北师大版七年级数学下册 4.3《探索三角形全等的条件（第2课时）》教学课件）(共31张PPT)

第四章三角形
4.3探索三角形全等的条件
第2课时
学习目标
1.探索三角形全等条件的方法；
2.掌握判定三角形全等的方法，并能进行推理和判断．
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
问题情境
探究新知
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．
（1）画A′B′＝AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
探究新知
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
几何语言表示：
如图，
∠C＝∠F,
B
A
D
C
F
E
∠B＝∠E,
BC＝EF,
探究新知
探究二：在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？
下面，我们来看一个问题：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
B
A
D
C
F
E
探究新知
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B．
同理∠F＝180°－∠D－∠E．
又∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
B
A
C
E
D
F
探究新知
结论：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
探究新知
几何语言表示：
如图，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
BC＝EF,
B
A
D
C
F
E
∠A＝∠D,
∠B＝∠E,
探究新知
例1．如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE．
解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE
在△ADF和△CBE中，
∵
∠DFA＝∠BCE,
∴△ADF≌△CBE(ASA)
BE∥DF，
∠DFE＝∠BEC．
AF＝CE,
A
D
E
C
F
B
∠A＝∠C,
典型例题
　　例2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF．
分析：先说明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．
B
A
C
D
E
F
典型例题
∵∠AFE＝∠BFD，
　∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，
　∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°．
∴∠DAC＝∠DBF．
在△ADC和△BDF中，∵
AC＝BF,
∴△ADC≌△BDF(AAS)．
B
A
C
D
E
F
BE⊥AC，
∠DAC＝∠DBF,
∠ADC＝∠BDF,
典型例题
例3．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．
试说明：（1）△BDA≌△AEC；
（2）DE＝BD＋CE．
C
B
D
A
E
m
分析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝CE，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得出结论．
典型例题
解： （1） ∵BD⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°．
∵ AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE．
在△BDA和△AEC中，∵
∠ADB＝∠CEA ＝90°,
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC,
∴△BDA≌△AEC(AAS)
CE⊥m，
C
B
D
A
E
m
典型例题
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴BD＝AE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE．
AD＝CE，
C
B
D
A
E
m
典型例题
1．（1）下列结论中，正确的是（ 　 ）
A．有两条边对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．任意两个直角三角形全等
C
随堂练习
（2）已知△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1， AB＝A1B1， 再补充下列哪个条件可以根据“ASA”判断△ABC和△A1B1C1全等（ ）
A．∠B＝∠B1　　　　B．∠C＝∠C1
C．AC＝A1C1　　　　 D．以上均不对
A
随堂练习
2．在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则△ABC≌△DEF，根据是_______．
AAS
随堂练习
（2）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝ ．
5
2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
随堂练习
被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌．
随堂练习
3．如图，已知AD∥BC，AD=BC，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．
（1）写出图中所有全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
A
B
C
D
E
F
随堂练习
（1）解：图中全等的三角形共有3对，分别是：
A
B
C
D
③△ADB≌△CBD．
①△ADE≌△CBF；
②△ABE≌△CDF；
F
E
随堂练习
（2）选择①进行证明．
∴∠ADE＝∠CBF．
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB=90°．
又∵AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
证明：∵AD∥BC，
CF⊥BD，
A
D
E
F
B
C
随堂练习
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠CAD＋∠C＝90°．
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°．
∴∠CBE＋∠C＝90°．∴∠CBE＝∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∴△BDH≌△ADC（ASA）．
∴BH＝AC．
5．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BO＝CO．
A
D
B
C
E
O
随堂练习
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD＝AE．
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE．
∠A＝∠A,
∠C＝∠B,
AC＝AB,
A
D
B
C
E
O
随堂练习
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
∴BO＝CO．
∠BOD＝∠COE,
∠B＝∠C,
BD＝CE,
A
D
B
C
E
O
随堂练习
1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”
2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
课堂小结
再见