北师大版八年级下册数学 4.3公式法（2）用完全平方公式因式分解课件 (共26张PPT)

4.3
公式法（2）
——用完全平方公式因式分解
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
课前复习：1、因式分解学了哪些方法？
（一提二套。）
（因式分解要彻底。）
课前复习：
2.除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．
完全平方公式：
（或减去）
（或者差）
完全平方公式：
(a+b)2 = a?+2ab+b?
整式乘法
因式分解
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如 　 的多项式称为完全平方式.
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。
平方差公式法：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式的多项式
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个同号的平方项；
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）。

简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
1．判别下列各式是不是完全平方式．
不是
是
是
不是
练一练：
是
如何运用完全平方公式进行因式分解呢？
16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
4x
4x
4x
5
5
5
n
n
n
对照公式填一填
2.判别下列各式是不是完全平方式？若是，说出
相应的 各表示什么？
是
不是
不是
是
不是
是
练一练：
3.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
练一练：
(±12ab)
(±4xy)
(1)
x2＋14x＋49
解：
(2)
解：
例题
找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。
(3)
3ax2＋6axy＋3ay2
解：
(4)
例题
-x2-4y2＋4xy
解：
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
2. 把下列各式分解因式：
P102随堂练习1
1、是一个二次三项式；
一、完全平方式的特点：
小结：
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍；
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辨明是否标准式。
二、因式分解的基本思路
因式分解顺口溜——
若要分解多项式，先看有无公因式；
看到两次两项式，就用平方差公式；
遇到两次三项式，应用完全平方式；
结果都是积整式，彻底分解多项式。
作业
P103习题4.5
（第1、2题）
3.按照完全平方公式填空：
练一练：
例1：把下列各式分解因式：
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
平方项有负先提负
做一做:分解因式课内练习T1：
例2：因式分解：
把2x＋y看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝ 2x＋y ，
这种数学思想称
为换元思想
(2) a(9a-6b)+b2
（3）（a-b)2-10(a-b)+25
(4) (4x2+1)2-16x2
练习：因式分解：
（1）-a?+8a-16
提高拓展：
用简便方法计算：
挑战1：
将　　　　 再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”
你知道其中的奥妙吗?
挑战2：
1、已知x2+y2+6x-4y+13=0.则xy= 。
2、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y2