北师大版九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程教学课件 (共22张PPT)

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名称 北师大版九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程教学课件 (共22张PPT)
格式 ppt
文件大小 2.2MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-01-07 22:07:41

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文档简介

如图,一次函数 y=-3x+3 与y=x-2两直线相交,
请问如何求它们的交点P?
x
y
3
-2
1
2
P
y=x-2
y=-3x+3
y=x-2
y=-3x+3
解得
知识点:把函数转化为方程求解。
列为
x=5/4
y=-3/4
所以P坐标为(5/4,-3/4)
y=x-2
y=3
解得
知识点:把函数转化为方程求解。
列为
x=5
y=3
如图,一次函数 y=3 与 y=x-2两直线相交,
请问如何求它们的交点P?
x
y
3
-2
1
2
P
y=x-2
y=3
如何求一次函数 y=x-2 与直线 y=0(x轴)的交点?
x
y
-2
1
2
y=x-2
y=x-2
y=0
求得交点的横坐标为2
知识点:把函数转化为方程求解。
列为
-2
1
x
y
2
y=x-2
B
-1
-3
A
y=x2-4
y=x-2
y=x?-4
解得
x=-1
y=-3
x=2
y=0
知识点:把函数转化为方程求根。
-4
y=-2
A
如图,一次函数 y=-2 与二次函数 y=x?-4交点?
B
y=-2
y=x?-4
解得
x=
y=-2
x=-
y=-2
知识点:把函数转化为方程求根。
如图,一次函数 y=x-2 与二次函数 y=x?-4交点?
二次函数 y=x?+x-2 与函数 y=0(x轴)有交点吗?
有几个?根据之前的类比怎样求呢?
y=x2+x-2
y=0
求得交点的横坐标为-2,1
知识点:把函数转化为方程求解。
列为
从“数”上看:当函数y=x?+x-2的函数值y=0时,自变量x的值就变成方程x?+x-2=0的根
从“形”上看:当二次函数y=x?+x-2与x轴交点
横坐标为方程x?+x-2=0的根。
下列二次函数的图像与x轴有公共点吗?如果有,
公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,
函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次
方程的根吗?
y=x?-6x+9
y=x?-x+1
二次函数
函数图象与x轴交点横坐标
函数图象与x轴交点的个数
一元二次方程
方程根的情况
方程的根
方程根的个数
y=x2+x-2
-2,1
2
x2+x-2=0
△﹥0,方程有两个不相等实数根
x=-2,x=1
2
y=x2-6x+9
x2-6x+9=0
y=x2-x+1
x2-x+1=0
3
1
△=0,方程有两个相等实数根
x =3
1
△<0,方程无实数根
无实根
无交点
0
0
一般地,从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知:
(1)如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点,
公共点的横坐标是 x0,那么当 x = x0 时,函数值是 0,
因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根;
(2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置
关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共
点. 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种
情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等
的实数根。
疑问
此二次函数与x轴有交点吗?
例、如图以40m/s的速度将小球沿与地面成50°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系 h= – 5t?+20t。
①小球从飞出到落地要用多少时间?
②小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
③小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?
④小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
h=-5t2+20t
解:(1)解方程-5t2+20t=0
即:t2-4t=0
t1=0,t2=4
(2)解方程15= -5t?+20t
即:t?- 4t +3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。
(3)解方程20=-5t2+20t
即: t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时,它的高度为20m。
(4)解方程20.5=-5t2+20t
即: t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解,
∴球的飞行高度达不到20.5m。
h=-5t2+20t
-
1、不画图像,判断下列函数与x轴交点情况:
(1) y =x ? +4x -5

(2) y =x ? -4x+4

(3) y =2x ? +3x+5

3、方程x ? -5x +6=0有_ 个根,它们是____ ,所以函数
y=x ? -5x+6 的图象与x轴有_个交点,其交点坐标为_____ ;
1
3
2、已知二次函数 y = -x 2 + 2x + m的部分图象如图所示,
则关于x的一元二次方程-x2 + 2x + m=0的解为_____ ;
X1=-1,X2=3
2
x1=2,x2=3
2
(2,0) (3,0)
Δ>0 与x轴有两个交点
Δ < 0与x轴无交点
Δ = 0 与x轴有一个交点
4、如图,你能直观看出哪些方程的根;

解:由图象可知:方程-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1
方程-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2
方程-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3
1、抛物线y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,
则k的取值范围是?
解:抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,即方程
kx2-7x-7=0有两个实数根,所以△=72-4k×(-7) ≥0且k≠0,所以k≥-4/7且k≠0.
2、已知抛物线y=x2-2x-8
(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B
且它的顶点为P,求△ABP的面积
解:(1)证明:因为b2-4ac=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36>0
所以方程x2-2x-8=0有两个不相等的实数根,
所以抛物线与x轴一定有两个交点。
(2)由x2-2x-8=0得x1=-2,x2=4
所以A(-2,0)B(4,0)或A(4,0)B(-2,0)
所以AB=∣4-(-2) ∣=6,由y=x2-2x-8,得y=(x-1)2-9,
所以此抛物线的顶点P的坐标为(1,-9).
所以S△ABP=1/2AB∣-9∣=1/2×6×9=27
收 获
一般地,从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知:
(1)如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点,
公共点的横坐标是 x0,那么当 x = x0 时,函数值是 0,
因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根;
(2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置
关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共
点. 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种
情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等
的实数根。