北师大版七年级数学下册 4.4 《用尺规作三角形》教学课件(共23张PPT)

第四章三角形
4.4用尺规作三角形
学习目标
1.在分别给出两边夹角，两角夹边和三边的条件下，能够用尺规作出三角形，进一步学习尺规作图的步骤；
2.会用尺规作出符合条件要求的三角形．
1.复习用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．
2.提出问题：边和角是三角形的基本元素，你能根据一些特殊的边角关系用尺规作出三角形吗？
复习巩固
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
a
c
α
探究新知
作法：
（1）作一条线段BC=a，
B
C
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
B
C
D
探究新知
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
B
C
D
A
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
B
C
D
A
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：线段∠α，∠β，线段c ．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α、∠β，线段c．
求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．
α
β
c
探究新知
作法：1．作∠DAF=∠α
2．在射线AF上截取线段AB=c
3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β．BE交AD于点C
则△ABC就是所求作的三角形，如图
D
A
F
D
A
F
D
A
F
B
B
E
C
探究新知
探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
a
b
c
探究新知
作法：1．作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
A
B
C
探究新知
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
探究新知
例1 已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．
分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．
典型例题
解：（1）作30°角；
（2）截AB=4cm;
（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、 C′点；
（4）连接BC、BC′,得到的△ABC和△ABC′都是符合要求的三角形．
B
A
C
C′
30°
4cm
典型例题
例2 已知：∠α和线段c，
求作：△ABC，使得∠B=∠α，∠A=2∠α，AB=c．
c
α
分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是∠A的作法，∠A＝2∠α，可以先以AB为一条边，作∠PAB＝∠α，再以PA为一条边，作∠PAQ＝∠α，则∠QAB＝2∠α．
典型例题
解：（1）作线段AB=c；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作∠MBA=∠α；
（3）在AB的同侧，以A为顶点，以AB为一条边，作∠QAB=2∠α，射线BM、AQ相交于点C．则△ABC即为所求作的三角形．
A
B
M
Q
C
典型例题
例3 已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
解：作法：（1）作∠PCQ=90°；
（2）在PC、QC上分别截取线段BC=a，AC=b；
（3）连接AB．则△ABC即为所求作的三角形．
A
B
C
P
Q
a
b
典型例题
解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是所求作的三角形．
C
A
B
50°
70°
典型例题
例4 已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形.
随堂练习
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ( )
A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS
A
2.已知：任画一条线段a．
求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a，腰长为3a．
a
随堂练习
解：（1）作线段BC＝2a；
（2）分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；
（3）连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．
A
B
C
随堂练习
（一）明确尺规作图的三个基本类型：
1．已知两边及其夹角作三角形；
2．已知两角及其夹边作三角形；
3．已知三边作三角形；
（二）熟练尺规作图的基本作法步骤．
课堂小结
再见