北师大版七年级数学下册 6.2 《频率的稳定性第1课时》教学课件(共31张PPT)

第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性
第1课时
学习目标
通过掷图钉活动，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性.
理解频率的定义.

抛掷一枚图钉，落地后会
出现两种情况：钉尖朝上 ，
钉尖朝下。你认为钉尖朝上和
钉尖朝下的可能性一样
大吗?
小明和小丽在玩抛图钉游戏
问题情境
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.
不妨让我们用试验来验证吧！
问题情境
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验总次数
?
钉尖朝上次数
?
钉尖朝下次数
?
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
?
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
?
频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率．
探究新知
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
钉尖朝上频率m/n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
探究新知
（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
探究新知
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
探究新知
探究新知
（4）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
探究新知
议一议：
（1）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次针尖朝上，据此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下的可能性大，你同意他的说法吗？
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
频率稳定性定理
数学史实
典型例题
例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 (　　)
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
（2）某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 (　　)
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
B
D
典型例题
（3）在做图钉落地的试验中,正确的是 (　　)
A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时,
钉尖肯定不会触地
B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度
C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取
D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
B
典型例题
（4）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 (　　)
A.6 B.10 C.18 D.20
D
例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
____
典型例题
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；
（2）估算袋中白球的个数．
解：（1）251÷1000≈0.25．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，　　＝0.25，x＝3．
答：估计袋中有3个白球．
典型例题
典型例题
例3． 某批篮球质量检验结果如下：
抽取的篮球数n
400
600
800
1000
1200
优等品频数m
376
570
744
940
1128
优等品频率m/n
0.94
____
____
____
____
（1）填写表中优等品的频率；
（2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？
典型例题
解：(1) ＝0.95， ＝0.93， ＝0.94， ＝0.94，
故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．
1．（1）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是　　，这个　　的含义是（　　）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
5
3
—
5
3
—
C
5
3
—
随堂练习
随堂练习
（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　）
A．频数越大，频率越大
B．频数与总次数成正比
C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大
D．频数一定时，频率与总次数成反比
D
随堂练习
（3）在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（　　）
A． B． C． D．无法估计
B
随堂练习
2.（1）在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验,结果如下表所示：
种子数(个)
100
200
300
400
发芽种子数(个)
94
187
282
376
由此估计这种作物种子的发芽率约为　　　　.(精确到1%)
随堂练习
（2）在一个不透明的袋子中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色的球的个数很可能是 个.
3．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．
随堂练习
解法二：第一组的频率=　　；　　　　第二组的频率=　　，
　　　　第四组的频率=1－0.1－　　－　　＝ .
　　　　第四组的频数= 30×　　＝11．
随堂练习
4．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
随堂练习
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
解：（1）表格中依次填：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；
（2）0.7；
（3）0.7；
5.一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的.将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表：
试验次数(n)
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上的次数(m)
14
38
47
52
66
78
相应的频
率
0.7
0.45
0.59
0.52
0.56
0.55
随堂练习
随堂练习
（1）请将数据表补充完整；
（2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；
（3）试验继续进行下去，根据上表的数据,这个试验的频率将趋于稳定，这个稳定值是多少？
解:（1）从左向右依次填:18、0.63、0.55、88；
（2）折线图如图所示.
（3）根据表中数据,试验频率分别为0.7、0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
1．频率及其稳定性：
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
2．频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．
课堂小结
再见