北师大版七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张PPT)

第四章三角形
4.5利用三角形全等测距离
学习目标
1.会利用三角形全等测距离；
2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题．
复习巩固
1．复习全等三角形的性质及判定条件：
2．在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
对应边相等，对应角相等
SSS、ASA、AAS 、SAS
A
C
B
A
B
C
C
B
A
复习巩固
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功．
配合简图如下:
问题情境
测量的依据是全等三角形的对应边相等．
如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗？请说明理由．
A
B
探究新知
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
A
B
C
E
D
探究新知
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
C
D
P
A
B
典型例题
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　
　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．
　　在△CPD和△PAB中，
　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　
　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　
∵DB＝36米，PB＝10米，
　　∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
C
D
P
A
B
∴DP＝AB．
典型例题
例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
O
A
B
C
D
分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
典型例题
解：在平地任找一点O，
连OA、OB，
延长AO至C使CO＝AO，
延BO至D，使DO＝BO，
则CD＝AB，
依据是△AOB≌△COD(SAS)．
O
A
B
C
D
典型例题
例3.（1）如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（ ）对．
A．2 B．3
C．4 D．5
C
典型例题
（2）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（ ）
A． ASA B．AAS
C．SAS D．SSS
C
典型例题
典型例题
（3）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
B
例4．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
典型例题
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC，
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)，
∵DC＝20cm，
∴钻头正好从B点出打出．
A
B
O
C
D
∴OC＝OA．
∴DC＝AB．
∴AB＝20cm，
∴∠OAB＝∠OCD＝90°．
典型例题
随堂练习
1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
A
2．如图，将两根钢条AA',BB'的中心O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出A'B'的长度，可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
随堂练习
解：在△AOB和△A'OB'中
∵
AO=A'O
∠ AOB= ∠ A'OB'（对顶角相等），
BO=B'O
∴ △AOB ≌ △A'OB' (SAS)
∴ AB = A'B'
A
A'
B'
B
O
随堂练习
3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？
随堂练习
方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC,连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离．
A
B
C
D
E
随堂练习
4．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由．
解：由题意可知
∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，
从而△ABC≌△EDC，
故AB=DE=15米
A
B
C
D
F
E
随堂练习
1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题
本节课主要学习了一下内容
课堂小结
再见