北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法（2） 课件 (共18张PPT)

4.2 提公因式法（2）
学生自学，教师巡视（4分钟）
阅读课本P97例题2，并思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
2、因式分解后，当结果形如a(b+3)(b+3)时，应该如何处理？
自学指导1：(1分钟)
1、认真阅读例题2，注意解题格式
例2 把下列各式因式分解
（1）a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)+y?(x+1)?
解：原式=（x-3）（a+2b）
解：原式=y(x+1)[1+y（x+1）]
=y(x+1)(xy+y+1)
a(b+3)(b+3)
解：原式=
a(b+3)?
在（1）中，可以把（x-3）看成一个整体
第一项还剩下1，不要漏掉
在（2）中可以把y(x+1)看成一个整体，最后的结果要化简进行整理
请将下列各式因式分解
（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y)
(3)6(p+q)2-12(p+q)
解：原式=
(a+b)
（x
+y)
解：原式=
(x-y)
（3a
-1)
解：原式=
(p+q)
6(p+q)
-12
[ ]
括号里的各项符号不变
括号里的各项符号改变
自学指导2：(1分钟）
2、括号前面是“+”号，括号里的各项符号怎么变化?
3、括号前面是“-”号，括号里的各项符号怎么变化?
1、（第97页做一做）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
（1）2-a=___(a-2)； （2）y-x=___(x-y);
（3）b+a=___(a+b)； （4）(b-a)2 =___(a-b)2 ;
（5）-m-n=__(m+n)； （6）-s2+t2=__(s?-t?).
-
-
+
+
-
-
阅读第97页内容，认真学习例3，并完成做一做，将答案填写在课本上
4、学习例3，正确理解（x-y）和（y-x）、（x-y）?和（y-x）?、
（m-n）?和-（n-m）?的关系。
(1) (y-x)? = -(x-y)? (2) (3+2x)?= -(2x+3)?
(3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
2.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) (m-a)2 = ___(a-m)2 (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)
+
+
+
-
-
1.判断下列各式是否正确?
√
×
×
×
×
自学检测2（5分钟）
= (x-y)?
= (2x+3)?
=-(2b-a)
=-(a-b)
(1)a-b 与 -a+b.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(3) a+b与b+a,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
（2）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？
互为相反数
互为相反数.
为相同数
小结：（2分钟）
1、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取；各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。
2、括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号
3、括号前面是“-”号，括号里的各项都变号
当堂训练（15分钟）
1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）
(A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与4x-3
(C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y
2、将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是( )
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
B
D
D
3、下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
4、如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x
(C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
D
6.分解因式：
(1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
5、填空
多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是__________
5(x-y)-x(y-x)=(x-y)·_______
a(b-c)+c-b=(b-c)·_______
p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·______
3(x-2)
（5+x）
(a-1)
(a-b)
解：原式=2(n-m)2〔3m-4(n-m)〕
=2(n-m)2(7m-4n)
解：原式=5(2a-b)2〔3b-5(2a-b)〕
=10(2a-b)2(4b-5a)
解：原式=2a(2x+3m)-10b(2x+3m)
=(2x+3m)(2a-10b)
=2(2x+3m)(a-5b)
解：原式=a(a2-ab+ac-bc)
=a〔a(a-b)+c(a-b)〕
=a(a-b)(a-c)
解：原式=(2y+x)2[(2x-(x-2y)]
=(2y+x)2(x+2y)
=(2y+x)3
当x=2,y=3时
原式=(2×3+2)3
=83
=512

7、当x=2,y=3时，
注意解题格式
①将原式化简
②当。。。时，
代人最简式中计算。
8、把下列式子分解因式：
(1)（ax+by）2 + (ay-bx)2 + c2 x2 +c2 y2
(2)3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )
解：原式=6（m-n）3 -12（m-n）?

P97例3 把下列各式因式分解：
(1) a(x-y)+b(y-x)
解：原式=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
(2) 6(m-n)?-12(n-m)?
= 6(m-n)2(m-n-2)
板 书
1、提公因式法
2、符号的变化：添括号法则
4.2 提公因式法（2）
自学检测1（4分钟）
下列各式因式分解
（1）7(a-1)+x(a-1) （2）2(m-n)2-m(m-n)
解：原式=(a-1)(7+x)
解：原式= (m-n)[2(m-n)-m]
= (m-n) (m-2n)
解：原式=(a?+b?) (m+n)
解：原式=(2a+b)(2a-3b+4b)
=(2a+b)(2a+b)
=(2a+b)?
（3）m(a?+b?)+n(a?+b?)
（4）(2a+b)(2a-3b)+4b(2a+b)
多项式各项的公因式是多项式时，要把它看成一个整体，可以用提公因式法进行因式分解。
因式分解：提公因式法
（1）3x3-3x2+9x
（2）-4a3b3+6a2b-2ab
解：原式=
解：原式=
3
x
(x2-x+3)
因式分解：提公因式法
（1）3a(x-y)-(x-y)
（2）6(p+q)2-12(q+p)
解：原式=
解：原式=
解：原式=6（m-n）3 -12（m-n）?

P97例3 把下列各式因式分解：
(1) a(x-y)+b(y-x)
解：原式=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
(2) 6(m-n)?-12(n-m)?
= 6(m-n)2(m-n-2)
因式分解：提公因式法
（1）a(m-2)+b(2-m)
（2）2(y-x)2+3(x-y)
解：原式=
解：原式=
作业
（课本98页）习题4.3：
第1题：（1）（2）（5）