简称音速)y(m/s)与气温x(℃)之间满足关系式:y= x+331.求音速超过349 m/s时的气温满足什么条件.
解:根据题意得不等式 x+331>349,
解得x>30.
即音速超过349 m/s时的气温满足x>30.
1、如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之
间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量
之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产
品开始盈利。该产品的销售量达到多少吨时，生
产该产品才能盈利？
巩固练习