北师大版七年级数学下册 3.1《用表格表示的变量间关系》教学课件(共30张PPT)

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名称 北师大版七年级数学下册 3.1《用表格表示的变量间关系》教学课件(共30张PPT)
格式 pptx
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-01-07 21:06:59

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文档简介

第三章变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
学习目标
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量,并能举出反应变量之间关系的例子;
2.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系.
小明的妈妈自小明出生时起每到生日时就给小明称一下体重,得到下面的数据:
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}年龄(岁)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重(kg)
5
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
从表中可以得到小明体重的什么信息?
问题情境
王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据:
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
表1
探究新知
(1)支撑物高度为 70 cm 时,小车下滑时间是多少?
支撑物高度为 70 cm 时,小车下滑时间是1.59 s.
(2)如果用 h 表示支撑物高度,t 表示小车下滑时间,随
着 h 逐渐变大,t 的变化趋势是什么?
随着 h 逐渐变大,t 逐渐变小.
(3)h 每增加 10 cm,t 的变化情况相同吗?
h 每增加 10 cm,t 的变化情况不相同
探究新知
(4)估计当 h = 110 时,t 的值是多少.你是怎样估计的?
通过表格中 t 随 h 的变化趋势,估计当 h = 110 时,t 的值是1.30 s.
(5)随着支撑物高度 h 的变化,还有哪些量发生变化?哪
些量始终不发生变化?
随着支撑物高度 h 的变化,t 随着发生变化,但是下滑的路程始终不发生变化.
探究新知
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下(精确到 0.01 亿) :
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
表2
探究新知
(1)如果用x表示时间,y 表示我国人口总数,那么随着
x 的变化,y 的变化趋势是什么?
随着 x 的增加,y 也随之增加.
(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎
样变化的?
时间每向后推移10年,我国人口大约增加1.5亿左右.
探究新知
在表1中,支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化,它们都是变量(variable).其中 t 随 h 的变化而变化,h 是自变量(independent variable) ,t 是因变量(dependent variable) .
在这一变化过程中,小车下滑的距离(木板长度)一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant)
探究新知
在表2中,我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化,x 是自变量,y 是因变量.
借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
探究新知
探究新知
研究表明:当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
探究新知
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2(hm2是单位“公顷”的符号)时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
探究新知
解:(1)上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系,氮肥的施用量是自变量,土豆的产量是因变量;
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是32.29吨/公顷;如果不施氮肥,土豆的产量是:15.18吨/公顷;
(3)当氮肥的施用量是336千克/公顷时,氮肥的施用量是比较适宜的,因为此时土豆产量最高,施肥太多或太少都会使土豆产量减产;
(4)当氮肥的施用量低于336千克/公顷时,土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产,当氮肥的施用量高于336千克/公顷时,土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产.
例1 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量:
(1)分针旋转一周内,旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式 n=6t;
解:常量:6,变量:n,t;
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.
解:常量:40,变量:s,t.
典型例题
例2 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5
典型例题
下列说法不正确的是(  )
A.x 与 y 都是变量,且 x 是自变量,y 是因变量
B.所挂物体质量为 4kg 时,弹簧长度为 12cm
C.弹簧不挂重物时的长度为 0cm
D.物体质量每增加 1kg ,弹簧长度 y 增加 0.5cm
C
例3 某电信公司最近推出了如下的话费业务:基本月租费24元,每次电话前3分钟共计0.3元,每过一分钟再收费0.11元(不足1分钟按1分钟计),现小明妈妈因有事打了10分钟电话.
(1)上述过程中哪些量发生了变化?
解:通话时间与计费;自变量是通话时间,因变量是计费.
典型例题
(2)请完成下表(月租费不计)
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}时间/分
前3分钟
4
6
8
10
计费/元
?
?
?
?
?
0.3
0.41
0.63
0.85
1.07
典型例题
典型例题
例4 某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表:
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量?
(2)哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?
(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量,
电动车厂的厂长应该怎么做?
典型例题
解:(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化,有一个时间x就有唯一一个y与之对应,月产量y是时间x的因变量;
(2)6月份产量最高,1月份产量最低;
(3)6月份和1月份相差最大,在1月份加紧生产,实现产量的增值.
随堂练习
1.(1)小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s)
1
2
3
4
5
6
下落路程S(m)
5
20
45
80
125
180
则下列说法错误的是( )
A.苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
A
随堂练习
(2)赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h(cm)
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.
C
2. A,B两地相距50千米,明明以每小时5千米的速度由A地到B地,若他距B地的距离为y,到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量.
解:在这个变化过程中,自变量是时间x,因变量是他距B地的距离y.
随堂练习
3.某市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}排 数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
随堂练习
(1)上述哪些量发生变化?自变量和因变量各是什么?
(2)第五排、第六排各有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
(1)上述哪些量发生变化?自变量和因变量各是什么?
解:排数.座位数都在变化,其中排数是自变量,座位数是因变量;
(2)第五排、第六排各有多少个座位?
解:第五,第六排的座位数分别是62和65;
(3)第n排有多少个座位?
解:第n排有 50+3(n-1) .
随堂练习
随堂练习
4.某百货商场为研究销售规律,对在店顾客人数作了分时段统计,下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时,每隔1小时所作的在店顾客人数统计(单位:百人).
时刻
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
在店人数(百人)
3
7
9
8
8
6
3
3
2
1
(1)什么时间商店人最多?什么时间商店人最少?
(2)哪段时间之内商店人比较多,哪段时间内商店人的人比较少?
(3)根据这个统计表,如果你是管理者怎样安排员工的工作时间.
随堂练习
解:(1)11时人最多,约9百人;18时人最少约1百人 ;
(2)10时至14时之间人较多;其他时间人较少 ;
(3)在人多时增加员工,在人少时减少员工.
1.常量与变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量称之为常量.
2.用表格表示数量间的关系:借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
课堂小结
再 见