北师大版九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程教学课件 (共22张PPT)

如图，一次函数 y=-3x+3 与y=x-2两直线相交，
请问如何求它们的交点P？
x
y
3
-2
1
2
P
y=x-2
y=-3x+3
y=x-2
y=-3x+3
解得
知识点：把函数转化为方程求解。
列为
x=5/4
y=-3/4
所以P坐标为（5/4，-3/4）
y=x-2
y=3
解得
知识点：把函数转化为方程求解。
列为
x=5
y=3
如图，一次函数 y=3 与 y=x-2两直线相交，
请问如何求它们的交点P？
x
y
3
-2
1
2
P
y=x-2
y=3
如何求一次函数 y=x-2 与直线 y=0(x轴）的交点？
x
y
-2
1
2
y=x-2
y=x-2
y=0
求得交点的横坐标为2
知识点：把函数转化为方程求解。
列为
-2
1
x
y
2
y=x-2
B
-1
-3
A
y=x2-4
y=x-2
y=x?-4
解得
x=-1
y=-3
x=2
y=0
知识点：把函数转化为方程求根。
-4
y=-2
A
如图，一次函数 y=-2 与二次函数 y=x?-4交点？
B
y=-2
y=x?-4
解得
x=
y=-2
x=-
y=-2
知识点：把函数转化为方程求根。
如图，一次函数 y=x-2 与二次函数 y=x?-4交点？
二次函数 y=x?+x-2 与函数 y=0(x轴)有交点吗？
有几个？根据之前的类比怎样求呢？
y=x2+x-2
y=0
求得交点的横坐标为-2,1
知识点：把函数转化为方程求解。
列为
从“数”上看：当函数y=x?+x-2的函数值y=0时，自变量x的值就变成方程x?+x-2=0的根
从“形”上看：当二次函数y=x?+x-2与x轴交点
横坐标为方程x?+x-2=0的根。
下列二次函数的图像与x轴有公共点吗？如果有，
公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，
函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次
方程的根吗？
y=x?-6x+9
y=x?-x+1
二次函数
函数图象与x轴交点横坐标
函数图象与x轴交点的个数
一元二次方程
方程根的情况
方程的根
方程根的个数
y=x2+x-2
-2，1
2
x2+x-2=0
△﹥0，方程有两个不相等实数根
x=-2，x=1
2
y=x2-6x+9
x2-6x+9=0
y=x2-x+1
x2-x+1=0
3
1
△=0，方程有两个相等实数根
x =3
1
△＜0，方程无实数根
无实根
无交点
0
0
一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，
公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，
因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根；
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置
关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共
点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种
情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等
的实数根。
疑问
此二次函数与x轴有交点吗?
例、如图以40m/s的速度将小球沿与地面成50°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h= – 5t?+20t。
①小球从飞出到落地要用多少时间？
②小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
③小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
④小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
h=-5t2+20t
解:（1）解方程-5t2+20t=0
即:t2-4t=0
t1=0,t2=4
（2）解方程15= -5t?+20t
即：t?- 4t +3=0
t1=1，t2=3
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（3）解方程20=-5t2+20t
即： t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
（4）解方程20.5=-5t2+20t
即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
∴球的飞行高度达不到20.5m。
h=-5t2+20t
-
1、不画图像，判断下列函数与x轴交点情况：
（1） y =x ? +4x -5

（2） y =x ? -4x+4

（3） y =2x ? +3x+5

3、方程x ? -5x +6=0有＿ 个根，它们是＿＿＿＿ ，所以函数
y=x ? -5x+6 的图象与x轴有＿个交点，其交点坐标为＿＿＿＿＿ ；
1
3
2、已知二次函数 y = -x 2 + 2x + m的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程-x2 + 2x + m=0的解为＿＿＿＿＿ ；
X1=-1,X2=3
2
x1=2,x2=3
2
(2,0) (3,0)
Δ＞0 与x轴有两个交点
Δ ＜ 0与x轴无交点
Δ = 0 与x轴有一个交点
4、如图，你能直观看出哪些方程的根；

解：由图象可知：方程-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1
方程-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2
方程-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3
1、抛物线y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，
则k的取值范围是？
解：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即方程
kx2-7x-7=0有两个实数根，所以△=72-4k×(-7) ≥0且k≠0，所以k≥-4/7且k≠0.
2、已知抛物线y=x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B
且它的顶点为P，求△ABP的面积
解：（1）证明：因为b2-4ac=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36＞0
所以方程x2-2x-8=0有两个不相等的实数根，
所以抛物线与x轴一定有两个交点。
（2）由x2-2x-8=0得x1=-2,x2=4
所以A(-2,0)B(4,0)或A(4,0)B(-2,0)
所以AB=∣4-(-2) ∣=6,由y=x2-2x-8,得y=(x-1)2-9,
所以此抛物线的顶点P的坐标为(1,-9).
所以S△ABP=1/2AB∣-9∣=1/2×6×9=27
收 获
一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，
公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，
因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根；
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置
关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共
点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种
情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等
的实数根。