北师大版七年级数学下册 5.4 《利用轴对称进行设计》教学课件(共25张PPT)

第五章 生活中的轴对称
5.4 利用轴对称进行设计
观察下面的图形：
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中一部分画出整个图案？
问题情境
民间剪纸艺术
探究新知
活动1.
民间剪纸艺术
探究新知
这些剪纸都是利用图形的对称性进行设计的.
探究新知
活动2.（1）取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.
（2）在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.
（3）拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母E为图案的花边.
探究新知
（4）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？动手做一做.
活动3.（1）取一张薄的正方形纸片，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.
探究新知
（2）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
探究新知
活动4.（1）生活中熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义．
探究新知
（2）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形．
探究新知
（3）动手动脑，创新设计
给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义；或自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图．
探究新知
例1.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
典型例题
解：如图所示．
典型例题
例2. 取一张长方形的纸，对折后按图（1）中的虚线平分成5个相等的角，沿虚线折叠成图（2），取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，将沿蓝线AC剪下的三角形展开是什么图形？做一做，验证你是否正确，得到的图案共有几条对称轴？
A
C
O
（1）
（2）
典型例题
解：
共有5条对称轴．
典型例题
例3.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
典型例题
解：如图所示．
典型例题
例4．找出下列剪纸图案的对称轴，如何折叠裁剪的次数最少？
解：方形桶盘花：1条对称轴，折叠1次．
　　特大粿花：2条对称轴，折叠2次．
　　大粿花：3条对称轴，折叠3次．
方形桶盘花 特大粿花 大粿花
典型例题
1.取一张长15cm，宽40cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S．用小刀把画出的字母S挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图所示．
随堂练习
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由；
解:(1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折迹，而这条折迹就是对称轴，相间的两个图案不成轴对称，因为在相间的两个图案中找不到折叠过程中的折迹；
随堂练习
以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对称；三个图案为一组，每组图案之间都成轴对称，因为在这两组图案之间都能找到折叠过程的折迹．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
随堂练习
2．如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：
（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
（3）图案应有美感；（4）与例图不同．
题答案不唯一
随堂练习
3．按图所示步骤可剪得一个五角星：
（1）剪得的五角星共有几条对称轴；
（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一个八角星．
①对角折 ②向前折 ③向前折
④向后折 ⑤画 ⑥剪 ⑦展开
（1）5条
（2）略
随堂练习
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案
课堂小结
再见